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1、Android Matrix理论与应用详解Android Matrix理论与应用详解 分类： Android 2011-09-01 20:46 693人阅读 评论(2) 收藏 举报 Matrix学习基础知识 以前在线性代数中学习了矩阵，对矩阵的基本运算有一些了解，前段时间在使用GDI+的时候再次学习如何使用矩阵来变化图像，看了之后在这里总结说明。首先大家看看下面这个3 x 3的矩阵，这个矩阵被分割成4部分。为什么分割成4部分，在后面详细说明。首先给大家举个简单的例子：现设点P0（x0， y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x方向的平移量为x，y方向的平移量为y，那么，点P（x，y）的坐标为

2、：x = x0 + xy = y0 + y采用矩阵表达上述如下：上述也类似与图像的平移，通过上述矩阵我们发现，只需要修改矩阵右上角的2个元素就可以了。我们回头看上述矩阵的划分：为了验证上面的功能划分，我们举个具体的例子：现设点P0（x0 ，y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x放大a倍，y放大b倍，矩阵就是：，按照类似前面“平移”的方法就验证。图像的旋转稍微复杂：现设点P0（x0， y0）旋转角后的对应点为P（x， y）。通过使用向量，我们得到如下：x0 = r cosy0 = r sinx = r cos(+) = x0 cos - y0 siny = r sin(+) = x0 sin

3、 + y0 cos于是我们得到矩阵：如果图像围绕着某个点(a ，b)旋转呢？则先要将坐标平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点，在后面的篇幅中我们将详细介绍。 Matrix学习如何使用Matrix 上一篇幅Matrix学习基础知识，从高等数学方面给大家介绍了Matrix，本篇幅我们就结合Android 中的android.graphics.Matrix来具体说明，还记得我们前面说的图像旋转的矩阵：从最简单的旋转90度的是：在android.graphics.Matrix中有对应旋转的函数：Matrix matrix = new Matrix();matrix.setR

4、otate(90);Test.Log(MAXTRIX_TAG,”setRotate(90):%s” , matrix.toString();查看运行后的矩阵的值（通过Log输出）：与上面的公式基本完全一样（android.graphics.Matrix采用的是浮点数，而我们采用的整数）。有了上面的例子，相信大家就可以亲自尝试了。通过上面的例子我们也发现，我们也可以直接来初始化矩阵，比如说要旋转30度：前面给大家介绍了这么多，下面我们开始介绍图像的镜像， 分为2种：水平镜像、垂直镜像。先介绍如何实现垂直镜像，什么是垂直镜像就不详细说明。图像的垂直镜像变化也可以用矩阵变化的表示，设点P0（x0 ，

5、y0 ）进行镜像后的对应点为P（x ，y ），图像的高度为fHeight，宽度为fWidth，原图像中的P0（x0 ，y0 ）经过垂直镜像后的坐标变为（x0 ，fHeight- y0）；x = x0y = fHeight y0推导出相应的矩阵是：finalfloatf = 1.0F,0.0F,0.0F,0.0F,-1.0F,120.0F,0.0F,0.0F,1.0F;Matrix matrix =newMatrix();matrix.setValues(f);按照上述方法运行后的结果：至于水平镜像采用类似的方法，大家可以自己去试试吧。实际上，使用下面的方式也可以实现垂直镜像：Matrix ma

6、trix =newMatrix();matrix.setScale (1.0，-1.0);matrix.postTraslate(0, fHeight);这就是我们将在后面的篇幅中详细说明。 Matrix学习图像的复合变化 Matrix学习基础知识篇幅中，我们留下一个话题：如果图像围绕着某个点P(a，b)旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点。我们需要3步：1.平移将坐标系平移到点P(a，b)；2.旋转以原点为中心旋转图像；3.平移将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点；相比较前面说的图像的几何变化（基本的图像几何变化），这里需要平移旋转平移，这种需

7、要多种图像的几何变化就叫做图像的复合变化。设对给定的图像依次进行了基本变化F1、F2、F3.、Fn，它们的变化矩阵分别为T1、T2、T3.、Tn，图像复合变化的矩阵T可以表示为：T = TnTn-1T1。按照上面的原则，围绕着某个点(a，b)旋转的变化矩阵序列是：按照上面的公式，我们列举一个简单的例子：围绕（100，100）旋转30度(sin 30 = 0.5 ，cos 30 = 0.866)floatf= 0.866F, -0.5F, 63.4F,0.5F, 0.866F,-36.6F,0.0F, 0.0F, 1.0F ;matrix =newMatrix();matrix.setValue

8、s(f);旋转后的图像如下：Android为我们提供了更加简单的方法，如下：Matrix matrix = new Matrix();matrix.setRotate(30，100，100);矩阵运行后的实际结果：与我们前面通过公式获取得到的矩阵完全一样。在这里我们提供另外一种方法，也可以达到同样的效果：float a = 100.0F,b = 100.0F;matrix = new Matrix();matrix.setTranslate(a,b);matrix.preRotate(30);matrix.preTranslate(-a,-b);将在后面的篇幅中为大家详细解析通过类似的方法，我

9、们还可以得到：相对点P(a，b)的比例sx,sy变化矩阵Matrix学习Preconcats or Postconcats? 从最基本的高等数学开始，Matrix的基本操作包括：+、*。Matrix的乘法不满足交换律，也就是说A*B B*A。还有2种常见的矩阵：有了上面的基础，下面我们开始进入主题。由于矩阵不满足交换律，所以用矩阵B乘以矩阵A，需要考虑是左乘（B*A），还是右乘（A*B）。在 Android的android.graphics.Matrix中为我们提供了类似的方法，也就是我们本篇幅要说明的Preconcats matrix 与 Postconcats matrix。下面我们还是通

10、过具体的例子还说明：通过输出的信息，我们分析其运行过程如下：看了上面的输出信息。我们得出结论：Preconcats matrix相当于右乘矩阵，Postconcats matrix相当于左乘矩阵。上一篇幅中，我们说到：其晕死过程的详细分析就不在这里多说了。 Matrix学习错切变换 什么是图像的错切变换（Shear transformation）？我们还是直接看图片错切变换后是的效果：对图像的错切变换做个总结：x = x0 + b*y0;y = d*x0 + y0;这里再次给大家介绍一个需要注意的地方：通过以上，我们发现Matrix的setXXXX()函数，在调用时调用了一次reset()，这

11、个在复合变换时需要注意。 Matrix学习对称变换（反射） 什么是对称变换？具体的理论就不详细说明了，图像的镜像就是对称变换中的一种。利用上面的总结做个具体的例子，产生与直线y= x对称的反射图形，代码片段如下：当前矩阵输出是：图像变换的效果如下： 附：三角函数公式 两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1

12、+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/1-(tana)2cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2sin2a=2sina*cosa半角公式sin(a/2)=(1-cosa)/2) sin(a/2)=-(1-cosa)/2)cos(a/2)=(1+cosa)/2) cos(a/2)=-(1+cosa)/2)tan(a/2)=(1-cosa)/(1+cosa) tan(a/2)=-(1-cosa)/(1+c

13、osa)cot(a/2)=(1+cosa)/(1-cosa) cot(a/2)=-(1+cosa)/(1-cosa) tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosaco

14、sb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/co

15、sa万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/aa*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(ea-e(-a)/2cosh(a)=(ea+e(-a)/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)