算法设计 课程设计报告.docx

1、算法设计 课程设计报告算法设计与分析什么就是算法？算法的特征有哪些？根据我自己的理解,算法就是解决问题的方法步骤。比如在解决高数问题的时候,可以分步骤进行解答,在编程的过程算法可以得到最好的体现。算法就是一系列解决问题的清晰指令,因为我最近在考研复习,对于会的题目还有进行多次的巩固,但就是一步步的写很浪费时间,所以我只就是写出关键指令,比如化简通分,洛必达法则,上下同阶。这样可以提高效率。算法的指令也就是同样的。能够对一定规范的输入,在有限时间内获得所要求的输出。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。若给定某一算法,一般如何对其分析与评价？一个算法的复杂性的高低体现在运行该算法所需

2、要的计算机资源的多少上面,所需的资源越多,我们就说该算法的复杂性越高;反之,所需的资源越低,则该算法的复杂性越低。计算机的资源,最重要的就是时间与空间(存储器)资源。算法的复杂性有时间复杂性与空间复杂性之分。 1、时间复杂性:例1:设一程序段如下(为讨论方便,每行前加一行号)(1) for i:=1 to n do(2) for j:=1 to n do(3) x:=x+1 、 试问在程序运行中各步执行的次数各为多少？ 解答:行号 次数(频度)(1) n+1(2) n*(n+1)(3) n*n 可见,这段程序总的执行次数就是:f(n)=2n2+2n+1。在这里,n可以表示问题的规模,当n趋向无

3、穷大时,如果 f(n)的值很小,则算法优。作为初学者,我们可以用f(n)的数量级O来粗略地判断算法的时间复杂性,如上例中的时间复杂性可粗略地表示为T(n)=O(n2)。2、空间复杂性:例2:将一一维数组的数据(n个)逆序存放到原数组中,下面就是实现该问题的两种算法:算法1:for i:=1 to n do bi:=an-i+1; for i:=1 to n do ai:=bi;算法2:for i:=1 to n div 2 do begin t:=ai;ai:=an-i-1;an-i-1:=t end;算法1的时间复杂度为2n,空间复杂度为2n算法2的时间复杂度为3*n/2,空间复杂度为n+1

4、显然算法2比算法1优,这两种算法的空间复杂度可粗略地表示为S(n)=O(n)3、从下面算法策略中自选一组,结合某具体问题的求解来介绍算法思想,并加以总结、比较: 递归与分治、动态规划与贪心法、回溯法与分支限界法动态规划算法类似于分治法,基本思想也就是将待求解问题分解成若干个子问题。化整为零,减少了运算量。贪心算法,就是永不知足的求最优解,有点类似于我们所说的完美主义者。两者之间有相同点,总结来说某种程度上,动规就是贪心的泛化,贪心就是动规的特例贪心:A最优+B最优动态规划:(A+B)最优就单步而言贪心的A最优就是前一步的结果,B最优需要遍历找到动态规划的A为前一步的可行解,需要选择一个B后再去

5、找A动态规划算法之0-1背包问题:给定n种物品与一个背包。物品i的重量就是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?与0-1背包问题类似,所不同的就是在选择物品i装入背包时,可以选择物品i的一部分,而不一定要全部装入背包,1in。这2类问题都具有最优子结构性质,极为相似,但背包问题可以用贪心算法求解,而0-1背包问题却不能用贪心算法求解。用贪心算法解背包问题的基本步骤就是,首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi,然后,依贪心选择策略,将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后,背包内的物品总重量未超过C,则选择单

6、位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去,直到背包装满为止。 具体代码如下:1./4d2贪心算法背包问题2.#includestdafx、h3.#include4.usingnamespacestd;5.6.constintN=3;7.8.voidKnapsack(intn,floatM,floatv,floatw,floatx);9.10.intmain()11.12.floatM=50;/背包所能容纳的重量13./这里给定的物品按单位价值减序排序14.floatw=0,10,20,30;/下标从1开始15.floatv=0,60,100,120;16.17.floa

