半导体物理学刘恩科第七版前五章课后习题解答1精.docx

1、半导体物理学刘恩科第七版前五章课后习题解答1精半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答第一章习题1设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(kk1)2h2k213h2k2Ec=+,EV(k)=3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：22k22(kk1)由+=03m0m03k14d2Ec2222822=+=03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：3k处，Ec取极小值4,a=0.314nm。

2、试求：adEV62k=0得k=0dkm0d2EV62又因为=NA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。即则有效受主浓度为NAeffND-NA（2）NAND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeffNA-ND（3）NAND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，6.说明类氢模型的优点和不足。优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单

3、。缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。称为杂质的高度补偿7.锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数r=17，电子的有效质量m*n=0.015m0,m0为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：*4*mnqmnE013.6ED=0.0015=7.1104eV2222m0r2(40r)17h20r0=2=0.053nmqm0h20rm0rr=2*=r0=60nm*qmnmn8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r=11.1，

4、空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：4*m*qm13.6PPE0EA=0.086=0.0096eV2222m0r2(40r)11.1h20r0=2=0.053nmqm0h20rm0rr=2*=*r0=6.68nmqmPmP第三章习题和答案10021.计算能量在E=Ec到E=EC+之间单位体积中的量子态数。*22mnL解：1V（2mg(E)=(EEC)2232dZ=g(E)dEdZ单位体积内的量子态数Z0=V*n32Ec+100222mnlEc+100h228mnl1Z0=VEC*ng(E)dE=32EC

5、1V（2m(EEC)2dE232*n32V（2m2=(EE)C3223100h2Ec+28mnLEc=10003L32.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。2.证明：si、Ge半导体的E（IC）K关系为22h2kx+kykz2E（=EC+(+Ck）2mtmlmamama令k=()kx,ky=(ky,kz=(kzmtmtmlxh2222则：Ec(k)=Ec+(k+k+kxyz)2ma在k系中,等能面仍为球形等能面mm+mtl在k系中的态密度g(k)=t3ma1k=2ma(EEC)hV在EE+dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即dz=g(k)Vk=g(k)4kdk2(m

6、m+m)dzttlg(E)=4(EE)Vc2dEh对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（111）方向有四个，2mng(E)=sg(E)=4(2(EEc)Vhmn=s2mm2tl3.当E-EF为1.5k0T，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数1F1+ek0T0.182玻尔兹曼分布函数EEF1.5k0Tf(E)=f(E)=eEEFk0T0.2234k0T10k0T0.0180.01834.541054.541054.画出-78C、室温（27C）、500C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。ooo5.利用

7、表3-2中的mn，mp数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本征载流子的浓度。2koTmn)NC=2(2h2koTmp5Nv=2(2hEgni=(NcNv)e2koTGe:mn=0.56m0;mp=o.37m0;Eg=0.67evsi:mn=1.08m0;mp=o.59m0;Eg=1.12evGA:m=0.068m;mn0p=o.47m0;Eg=1.428evas*6.计算硅在-78C，27C，300C时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？Si的本征费米能级，Si:mn=1.08m0,mp=0.59m0ECEV3kTmpEF=Ei=+ln24mnooo当T1=195K时，kT1=

8、0.016eV,3kT0.59m0ln=0.0072eV41.08m03kT0.59ln=0.012eV41.083kT0.59当T2=573K时，kT3=0.0497eV,ln=0.022eV41.08当T2=300K时，kT2=0.026eV,所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，锗的有效态密度Nc=1.051019cm-3，NV=3.91018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*nm*p。计算77K时的NC和NV。已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K时，锗的电子浓度为1017cm-3

9、，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？k0Tmn7（.1）根据Nc=2()22k0TmpNv=2()得22mn=2Nc=0.56m0=5.11031kgk0T222232Nv2mp=k0T2=0.29m0=2.61031kg（2）77K时的NC、NVN（C77K）T=N（300K）TCNC=NC773773=1.051019=1.371018/cm3300300NV=NV773773=3.91018=5.081017/cm3300300(3)ni=(NcNv)eEg2koT0.672k0300室温：ni=(1.0510193.91018)e=1.71013/

10、cm3=1.98107/cm377K时，ni=(1.3710185.081017)e+n0=nD=0.762k077ND1+2expEDEFk0T=1+2eNDEDEc+ECEFk0T=ND1+2eEDnokTN0CEDno0.01101717173ND=n0(1+2e)=10(1+2e=1.1710/cmkoTNC0.0671.3710188.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=51015cm-3，受主浓度NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？8.300K时：ni=(NcNV)e500K时：ni=(NN)eCVEg2k0

11、T=2.01013/cm3eg2k0T=6.91015/cm3根据电中性条件：n0p0ND+NA=022nn(NN)n00DAi=02n0p0=niNNANDNA2n0=D+()+ni222NNDNAND2p0=A+(+ni222153n0510/cmT=300K时：103p0=810/cm153n0=9.8410/cmt=500K时：153p0=4.8410/cm9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05e

12、V。9.解假设杂质全部由强电离区的EF193NDNC=2.810/cmEF=Ec+k0Tln,T=300K时,103NCni=1.510/cm或EF=Ei+k0Tln163ND,Ni1016ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec0.21eV2.810191018183ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec0.087eV192.8101019193ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec0.0.27eV192.810(2)ECED=0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主nD=ND1是否10%1EDEF1+e2k0T190%1F1+eD2k0T+

