1、七年级数学下册44用尺规作三角形教案新版北师大版2019-2020年七年级数学下册4.4用尺规作三角形教案新版北师大版教学目标一、知识与技能1在给出三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形;二、过程与方法1在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形;2能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性;三、情感态度和价值观1在学生利用尺规作图的过程中,培养学生的动手能力和探索精神;2通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;教学重点 利用尺规作三角形;教学难点如何利用尺规作三角形;教学方法讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本课时安排1课时教学过程一、导
2、入 1、尺规作图的工具是直尺和圆规. 2、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角. 小明在一个工程施工图上看到一个三角形,他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形,应当怎样画?二、新课做一做1已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,. 求作:ABC,使BC=a , AB=c ,ABC=. 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?方法总结:已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的“SAS”,作图时可先作一个角等于已知角,再在角的两边分别截取已知线段长即可2已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知: , ,线
3、段c求作:ABC,使A=,B=,AB=c. 将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?方法总结:已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的“ASA”,作图时可先作一条边等于已知边,再在这条边的同侧,以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可 3已知三角形的三条边,求作这个三角形. 已知:线段 a,b,c 求作:ABC,使AB=c,AC=b,BC=a(1)请写出作法并作出相应的图形(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?作法:(1)作一条线段BC=a; (2)分别以B,C为圆心,以c,b为半径画弧,两弧交于A点;(3)连接AB,A
4、C; ABC就是所求作的三角形. 方法总结:已知三角形三边的长,根据全等三角形的判定“SSS”,知三角形的形状和大小也就确定了作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点),再分别以这条边的两个端点为圆心,以已知线段长为半径画弧,两弧的交点即为另一个顶点三、习题 1利用尺规不能唯一作出的三角形是( )A已知三边 B已知两边及夹角C已知两角及夹边 D已知两边及其中一边的对角2利用尺规不可作的直角三角形是( )A已知斜边及一条直角边 B已知两条直角边C已知两锐角 D已知一锐角及一直角边四、拓展 已知线段a,b和,求作ABC,使其有一个内角等于,且的对边等于a,另有一
5、边等于b. 作法: 1. 作MAN=2. 在射线AM上截取AB=b 3. 以B为圆心,以a为半径画弧,交AN于点C, C 4. 连接BC,BC ABC和ABC就是所求作的三角形. 五、小结通过本节课的内容,你有哪些收获?1.学会了用尺规作三角形; 2.进一步验证了全等三角形的条件. 2019-2020年七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离习题新版北师大版一、选择题1要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到EDCABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定EDCABC的理
6、由是()ASAS BASA CSSS DHL2如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是()ASAS BASA CAAS DSSS3如图:要测河岸相对两点A、B间距离,先从B出发与AB成90角方向,向前走50米到C立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90沿DE方向走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的
7、距离为17米这一作法的理论依据是()ASSS BSAS CASA DAAS4如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=AD=5.2km,CB=CD=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则C村到公路l2的距离是()A3km B4km C5km D5.2km5如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果PQONMO,则只需测出其长度的线段是()APO BPQ CMO DMQCB=C,BAD=CAD DB=C,BD=DC6如图,将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起,使AA、BB能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知
8、AB的长等于内槽宽AB,那么判定OABOAB的理由是()ASAS BASA CSSS DAAS二、填空题7如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB= 8如图,在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C、D到E的距离相等,则E站应建在距A站 千米的地方9“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道DEH=DFH,小明是通过全等三角形的
9、识别得到的结论,请问小明用的识别方法是 (用字母表示)10如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是 三、解答题11如图,A、B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案,并说明其中的道理(1)测量方案:(2)理由:12小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36,测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54,量得P到楼底
