二次函数动点问题典型例题.docx

1、二次函数动点问题典型例题二次函数动点问题典型例题二次函数动点问题典型例题等腰三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0m2），过点P作PBx轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AEx轴，垂足为E（1）求抛物线的解析式；（2）填空：用含m的式子表示点C，D的坐标：C（，），D（，）；当m=时，ACD的周长最小；（3）若ACD为等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标2已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，OA

2、B是等腰直角三角形（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CDAB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和PAB的最大面积；若没有，请说明理由 3. （2015黔西南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到平行四边形ABOC抛物线y=x2+2x+3经过点A、C、A三点（1）求A、A、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分COD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AMA的面

3、积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标最短路径1.（2014绵阳）如图，抛物线yax2bxc（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由 2. （2014泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B（0，1）和点C，且图象C过点A（2，0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2y1成立的x取值的所有整数和为

4、s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标平行四边形1. （2015贵州省贵阳,第24题9分）如图，经过点C（0，4）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A（2，0），B两点（1）a0，b24ac0（填“”或“”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是

5、平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由2. （14分）（2015葫芦岛）（第26题）如图，直线y=x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当BEC面积最大时，请求出点E的坐标和BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由3.（2015辽宁抚顺）（第26题，14分

6、）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由4.（2015梧州,第26题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B

7、、C三点，其中B（4，0）、C（2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DEx轴，垂足为E，交AB于点F（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；（3）过D点作直线DHAC交AB于H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标5. （2015甘南州第28题 12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c，经过A（0，4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且

8、|x2x1|=5（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由角度问题1. （2015宁德 第24题 14分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若ACB=PAB，求点P的坐标函数应用1. （2015广东茂名

9、23，8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 日销售量（m件） 198 194 188 180 该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天） 1x50 50x90销售价格（元/件） x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的

10、过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果相似三角形1. （2015辽宁铁岭）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动，到达点B时停止运动以AP为边作等边APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的

11、三角形与AOC相似请直接写出所有符合条件的点M坐标解析式的应用1. （2015天津,第25题10分）（2015天津）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=2，c=3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式综合练习1. （2015辽宁阜新）（第18题，12分）如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线

12、上，且SAOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值2. （2015黑龙江省大庆,第28题9分）已知二次函数y=x2+bx4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tanACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1x2），当x1xx2时，y的取值范围为y？若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由3. （2015北海,第26题14分）如图1所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，SHGF：SBGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由