学年高二上学期期中联考数学文试题.docx

1、学年高二上学期期中联考数学文试题一选择题（共12题，每题5分，共计60分）1. 已知存在性命题，则命题的否定是（ ）A. B. 对C. D. 对【答案】B【解析】存在性命题，则命题的否定是故选：B2. 中,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A。故选：A3. 设等差数列的前项和为，若，则的值为( )A. 27 B. 36 C. 45 D. 54【答案】D【解析】试题分析：由得,故,故应选D.考点：等差数列的通项公式与前项和公式4. “2m6”是“方程表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，解得：

2、“2m0，b0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由双曲线（a0，b0）的离心率为，得：，即椭圆的离心率为故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A. 1 B. 2C. 3 D. 4【答案】

3、A【解析】试题分析：中逆命题是假命题；中否命题是假命题；中当时有，所以方程有实数根，命题正确；中原命题是假命题，因此逆否命题是假命题；所以正确的只有1个考点：四种命题12. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A. 6 B. 3 C. 2 D. 8【答案】B【解析】设P（x，y），F（-1，0）则=（x，y）（x+1，y）=x2+x+y2，又点P在椭圆上，所以x2+x+y2=x2+x+（3x2）=x2+x+3=（x+2）2+2，又2x2，所以当x=2时，（x+2）2+2取得最大值为6，即的最大值为6，故选：A点睛：本题利用代数方法处理数量积问题，借助

4、点在椭圆上把两元问题转化为一元问题，配方后，利用二次函数的图象与性质即可得到的最大值.填空题（共4题，每题5分，共计20分）13. 抛物线y4x2的焦点到准线的距离是_【答案】2【解析】抛物线y4x2化为标准形式：x2=焦点到准线的距离是p=14. 若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值为_【答案】【解析】略15. 在ABC中，已知 则ABC的形状为_.【答案】等边三角形【解析】由及正弦定理得，又，即 ，即，。，。故ABC为等边三角形。所以答案为：等边三角形。16. 已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“简易数”，则在内所有的“简易数”的和为_【答案】4082【解析】，则“简易数”为使l

5、og2（k+1）为整数的整数，即满足2n=k+1，k=2n1，则在区间1，2017内所有“简易数”的和为：故答案为：2036.三、解答题（第17题10分，其余每道各题12分，共70分）17. 已知在中，内角所对边的边长分别是a,b,c，若a,b,c满足（1）求角B；（2）若，求的面积。【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用余弦定理求出角B；（2）利用余弦定理得到，解得a值，进而得到的面积.试题解析：（1）由题目可知 故 （2）， ，即，解得 当a=2时，S=当a=4时, S=18. 已知命题：，命题 （1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；

6、（3）若命题“”为真命题，且命题“”为假命题，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）命题P为真就是方程得判别式小于等于0，（2）把所给方程进行参变量分离得到，借助对勾函数的单调性结合x的范围得到的值域即为所求，（3）一方面命题为真命题，则，另一方面，命题为假命题，则，最后取交集得到所求试题解析：解：（1）若命题：为真命题，则方程的判别式，所以实数的取值范围为；（2）若命题为真命题，因为，所以，所以因为，所以，当且仅当时取等号，又在上单调增，上单调减，所以值域为，所以实数的取值范围（3）命题为真命题，则；命题为真命题，则，所以命题为假命题，则，所以若命题为真命题，命题

7、为假命题，则 所以实数的取值范围考点：含逻辑连结词的命题判定，恒成立与存在性问题的转化19. 已知双曲线的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为 ,求实数m的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由离心率为，实轴长为2可得，再利用即可得出；（2）设，与双曲线的联立可得，利用根与系数的关系可得，即可得出试题解析：（1）由题意，解得，所求双曲线的方程为（2），由弦长公式得考点：1双曲线方程；2直线与双曲线相交的弦长问题20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)

8、x210x(万元)当年产量不小于80千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】(1)见解析(2) 当x100时，年获利最大【解析】试题分析：（1）分两种情况进行研究，当时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当时，投入成本为，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值，当时

9、，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案.謂.试题解析：时，当 时， ，. , 综上所述，当x=100时，L(X)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大.21. 已知数列an的前n项和Sn4n，数列bn满足b13，bn1bn(2n3)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn.【答案】(1) 当n1时an4， 当 n2时，an34n-1. (2) bnn24n(nN*)(3)Tn4+(3n-13)4n/3【解析】试题分析：（1）利用Sn与an的关系求出数列an的通项公式；（2）利用

10、累加法求出数列bn的通项公式；（3）利用错位相减法求出数列cn的前n项和Tn.试题解析：解：(1)Sn4n，Sn14n1(n2)，anSnSn14n4n134n1(n2)当n1时，34113S1a14，当n1时an4， 当 n2时，an34n-1.(2)bn1bn(2n3)，b2b1-1，b3b21，b4b33，bnbn12n5(n2)以上各式相加得bnb1-1+135(2n5)（n-1）(n-3)(n2)b13，bnn24n(n2)又上式对于n1也成立，bnn24n(nN*)(3)由题意得当n=1时，cn-12， 当n2时，cn3(n4)4n-1.当n=1时, Tn-12当n2时，Tn123（-2）413（-1）4231433(2n3)4n1，4Tn483（-2）423（-1）4331443(2n3)4n.相减得3Tn1234234334n13(2n3)4n.Tn(n-4)4n(442434n1)4+(3n-13)4n/3又上式对于n1也成立，综上