集 合.docx

1、集 合集 合1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AA B或B A相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集

2、x，x，A3集合的基本运算 表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAAA，AA，A，UU，UU.小题体验1(2015山东高考)已知集合Ax|x24x30；Bx|2x4，则AB()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：选C由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x4，所以AB(2,3)

3、2已知集合Px|x2，Qx|x22，则()APQ BPQCPRQ DQRP解析：选B解x22，得x，PQ.3已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，B1,3,5,7，则A(UB)_.答案：2,44集合a，b的所有子集为_答案：a，b，a，b，1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件2要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系3易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心5在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误

4、小题纠偏1已知全集为R，集合Ax|x25x60，B，则A(RB)等于()A6,8) B3,8C3,8) D1,8解析：选D依题意得Ax|(x6)(x1)0(，61，)，RB，因此A(RB)1,82集合Ax|xy26，xN，yN的真子集的个数为()A9 B8C7 D6解析：选C当y0时，x6；当y1时，x5；当y2时，x2；当y3时，xN，故集合A2,5,6，共含有3个元素，故其真子集的个数为2317.3已知集合A0,1，x25x，若4A，则实数x的值为_解析：4A，x25x4，x1或x4.答案：1或4题组练透1(易错题)已知集合A1,2,4，则集合B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3

5、 B6C8 D9解析：选D集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个2设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1C2 D2解析：选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.3已知集合Ax|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_解析：A，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意，当a0时，98a.答案：4(易错题)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不

6、满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第1题(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第4题易忽视典例引领1已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2C3 D4解析：选D用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，

7、1,2,3,42已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AA B BB ACAB DBA解析：选B由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以B A，故选B.由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3，所以ABa3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件2已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围

8、是_解析：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为(，4答案：(，4命题分析集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)新定义集合问题题点全练角度一：求交集或并集1(2016兰州诊断)已知集合Ax|x|1，则AB_，AB_.解析：由|x|1，得1x1，所以Ax|1x1，解得x0，所以Bx|x0所以ABx|0x1答案：x|0x1角度二：交、并、补的混合运算2(2015天

9、津高考)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合AUB()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8解析：选A由题意得UB2,5,8，AUB2,3,5,62,5,82,53(2016南昌调研)设全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则图中阴影部分表示的区间是()A0,1B1,2C(，1)(2，)D(，12，)解析：选C因为Ax|0x20,2，By|1y11,1，所以AB1,2，所以R(AB)(，1)(2，)4设集合Ax|x2x60，Bx|xa0(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得ABx|0

10、x3？若存在，求出a的值及对应的AB；若不存在，说明理由解：Ax|2x3，Bx|xa(1)如图，若AB，则a3，所以a的取值范围是3，)(2)如图，由ABx|0x2角度三：新定义集合问题5若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3C7 D31解析：选B具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.6(2015辽宁期末)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，Nx|x20x|x1，Nx|x20x|x2，所以MN(1,2)2已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,

11、6，则UA()A1,3,5,6 B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：选C由补集的定义，得UA2,4,73已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB解析：选C化简Ay|y1，因此ABx|x2B.4设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1解析：选AMx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,15已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，则A(RB)()A1,0 B1,2C0,1 D(，12，)解析：选DAx|1x1，Bx|x22x0x|0x2，A(RB)(，12，) 二保高考，

12、全练题型做到高考达标1已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3C4 D5解析：选CZ，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.2已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为()A8 B4C3 D2解析：选B由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个，故选B.3已知Ax|x23x20，Bx|ax20，若ABB，则实数a的值为()A0或1或2 B1或2C0 D0或1解析：选A由题意A1,2，当B时，BA，B1或2，当B1时，a120，解得a2；当B2时，a220，解得a1.当B时，a0.故a的值为0或1或2.4已知m

13、A，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2b1，bZ，Cx|x4c1，cZ，则有()AmnABmnBCmnCDmn不属于A，B，C中任意一个集合解析：选BmA，设m2a1，a1Z，又nB，设n2b11，b1Z，mn2(a1b1)1，而a1b1Z，mnB.5设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则右图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|x1Cx|0x1 Dx|1x2解析：选D由2x(x2)1得x(x2)0，解得0x0，得x1.图中阴影部分表示的集合为AUB.因为UB1，)，画出数轴，如图所示，所以AUB1,2)6已知A0，m,2，Bx|x34x0，若AB，则m_.解

14、析：由题知B0，2,2，A0，m,2，若AB，则m2.答案：27设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)_.解析：由题意知，Ax|x290x|3x3，Bx|1x5，RBx|x1或x5A(RB)x|3x3x|x1或x5x|3x1答案：x|3x18已知集合Ax|42x16，Ba，b，若AB，则实数ab 的取值范围是_解析：集合Ax|42x16x|222x24x|2x42,4，因为AB，所以a2，b4，所以ab242，即实数ab的取值范围是(，2答案：(，29已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a

15、2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析：若a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，假设不成立；若a4A，则a3A，则a2A，a1A，假设不成立，故集合Aa2，a3答案：a2，a310已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因为AB0,3，所以所以m2.(2)RBx|xm2，因为ARB，所以m23或m25或m3.因此实数m的取值范围是(，3)(5，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知集合Ax|x22 015x2 0140

16、，Bx|log2xm，若 AB，则整数m的最小值是()A0 B1C11 D12解析：选C由x22 015x2 0140，解得1x2 014，故Ax|1x2 014由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m由AB，可得2m2 014，因为2101 024,2112 048，所以整数m的最小值为11.2已知数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()A1,3,4为“权集”B1,2,3,6为“权集”C“权集”中元素可以有0D“权集”中一定有元素1解析：选B由于34与均不属于数集1,3,4，故A不正确；由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，故B正确；由“权集”的定义可知需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C，D错误3已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知解得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意；若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m.综上知m0，即实数m的取值范围为0，)