《测试信号分析与处理》实验报告.docx

1、测试信号分析与处理实验报告测试信号分析与处理实验一 差分方程、卷积、z变换 一、 实验目的 通过该实验熟悉matlab软件的基本操作指令，掌握 matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。二、 实验设备1、 微型计算机1台；2、 matlab软件1套三、 实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于 信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟

2、软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。a0yn+a1yn-1+aNyn-N=b0xn+b1xn-1+bMxn-M (1)ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。yn= xk hn-k = xn*hn (2)等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出 yn 取决于输入 x

3、n 和系统的脉冲响应hn。传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换 ，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。序列xn的z变换定义为X (z)=xnz-n (4)把序列 xn 的 z 变换记为Zxn = X(z)。 由 X(z) 计算 xn 进行 z 的逆变换 xn = Z-1X(z)。 Z 变换是 Z-1 的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同一个 Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的 Z 变换函数。这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。四、 实验步骤1、熟悉matlab软

4、件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序并运行，观察运行结果。Conv.m% 计算两个序列的线性卷积；%-clear;N=5;M=6;L=N+M-1;x=1,2,3,4,5;h=6,2,3,6,4,2;y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(231);stem(nx,x,.k);xlabel(n);ylabel(x(n);grid on;subplot(232);stem(nh,h,.k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;subplot(233);stem(ny,y,.k);xlabel(n);yl

5、abel(y(n);grid on;filter.m;%求一个离散系统的输出；clear;x=ones(100);t=1:100;b=.001836,.007344,.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;y=filter(b,a,x);clear;impz .m% 计算滤波器的冲击响应b=.001836,.007344,.011016,.007374,.001836;a=1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075;h,t=impz(b,a,40);subplot(221)stem(t,h,.);g

6、rid on;ylabel(h(n)xlabel(n)filter.m% 计算滤波器的阶跃响应x=ones(100);t=1:100;y=filter(b,a,x);subplot(222)plot(t,x,g.,t,y,k-);grid on;ylabel(x(n) and y(n)xlabel(n)例题运行结果图2、编程求出下列问题的解 1）、滤波器的差分方程为：yn=xn-0.8xn-1-0.5yn-1求出此滤波器脉冲响应和阶跃响应的前十个采样值。clear;%impz.m% 计算滤波器的冲击响应b=1,-.8;a=1,.5;h,t=impz(b,a,10);stem(t,h,.);gi

7、rd on;ylabel(h(n)xlabel(n)clear;%filter.m% 计算滤波器的阶跃响应x=ones(10);t=1:10;b=1,-.8;a=1,.5;y=filter(b,a,x);plot(t,x,g.,t,y,k.);gird on;ylabel(x(n) and y(n)xlabel(n) 2）、系统的脉冲响应为hn=e-n(un-un-3),用卷积求系统的阶跃响应。N=25;M=3;L=N+M-1; x=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; h=1,.3679,.1353; y=conv(x,h);

8、nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1; subplot(231); stem(nx,x,.k);xlabel(n);ylabel(x(n);grid on; subplot(232); stem(nh,h,.k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on; subplot(233); stem(ny,y,.k);xlabel(n);ylabel(y(n);grid on;五、实验讨论和分析 1、差分方程、卷积、z变换和傅里叶变换之间如何进行转换？答：差分方程;a0yn+a1yn-1+a2yn-2+aNyn-N=b0xn+b1xn-1+bMxn-M 卷积是由

9、输入xn所引起的全部输出yn是所有这些加权脉冲相应之和。即yn=xn*hn只要知道脉冲响应和输入就可以得到输出 Z变换是把时域信号向频域进行转换X（z）=xnz-n Y（z）=ynz-n 脉冲响应是传输函数的逆z变换 傅里叶变换X（）=xne-jn 2、边界效应是如何产生的？它对信号的滤波效果有何影响？答：多数情况下，采样开始之前的输入情况是未知的，当脉冲响应与未知的的输入采样点重叠时，由于实际的输出值可能受采样开始之前输入信号的影响，所以无法准确的计算输出。计算的开始和末尾都存在这种现象。仅当输入序列与脉冲响应完全重叠时，计算才有意义，这种现象就是边界效应。当一个系统开始运行或条件改变时，输

10、出需要一些时间过渡到新的稳态。 边界效应会产生输出的暂态部分和稳态部分，会影响滤波效果，并且会导致失真现象出现。 实验二 数字滤波器综合设计一、 实验目的通过该设计实验掌数字滤波器设计的一般步骤，掌握利用matlab 软件设计数字滤波器的方法，熟悉sptool工具箱的使用方法。二、 实验设备1、 微型计算机1台；2、 matlab软件1套三、 实验原理一）、滤波器的形状及重要参数理想滤波器的形状是矩形，图 1 给出非理想滤波器。 图 1通带：增益高的频率范围，信号可以通过，称为滤波器的通带。阻带：增益低的频率范围，滤波器对信号有衰减或阻塞作用，称滤波器的阻带。滤波器截止频率：增益为最大值的0.

