数学建模背景.docx

1、数学建模背景数学建模背景：数学技术近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等 领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、 环境、地质、人II、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成 部分。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对 实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展 规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并 非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对

2、现实问题深入细微的观察和分析，又需 要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的 过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。1不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学 科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。 数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。建模应用数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和 各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽彖性、逻辑的严密性，结论 的明确性和体系的完整

3、性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的 迅速发展和计算机的口益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越 广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它 正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论 与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成 为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要 方面。2建模过程模型准备了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对彖的各种信息。以数学思想来包容问题的精 髓，数学思路贯穿问题的

4、全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数 学习惯，清晰准确。模型假设根据实际对彖的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当 的假设。模型建立在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学 结构（尽量用简单的数学工具）。模型求解利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。模型分析对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。模型检验将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模 型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较

5、差, 则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用与推广应用方式因问题的性质和建模的目的而异。而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有 有一个更加全面，考虑更符合现实情况都适用的模型。3建模意义 思考方法数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽彖、简化建立能近似刻 画并”解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现彖的过程。这里的实际现彖既包涵具体的自然现彖比如 自由落体现彖，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包 括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模

6、是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学 在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽彖形式 存在的，但它和真实的爭物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如 录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们 采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现彖，这种语言就是数学。使用数学语言描述 的爭物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽彖出来了的数学 模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理

7、论替代。 应用数学模型应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一 步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。 要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对彖的固有特征和内在规律，抓住问题的主要 矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这 就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想彖力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识 面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科 学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界 的普

8、遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术发展的需要 和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的 大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作 为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学 建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新 思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度人、涉及面广、形式灵活，对 教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提 高的过程。为了改变过去以教师为

9、中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式, 数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为 目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过 程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能 力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软 件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建 模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知 识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进

10、取的学风，培养学生从事 科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的坏境和气氛，教学过 程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲塑、培养他们的自学能力，增强他们的数学素 质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而 不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学人都需要学习诸如数理统计、最优 化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等 等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是 靠同学们自己去学，充分调动同学们的枳极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用

11、的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中 一定要使用计算机及相应的软件，如Spss, Lingo, Maple, Mathematica, Matlab甚至排版 软件等。4建模应用2数学建模的应用Advances in Applied Mathematics是一本关注应用数学领域最新进展的 国际中文期刊，由汉斯出版社发行。主要刊登数学的各种计算方法研究，数学在统计学、计 算机等方面应用的学术论文和成呆评述。本刊支持思想创新、学术创新，倡导科学，繁荣学 术，集学术性、思想性为一体，旨在为了给世界范围内的科学家、学者、科研人员提供一个 传播、分享和讨论应用数

12、学领域内不同方向问题与发展的交流平台。研究领域：应川力进展Advancee in Applied Mathematics应用数学计算数学常微分方程数值解偏微分方程数值解数值代数优化计算方法数值逼近与计算几何并行计算算法误差分析与区间算法反问题计算方法应用数学应用统计数学统计质量控制可靠性数学保险数学统计计算统计模拟计算机数学计算数学其他学科5建模起源西方情况数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所人学也在80年代 初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设 了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题

13、的能力开 辟了一条有效的途径。大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师 的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且枳极性越来越高，近几年 参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结 果的。中国情况1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛,74所院 校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。 十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速

14、度发展。2009年全国有33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）1137所院校、15046个队（其中甲 组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的人学生参加竞赛，是历年来参赛 人数最多的（其中西藏和澳门是首次参赛）！6建模竞赛3建模竞赛全国人学生数学建模竞赛是国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向 全国人学生的群众性科技活动。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简 化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课 程完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检 验，模型的改进等方

15、面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果 的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行；竞赛一般在每年9月初的 三天内举行（为保证大家尽量少的耽误课程，所以一般包括周末的两天）；大学生以队为单 位参赛，每队3人及1个老师作为辅导，专业不限。竞赛章程（2008年）第一条总则全国人学生数学建模竞赛（以卞简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会 共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的枳极性，提高 学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广人学生踊跃参加课外 科技活动

16、，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动人学数学教学体系、教学内容和方 法的改革。第二条竞赛内容题目有较人的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型 的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方 面的论文（即答卷）。第三条竞赛形式、规则和纪律1.全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。2.竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行。3.人学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科 两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究 生不得参加