10、距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?13如图所示,在铁路线CD同侧有两个村庄A,B,它们到铁路线的距离分别是15km和10km,作ACCD,BDCD,垂足分别为C,D,且CD=25,现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E,使A,B两村庄到收购站的距离相等,用你学过的知识,通过计算,确定点E的位置14某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被
11、C树遮挡住的E处停止行走;测得DE的长为5米求:(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性15如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线一轮船离开码头,计划沿ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由参考答案一、选择题1答案:B解析:【解答】ABBF,DEBF,ABC=EDC=90,在EDC和ABC中,EDCABC(ASA)故选B【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答2答案:D解析:【解答】在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,即QAE=PAE故选:D【分
12、析】在ADC和ABC中,由于AC为公共边,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定ADCABC,进而得到DAC=BAC,即QAE=PAE3答案:C解析:【解答】先从B处出发与AB成90角方向,ABC=90,在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA),AB=DE,沿DE方向再走17米,到达E处,即DE=17AB=17故选:C【分析】根据已知条件求证ABCEDC,利用其对应边相等的性质即可求得AB4答案:B解析:【解答】连接AC,在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,C到l1与C到l2的距离相等,都为4km故选:B【分析】利用已知得出ADCABC(SSS),进而利用角平分
13、线的性质得出答案5答案:B解析:【解答】要想利用PQONMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,故选:B【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案6答案:A解析:【解答】O是AA、BB的中点,AO=AO,BO=BO,在OAB和OAB中,OABOAB(SAS),故选:A【分析】由O是AA、BB的中点,可得AO=AO,BO=BO,再有AOA=BOB,可以根据全等三角形的判定方法SAS,判定OABOAB二、填空题7答案:20米解析:【解答】点C是AD的中点,也是BE的中点,AC=DC,BC=EC,在ACB和DCE中,ACBDCE(SAS),DE=
14、AB=20米【分析】根据题目中的条件可证明ACBDCE,再根据全等三角形的性质可得AB=DE,进而得到答案8答案:12解析:【解答】设AE=x千米,则BE=(36x)千米,在RtAEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,在RtBED中,DE2=BE2+BD2=(36x)2+122,CE=ED,x2+242=(36x)2+122,解得x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C、D到E的距离相等【分析】设AE=x千米,则BE=(36x)千米,分别在RtAEC和RtBED中,利用勾股定理表示出CE和ED,然后通过CE=ED建立方程,解方程即可9答案:SSS解析:【解答】证明:
15、在DEH和DFH中,DEHDFH(SSS),DEH=DFH【分析】根据题目中的条件DE=DF,EH=FH,再加上公共边DH=DH,可利用SSS证明DEHDFH,再根据全等三角形的性质可得DEH=DFH10答案:全等三角形对应边相等.解析:【解答】O是AB、CD的中点,OA=OB,OC=OD,在AOD和BOC中,AODBOC(SAS),CB=AD,AD=30cm,CB=30cm所以,依据是全等三角形对应边相等【分析】根据中点定义求出OA=OB,OC=OD,然后利用“边角边”证明AOD和BOC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明三、解答题11答案:见解答过程解析:【解答】(1)测量方案:先在平地
16、上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(2)理由:在EDC和ABC中,EDCABC(SAS),ED=AB(全等三角形对应边相等),即DE的距离即为AB的长【分析】(1)先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(2)利用SAS证明EDCABC,根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB12答案:楼高AB是26米解析:【解答】CPD=36,APB=54,CDP=ABP=90,DCP=APB=54,在C
17、PD和PAB中,CPDPAB(ASA),DP=AB,DB=36,PB=10,AB=3610=26(m),答:楼高AB是26米【分析】根据题意可得CPDPAB(ASA),进而利用AB=DP=DBPB求出即可13答案:E点在距离C点10km处解析:【解答】设CE=xkm,则DE=(25x)km,ACCD,BDCD,ACE和BDE都是直角三角形,在RtACE中,AE2=152+x2,在RtBDE中,BE2=102+(25x)2,AE=BE,152+x2=102+(25x)2,解得:x=10,E点在距离C点10km处【分析】产品收购站E,使得A、B两村到E站的距离相等,在RtDBE和RtCAE中,设出
18、CE的长,可将AE和BE的长表示出来,列出等式进行求解14答案:见解答过程解析:【解答】(1)解:河的宽度是5m;(2)证明:由作法知,BC=DC,ABC=EDC=90,在RtABC和RtEDC中,RtABCRtEDC(ASA),AB=ED,即他们的做法是正确的【分析】(1)根据全等三角形对应角相等可得AB=DE;(2)利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等,再根据全等三角形对应边相等解答15答案:此时轮船没有偏离航线.解析:【解答】此时轮船没有偏离航线理由:由题意知:DA=DB,AC=BC,在ADC和BDC中,ADCBDC(SSS),ADC=BDC,即DC为ADB的角平分线,此时轮船没有偏离航线【分析】只要证明轮船与D点的连线平分ADB就说明轮船没有偏离航线,也就是证明ADC=BDC,证角相等,常常通过把角放到两个三角形中,利用题目条件证明这两个三角形全等,从而得出对应角相等
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