11、707倍时所对应的频率为滤波器截止频率增益通常用分贝（dB）表示。增益（dB）= 20log(增益）增益为 0.707 时对应 -3dB，因此截止频率常被称为 -3dB。滤波器的带宽：对于低通滤波器宽带是从0 - 3dB 对于高通滤波器宽带是从 - 3dB采样频率的一半对于带通滤波器带宽是截止频率之间的频率距离二）加窗低通 FIR 滤波器的设计1. 在过渡带宽度的中间，选择通带边缘频率(Hz): f1=所要求的通带边缘频率+(过渡带宽度)/22. 计算 1=2f1/fs，并将此值代入理想低通滤波器的脉冲响应 h1n 中： h1n = sin(n1)/n3. 从表中选择满足阻带衰减及其他滤波器要

12、求的窗函数，用表中 N 的公式计算所需要的非零项数目。选择奇数项，这样脉冲响应可以完全对称，避免了滤波器产生相位失真，对于|n|(N-1)/2，计算窗函数wn。4. 对于|n|(N-1)/2，从式 hn=h1nwn计算（有限）脉冲响应，对于其他 n 值hn=0，此脉冲响应是非因果的。5. 将脉冲响应右移 (N-1)/2，确保第一个非零值在n=0处，使此低通滤波器为因果的。三）、设计低通巴特沃斯滤波器：1) 确定待求通带边缘频率 fp1 Hz 、待求阻带边缘频率fs1 Hz 和待求阻带衰减 - 20logsdB(或待求阻带增益 20logsdB)。通带边缘频率对应 3dB增益。2) 用式 =2f

13、/fs 把由 Hz 表示的待求边缘频率转成由弧度表示的数字频率，得到 p1 和s1 。3) 计算预扭曲模拟频率以避免双线性变化带来的失真。由 =2fs tan(/2) 求得 p1和 s1，单位是弧度/秒。4) 由已给定的阻带衰减 - 20logs(或增益- 20logs)确定阻带边缘增益 s 。5) 计算所需滤波器的阶数n 取整数。6）把 p1代入 n 阶模拟巴特沃斯滤波器传输函数H(s)中，并对 H(s) 进行双线性变换得到 n 阶数字传输函数 H(z)。滤波器实现所需的差分方程可直接从传输函数 H(s) 求出。四）、低通切比雪夫型滤波器的设计：1）确定待求的通带与阻带边缘频率 fp1 和f

14、s1 、待求的通带边缘增益 20log(1- p) 和待求的阻带衰减-20logs（或待求的阻带增益 20logs ）。2）用公式 =2f/fs 将待求的边缘频率转换为数字频率（用弧度表示），得到 p1 和 s1 。3）对数字频率采用预扭曲以避免双线性变换引起的误差。由 =2fs tan(/2) 得到p1和 s1，单位是弧度/秒。4）由指定的通带边缘增益 20log(1- p) ，确定通带边缘增益 1- p 。计算参数。5）由指定的衰减-20logs（或增益 20logs），确定阻带边缘增益 s 。6）计算所需的阶数n。7）将 p1 和 p 代入 n 阶模拟切比雪夫型滤波器的传输函数 H(s)

15、，并对其进行双线性变换，得到 n 阶数字滤波器传输函数 H(z)。实现滤波器所需的差分方程可由传输函数 H(z) 直接得到。四、实验步骤1、 任选第9、10章后滤波器设计题各2题，利用matlab编程完成滤波器的设计，并画出滤波器的脉冲响应、幅度响应和相位响应图。习题9.15f1=4000;%信号频率Hz f2=5000;%信号频率Hz f3=6000;%信号频率Hz fs=12000;%采样频率Hz N=32;%采样点数 t=(0:N-1)/fs;%采样时间 x1=sin(2*pi*f1*t);%信号采样值 x2=sin(2*pi*f2*t);%信号采样值 x3=sin(2*pi*f3*t)

16、;%信号采样值 x=x1+x2+x3; y=filter(h,1,x);f1=3000+250; fs=12000; w=2*f1/fs; n=3.32*fs/500; h=makelp(n,w,hanning); mag,phase,w=dtft(h); plot(t,x,g,t,y,k-)老师，这道题的错误不会改，不能运行。习题9.23：h=bandfilt(59,0.31875,0.68125,1,hanning);mag,phase,w=dtft(h);plotdtft(mag,phase,w,2);stem(0:116,h,.);ylabel(h(n);xlabel(n);习题10.