17、。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在 竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理。4.竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不 得与队外任何人（包扌舌在网上）讨论。5.竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队卞载，参赛队在规定时间内完成答卷， 并准时交卷。6.参赛院校应责成有关职能部门负贵竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛的规范性 和公正性。第四条组织形式1.竞赛由全国人学生数学建模竞赛组织委员会（以卞简称全国组委会）主持，负贵每年发 动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证

18、书、举办全国颁奖仪式等。2.竞赛分赛区组织进行。原则上一个省（自治区、直辖市）为一个赛区，每个赛区应至少 有6所院校的20个队参加。邻近的省可以合并成立一个赛区。每个赛区建立组织委员会（以 卜简称赛区组委会），负贵本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作。未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛。3.设立组织工作优秀奖，表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，以参 赛校数和队数、征题的数量和质量、无违纪现彖、评阅工作的质量、结合本赛区具体情况创 造性地开展工作以及与全国组委会的配合等为主要标准。第五条评奖办法1.各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选

19、本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖）, 获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛证书。2.各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会 聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二 等奖。3.全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。4.对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。对所在院校要予以警 告、通报，直至取消该校卞一年度参赛资格。对违反评奖工作规定的赛区，全国组委会不承 认其评奖结果。第六条异议期制度1.全国（或各赛区）获奖名单公布之口起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，

20、由全国组委会（或各赛区组委会）负贵受理。2.受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不 公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可 先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。3.异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地 址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联 系人的姓名、通信地址（包扌舌联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各 赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。4.与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组

21、委会及各赛区组委会对异议进行调 查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复 处理结果。第七条经费1.参赛队所在学校向所在赛区组委会交纳参赛费。2.赛区组委会向全国组委会交纳一定数额的经费。3.各级教育管理部门的资助。4.社会各界的资助。第八条解释与修改本章程从2008年开始执行，其解释和修改权属于全国组委会。美国大学生数学建模竞赛美国人学生数学建模竞赛（含交叉学科竞赛）是由美国自然科学基金协会和美国数学与数学 应用协会共同主办，美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家国际机构协办 的唯一一项国际性建模竞赛。竞赛要求3个以下本科未毕业学生在4天时间

22、内用数学建模及 其他知识解决一个具体的社会工程问题，用英语提交论文。具体组织模式见网站7数据集数学建模涉及大量数据集，供相关研究人员用于测试并论证数学建模算法，例如：1.2008全国研究生数学建模竞赛试题及数据2.2011高教社杯全国人学生数学建模竞赛题目3.可进行密度建模训练的uis数据集4.Applied Bayesian Modellmg Dataset（应用贝叶斯建模数据集）5.Worksheets Data for Multilevel modelling（多层次建模的匸作表格式数据）等。8建模资料国内教材1.数学模型，姜启源编，高等教育出版社（1987年第一版，1993年第二版，2

23、003年第三版, 2011年第四版；第一版在1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获”全国优秀 教材奖”）.2.数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学岀版社，（1989）.3.数学模型选谈（走向数学从书），华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；（1991）.4.数学建模-方法与范例，寿纪麟等编，西安交通人学出版社（1993）.5.数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社（1994）.6.数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，（1995）7.数学模型，陈义华编著，重庆犬学出版社，（1995）8.数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，（1995）.9.数学建

24、模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，（1996）.10.数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科人出版社，（1996）.11.数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程人学出版社，（1996）.12.数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，（1996）.13.数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，（1996）.14.数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海人学岀版社, （1996）.15.数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范人学出版杜（1997）.16.数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社。17.数学模

25、型，谭永基，俞文毗编，复旦大学出版社，（1997）.18.数学模型实用教程，费培之、程中暖层主编，四川犬学出版社，（1998）.19.数学建模优秀案例选编（工科数学基地建设丛书），汪国强主编，华南理工人学出版社， （1998）.20.经济数学模型（第二版）（工科数学基地建设丛书），洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理 工大学出版社，（1999）.21.数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社（1999）.22.数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，（1999）,23.问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范人学出版社，（1999）.24.数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智