7、txN+1;18.19.cout背包所能容纳的重量为:Mendl;20.cout待装物品的重量与价值分别为:endl;21.for(inti=1;i=N;i+)22.23.couti:(wi,vi)endl;24.25.26.Knapsack(N,M,v,w,x);27.28.cout选择装下的物品比例如下:endl;29.for(inti=1;i=N;i+)30.31.couti:xiendl;32.33.34.return0;35.36.37.voidKnapsack(intn,floatM,floatv,floatw,floatx)38.39./Sort(n,v,w);/这里假定w,v已

8、按要求排好序40.inti;41.for(i=1;i=n;i+)42.43.xi=0;/初始化数组x44.45.46.floatc=M;47.for(i=1;ic)50.51.break;52.53.xi=1;54.c-=wi;55.56.57./物品i只有部分被装下58.if(i= Wi ), fi-1,j fi,j表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中,可以取得的最大价值。Pi表示第i件物品的价值。决策:为了背包中物品总价值最大化,第 i件物品应该放入背包中不 ？题目描述:有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品,它们的重量分别就是2,2,6,5,4,它们的价值分别就是6,3

9、,5,4,6,现在给您个承重为10的背包,如何让背包里装入的物品具有最大的价值总与？nameweightvalue12345678910a261515b231c651d540e460006666666这张表就是至底向上,从左到右生成的。为了叙述方便,用e2单元格表示e行2列的单元格,这个单元格的意义就是用来表示只有物品e时,有个承重为2的背包,那么这个背包的最大价值就是0,因为e物品的重量就是4,背包装不了。对于d2单元格,表示只有物品e,d时,承重为2的背包,所能装入的最大价值,仍然就是0,因为物品e,d都不就是这个背包能装的。同理,c2=0,b2=3,a2=6。对于承重为8的背包,a8=1

10、5,就是怎么得出的呢？根据01背包的状态转换方程,需要考察两个值,一个就是fi-1,j,对于这个例子来说就就是b8的值9,另一个就是fi-1,j-Wi+Pi;在这里,fi-1,j表示我有一个承重为8的背包,当只有物品b,c,d,e四件可选时,这个背包能装入的最大价值fi-1,j-Wi表示我有一个承重为6的背包(等于当前背包承重减去物品a的重量),当只有物品b,c,d,e四件可选时,这个背包能装入的最大价值fi-1,j-Wi就就是指单元格b6,值为9,Pi指的就是a物品的价值,即6由于fi-1,j-Wi+Pi = 9 + 6 = 15 大于fi-1,j = 9,所以物品a应该放入承重为8的背包以

11、下就是actionscript3 的代码1.publicfunctionget01PackageAnswer(bagItems:Array,bagSize:int):Array2.3.varbagMatrix:Array=;4.vari:int;5.varitem:PackageItem;6.for(i=0;ibagItems、length;i+)7.8.bagMatrixi=0;9.10.for(i=1;i=bagSize;i+)11.12.for(varj:int=0;ji)16.17./i背包转不下item18.if(j=0)19.20.bagMatrixji=0;21.22.else2

12、3.24.bagMatrixji=bagMatrixj-1i;25.26.27.else28.29./将item装入背包后的价值总与30.varitemInBag:int;31.if(j=0)32.33.bagMatrixji=item、value;34.continue;35.36.else37.38.itemInBag=bagMatrixj-1i-item、weight+item、value;39.40.bagMatrixji=(bagMatrixj-1iitemInBag?bagMatrixj-1i:itemInBag)41.42.43.44./findanswer45.varanswe

13、rs:Array=;46.varcurSize:int=bagSize;47.for(i=bagItems、length-1;i=0;i-)48.49.item=bagItemsiasPackageItem;50.if(curSize=0)51.52.break;53.54.if(i=0&curSize0)55.56.answers、push(item、name);57.break;58.59.if(bagMatrixicurSize-bagMatrixi-1curSize-item、weight=item、value)60.61.answers、push(item、name);62.curSize-=item、weight;63.64.65.returnanswers;66.四 结合实际,谈谈本课程学习的收获、体会、建议与意见等。通过算法设计与分析的讲解,我回归了以前的知识点,以前在学习C语言与C+ 的时候对贪心算法,回溯法,有一些了解,在老师的更细心讲解下我对算法的重要性与策略有更好的理解,在面向对象的时候学会了一个公式 编程=数据结构+算法。算法就是指令,就像带兵打仗的将军,就是挥斥方遒的决定性策略。策略的评估可以用时间复杂度与空间复杂度来计算。