17、6n=buttord(0.25,0.375,3,44);b,a=butter(n,0.25);mag,phase,w = dtft(b,a);plotdtft(mag,phase,w,1);h,t=impz(b,a,40);subplot(111)stem(t,h,.);grid on;ylabel(h(n)xlabel(n)习题10.12n=buttord(0.25,0.375,3,44);b,a=butter(n,0.25);mag,phase,w = dtft(b,a);plotdtft(mag,phase,w,1);h,t=impz(b,a,40);subplot(111)stem(t

18、,h,.);grid on;ylabel(h(n)xlabel(n)五、实验讨论和分析 1、设计得到的滤波器与设计要求有无差别？如果有，请分析误差产生的原因。答：有差别。在设计FIR滤波器时，我们不可能得到理想的滤波器，而是要选用合适的窗函数，来满足阻带衰减要求，加窗后滤波器形状就不是理想的了，并且在它的通带和阻带内有波纹，还有就是滤波器系数自身的量化，如果选用比特数少，就会产生大的误差，量化也会影响IIR的稳定性，IIR滤波器不能保证无相位失真 2、 FIR滤波器与IIR滤波器的优缺点分别是什么？针对具体信号进行滤波时，如何选择？答：FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的

19、问题;同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。另外，它还有以下特点：设计方式是线性的;硬件容易实现；滤波器过渡过程具有有限区间；相对IIR滤波器而言，阶次较高，其延迟也要比同样性能IIR滤波器大得多。IIR滤波器的首要优点是可在相同阶数时取得更好的滤波效果。但是IIR滤波器设计方法的一个缺点是无法控制滤波器的相位特性。由于极点会杂散到稳定区域之外，自适应IIR滤波器设计中碰到的一个大问题是滤波器可能不稳定。因此，一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。 实验三 数字信号处理综合设计1对实际信号处理1语音信号的频谱分析要求首先画出

20、语音信号的时域波形；然后对语音信号进行频谱分析，在MATLAB中，可以利用函数fft对信号进行快速付立叶变换，得到信号的频谱特性；从而加深对频谱特性的理解。fs=20000; %语音信号采样频率为20000x1=wavread(d:lianxi.wav,20000); %读取语音信号的数据，赋给变量x1sound(x1,20000); %播放语音信号y1=fft(x1,1024); %对信号做1024点FFT变换f=fs*(0:511)/1024;figure(1)plot(x1) %做原始语音信号的时域图形title(原始语音信号);xlabel(time n);ylabel(fuzhi n

21、);figure(2)freqz(x1) %绘制原始语音信号的频率响应图title(频率响应图)figure(3)subplot(2,1,1);plot(abs(y1(1:512) %做原始语音信号的FFT频谱图title(原始语音信号FFT频谱)subplot(2,1,2);plot(f,abs(y1(1:512);title(原始语音信号频谱)xlabel(Hz);ylabel(fuzhi);2. 以低通滤波器为例，对信号进行处理，回放语音信号在MATLAB中，函数sound可以对声音进行回放。其调用格式：sound(x,fs,bits)；可以感觉滤波前后的声音有变化。低通：fs=2000

22、0;x1=wavread(d:lianxi.wav,20000);t=0:1/20000:(size(x1)-1)/20000;wp=0.1*pi;ws=0.5673*pi;Rp=1;Rs=100;Fs=20000;Ts=1/Fs;wp1=2/Ts*tan(wp/2); %将模拟指标转换成数字指标ws1=2/Ts*tan(ws/2); N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s); %选择滤波器的最小阶数Z,P,K=buttap(N); %创建butterworth模拟滤波器Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); bz,az=bil

23、inear(b,a,Fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换H,W=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线figure(1)plot(W*Fs/(2*pi),abs(H)gridxlabel(频率Hz)ylabel(频率响应幅度)title(Butterworth)f1=filter(bz,az,x1);figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,x1) %画出滤波前的时域图title(滤波前的时域波形);subplot(2,1,2)plot(t,f1); %画出滤波后的时域图title(滤波后的时域波形);sound(f1,20000); %播放滤波

24、后的信号F0=fft(f1,1024);f=fs*(0:511)/1024;figure(3)y1=fft(x1,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(y1(1:512); %画出滤波前的频谱图title(滤波前的频谱)xlabel(Hz);ylabel(fuzhi);subplot(2,1,2)F1=plot(f,abs(F0(1:512); %画出滤波后的频谱图title(滤波后的频谱)xlabel(Hz);ylabel(fuzhi);声音略2分析结果答：这次综合设计，熟悉了Matlab的用法，对于数字信号处理有了更加深刻的认识。对于不同的滤波器，FIR滤波器，如窗函数滤波器；IIR滤波器，如切比雪夫I型滤波器，巴特沃兹滤波器都有了更加形象的认识。在设计的过程中也遇到了很多的问题，比如不知道应该采用什么样的函数，函数的用法，以及如何根据要求画出合格的波形。为了更加形象准确，滤波器波形的横坐标应该是频率值，而纵坐标应该是增益（dB）,才能使滤波器的特性曲线能够充分反映出滤波器的特点。