26、编著，国防科技人学出版社，（1999）.25.数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，（2000年，北京）.26.数学实验（高等院校选用教材系列），谢云茹、张志让主编，科学出版社，（2000）.27.数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼苏，何中市编，科学出版社，（2000）.28.数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，（2000）. 竞赛参考书1.中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社（1998）.2.人学生数学建模竞赛辅导教材，（一）（二）（三），叶其孝主编，湖南教育出版社（1993, 1997, 1998）.3.数学建模教育与国际数学建模竞赛工科数学专辑，叶其孝主编，工科数

27、学杂 志社，1994）.国外参考书（中译本）1.数学模型引论，E. Ao Bender著，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社（1982）.2.数学模型，门近藤次郎著，官荣章等译，机械工业出版社，（1985）.3.微分方程模型，（应用数学模型丛书第1卷），美W. F. Lucas主编，朱煜民等译，国 防科技大学出版社，（1988）.4.政治及有关模型，（应用数学模型丛书第2卷），美W. F. Lucas主编，王国秋等译， 国防科技大学出版社，（1996）.5.离散与系统模型，（应用数学模型丛书第3卷），美w. F. Lucas主编，成礼智等译， 国防科技大学出版社，（1996）.6.生命科学模型，

28、（应用数学模型丛书第4卷），美1W. F. Lucas主编，崔晓燕等译，国 防科技大学出版社，（1996）.7.模型数学-连续动力系统和离散动力系统，英1H. B. Gnf6ths和A. Oldknow著，萧 礼、张志军编译，科学出版社，（1996）.8.数学建模-来自英国四个行业中的案例研究，（应用数学译丛第4号），英D. Bmglles 等著，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，（1997）专业性参考书（这方面书籍很多，仅列几本供参考）：1.水环境数学模型，德W. KuiZElbach著，杨汝均、刘兆昌等编纂，中国建筑工业出版 社，（1987）.2.科技工程中的数学模型，堪安琦编著，铁道出

29、版社（1988）3.生物医学数学模型，青义学编著，湖南科学技术出版杜（1990）.4.农作物害虫管理数学模型与应用，蒲蛰龙主编，广东科技出版社（1990）.5.系统科学中数学模型，欧阳亮编著，E山东人学出版社，（1995）.6.种群生态学的数学建模与研究，马知恩著，安徽教育出版社，（1996）7.建模、变换、优化-结构综合方法新进展，隋允康著，人连理工大学出版社，（1986）8.遗传模型分析方法，朱军著，中国农业出版社（1997）.（中山人学数学系王寿松编辑，2001 年4月）9建模题目两项题1992年（A）施肥效果分析问题（北京理工大学：叶其孝）（B）实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此；

30、复旦大学：谭永基）1993年（A）非线性交调的频率设计问题（北京人学：谢衷洁）（B）足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年（A）逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）（B）锁具装箱问题（复旦犬学:谭永基，华东理工大学：俞文此）1995年（A）飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）（B）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官，李吉鸾）1996年（A）最优捕鱼策略问题（北京师范人学：刘来福）（B）节水洗衣机问题（重庆大学：付鹏）1997年（A）零件参数设计问题（清华大学：姜启源）（B）截断切割问题（复旦人学:谭永基，华东理工人学：俞文此）1998年（A）投资的收益和风

31、险问题（浙江大学：陈淑平）（B）灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 四项题1999年（A）自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）（B） 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）（C） 煤肝石堆枳问题（太原理工大学：贾晓峰）（D） 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年（A）DNA序列分类问题（北京工业人学：孟犬志）（B） 钢管订购和运输问题（武汉人学：费甫生）（C） 飞越北极问题（复旦犬学：谭永基）（D） 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年（A）血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）（B） 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）（C） 基金使用计划问题（东南人学：陈恩水）（D） 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年（A）车灯线光源的优化设计问题（复旦人学:谭永基，华东理工大学：俞文此）（B） 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）（C） 车灯线光源的优化设计问题（复旦人学:谭永基，华东理工大学：俞文此）（D） 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年（A） SARS的传播问题（组委会）（B） 露天矿生产的车辆安排问题（吉林人学：方沛辰）（C） SARS的传播问题（组委会）（D） 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年（A）奥运会临时超市网点设计问题（北京工业大学：孟大志）（