13、nD或=NDND=1016:nD=ND111+e2111+e210.0370.026EDEC+0.210.026=111+e20.160.026=0.42%成立ND=1018:nD=NDnD=ND=30%不成立11+e2（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限2NED=(D)eD(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT0.1NC0.0262ND0.0510%=e,ND=e=2.51017/cm3NC0.02620.05ND=1019:0.0230.026=80%10%不成立ND=1016小于2.51017cm3全部电离ND=1016,10182.51017cm3没有全部电离（2）也可比较

14、ED与EF，EDEFkT全电离ND=1016/cm3;EDEF=0.05+0.21=0.160.026成立，全电离ND=1018/cm3;EDEF=0.0370.26EF在ED之下，但没有全电离ND=1019/cm3;EDEF=0.0230.026，EF在ED之上，大部分没有电离10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解As的电离能ED=0.0127eV,NC=1.051019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限D=2NDEexp(DNCk0T2ND+0.0127expNC0.02610%=190.0

15、1270.1NC00.01270.11.0510ND上限=e.026=e0.026=3.221017/cm322As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离Ge的本征浓度ni=2.41013/cm3As的掺杂浓度范围5niND上限，即有效掺杂浓度为2.410143.221017/cm311.若锗中施主杂质电离能ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为

16、多少？13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为77K；300K；500K；800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）13（.2）300K时，ni=1010/cm3ND=1015/cm3强电离区n0ND=1015/cm3(3)500K时，ni=41014/cm3ND过度区ND+ND+4ni2n0=1.141015/cm32(4)8000K时，ni=1017/cm3n0ni=1017/cm314.计算含有施主杂质浓度为ND=91015cm-3，及受主杂质浓度为1.11016cm3，的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T=300K时，Si的本

17、征载流子浓度ni=1.51010cm3,掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0=NAND=21015cm3ni2n0=1.125105cm3p0p021015EFEV=k0Tln=0.026ln=0.224eVNv1.11019p021015或：EFEi=k0Tln=0.026ln=0.336eVni1.5101015.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。(1)T=300K时，ni=1.51010/cm3,杂质全部电离ap0=1016/cm3ni2n0=2.25104/cm3p0p0

18、1016EEEi=k0Tln=0.026ln10=0.359eVni10p或EEEV=k0Tln0=0.184eVNv(2)T=600K时，ni=11016/cm3处于过渡区：p0=n0+NAn0p0=ni2p0=1.621016/cm3n0=6.171015/cm3p01.621016EFEi=k0Tln=0.052ln=0.025eVni1101616.掺有浓度为每立方米为1.51023砷原子和立方米51022铟的锗材料，分别计算300K；600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。解：ND=1.51017cm3,NA=51016cm3300K:ni=2101

19、3cm3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0=NDNA=11017cm3ni24102693p0=10cmn011017n011017EFEi=k0Tln=0.026ln=0.22eVni21013600K:ni=21017cm3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区n0+NA=p0+NDn0p0=ni2NDNA+(NDNA)2+4ni2n0=2.610172ni2p0=1.61017n0n02.61017EFEi=k0Tln=0.072ln=0.01eV17ni21017.施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度

20、、少子浓度和费米能级的位置。17.si:ND=1013/cm3,400K时，ni=11013/cm3(查表）npND=0ND12213,n=+N+4n=1.6210Di222np=nini2p0=6.171012/cm3non1.621013EFEi=k0Tln=0.035ln=0.017eVni1101318.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为.eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。18.解：nD=ND1EEF1+eD2k0TEDEFkoTnD=ND则有e=2.EF=EDk0Tln2EF=EDk0Tln2=ECEDk0Tln2=EC0.0440.026ln2=Ec0.062eVsi:

21、Eg=1.12eV,EFEi=0.534eVn=NceECEFk0T=2.81019e0.0620.026=2.541018cm3n=50%NDND=5.151019/cm319.求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。EC+ED2E+ED2ECECEDECED0.039ECEF=ECC=0.0195k0T2222发生弱减并19.解：EF=n0=NcEEC2F1F=NF1(0.71)CkT2202=2.810190.3=9.481018/cm3.14+求用：n0=nDE+EDEEDEFED=CED=C=0.019522EEC2NCNDFF=1

22、k0T1+2exp(FD)2k0T2EECEFEDF1F1+2exp(）k0T2k0T2NC0.01950.0195183=F1+2exp=9.4810/cm0.02610.0262NC2ND=20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.61015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一

23、深度处硼浓度为5.21015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。（4）如温度升到500K，计算中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。20（.1）ECEF=0.026=k0T，发生弱减并n0=2NcF1(1)=222.81019.140.3=9.481018/cm3+n0=nD=NDD1+2exp(F)k0T0.013EFEDND=n0(1+2exp()=n0(1+2e0.026)=4.071019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离NEF=Ec+k0TlnD=EC0.223eVNCn0=ND=4.61015/cm3ni2(1.51010)243p0=4.89

24、10/cmn04.61015（3）p0=NAND=5.210154.61015=61014/cm3ni2(1.51010)253n0=3.7510/cmp061014p1014EFEi=k0Tln0=0.026ln16=0.276eV.51010ni(4)500K时：ni=41014cm3,处于过度区n0+NA=p0+NDn0p0=ni2p0=8.831014n0=1.91014EEEi=k0Tlnp0=0.0245eVni21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？21.2NCEECNDF1F=2k0T1+2exp(EFED)k0T发生弱减并ECEF=2k0TNDsi=2NC0.008F1(2)1+2e0.026222.81019.140.1(1+2e0.0080.0263)=7.811018/cm（Si)NDGe=21.051019.140.0394F1(2)1+2e0.026=1.71018/cm3(Ge)222.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？+n0=nD=NDEED1+2exp(F)k0T+DSi:n0=n=7.8110180.0080.026=3.11018cm31+2e