三相异步电动机的基本结构及运行详细分析精.docx

1、三相异步电动机的基本结构及运行详细分析精第九章 异步电动机的基本结构和运行分析异步电动机也称感应电动机，是工农业生产中应用最为广泛的一种电机。例如，中小型轧钢设备、矿山机械、机床、起重机、鼓风机、水泵、以及脱粒、磨粉等农副产品用的加工机械，大多采用异步电动机拖动。与其他电动机相比，异步电动机具有结构简单、坚固耐用、使用方便、运行可靠、效率高、易于制造和维修、价格低廉等许多优点。但是，异步电动机的应用也有一定的限制，这主要是由其调速性能差、功率因数低而引起的。异步电动机是一种交流电机，它可以是单相的，也可以是三相的。但它的转速和电网频率没有同步电机那样严格不变的关系。本章将分别介绍三相异步电动机

2、的基本结构、工作原理、运行特性以及单相异步电动机的基本结构和工作原理等。第一节 异步电动机的基本结构、分类及铭牌一、三相异步电动机的基本结构三相异步电动机由固定的定子和旋转的转子两个基本部分组成，转子装在定子内腔里，借助轴承被支撑在两个端盖上。为了保证转子能在定子内自由转动，定子和转子之间必须有一间隙，称为气隙。电机的气隙是一个非常重要的参数，其大小及对称性等对电机的性能有很大影响。图9-1所示为三相鼠笼式异步电动机的组成部件。图9-1 三相鼠笼式异步电动机的组成部件1定子定子由定子三相绕组、定于铁心和机座组成。定子三相绕组是异步电动机的电路部分，在异步电动机的运行中起着很重要的作用，是把电能

3、转换为机械能的关键部件。定子三相绕组的结构是对称的，一般有六个出线端U1、U2、V1、V2、W1、W2。置于机座外侧的接线盒内，根据需要接成星形（ ）或三角形（ ），如图9一2所示，定子三相绕组的构成、连接规律及其作用将在第二节专门介绍。图9一2 三相鼠笼式异步电动机出线端定子铁心是异步电动机磁路的一部分，由于主磁场以同步转速相对定子旋转，为减小在铁心中引起的损耗，铁心采用0.5mm厚的高导磁电工钢片叠成，电工钢片两面涂有绝缘漆以减小铁心的涡流损耗。中小型异步电机定子铁心一般采用整圆的冲片叠成，大型异步电机的定子铁心一般采用肩型冲片拼成。在每个冲片内圆均匀地开槽，使叠装后的定子铁心内圆均匀地形

4、成许多形状相同的槽，用以嵌放定子绕组。槽的形状由电机的容量、电压及绕组的型式而定。绕组的嵌放过程在电机制造厂中称为下线。完成下线并进行浸漆处理后的铁心与绕组成为一个整体一同固定在机座内。机座又称机壳，它的主要作用是支撑定子铁心，同时也承受整个电机负载运行时产生的反作用力，运行时由于内部损耗所产生的热量也是通过机座向外散发。中、小型电机的机座一般采用铸铁制成。大型电机因机身较大浇注不便，常用钢板焊接成型。2转子异步电动机的转子由转子铁心、转子绕组及转轴组成。转子铁心也是电机磁路的一部分，也是用电工钢片叠成。与定子铁心冲片不同的是，转子铁心冲片是在冲片的外圆上开槽，叠装后的转子铁心外圆柱面上均匀地

5、形成许多形状相同的槽，用以放置转子绕组。转子绕组是异步电动机电路的另一部分，其作用为切割定子磁场，产生感应电势和电流，并在磁场作用下受力而使转子转动。其结构可分为鼠笼式转子绕组和绕线式转子绕组两种类型。这两种转子各自的主要特点是，鼠笼式转子：结构简单，制造方便，经济耐用；绕线式转子：结构复杂，价格贵，但转子回路可引人外加电阻来改善起动和调速性能。鼠笼式转子绕组由置于转子槽中的导条和两端的端环构成。为节约用钢和提高生产率，小功率异步电机的导条和端环一般都是融化的铝液一次浇铸出来的；对于大功率的电机，由于铸铝质量不易保证，常用铜条插入转子铁心槽中，再在两端焊上端环。鼠笼式转子绕组自行闭合，不必由外

6、界电源供电，其外形象一个鼠笼，故称鼠笼式转子，如图9-3所示。图9-3 铸铝转子结构（a）铸铝转子绕组；（b）铸铝转子鼠笼式转子绕组的各相均由单根导条组成，其感应电势不大，加上导条和铁心叠片之间的接触电阻较大，所示无需专门把导条和铁心用绝缘材料分开。绕线式转子绕组是用绝缘导线组成，嵌放在转子铁心槽内的三相对称绕组。三相一般为星型接法，三根引出线分别接到固定在转轴上并互相绝缘的三个集电环上，再通过安装在端盖上的电刷装置与集电环接触把电流引出来。这种转子的特点是可以通过集电环和电刷在转子回路中接入附加电阻，用以改善电动机的起动性能，或调节电动机的转速。有的绕线转子异步电动机还装有一种举刷短路装置，

7、当电动机起动完毕而又不需要调节转速时，移动手柄使电刷被举起而与集电环脱离接触，同时使三只集电环彼此短接起来，这样可以减少电刷与集电环间的磨损和摩擦损耗，提高运行可靠性。与鼠笼式转子比较，绕线转子的缺点是结构复杂，价格较贵，运行的可靠性也较差。因此，绕线转子异步电动机只用在要求起动电流小、起动转矩大，或需要调节转速的场合，例如，用来拖动频繁起动的起重设备。转轴是整个转子部件的安装基础，又是力和机械功率的传输部件，整个转子靠轴和轴承被支撑在定子铁心内腔中。转轴一般由中碳钢或合金钢制成。3气隙异步电机的气隙是很小的，中小型电机一般为0.22mm。气隙越大，磁阻越大，要产生同样大小的磁场，就需要较大的

8、励磁电流。由于气隙的存在，异步电机的磁路磁阻远比变压器为大，因而异步电机的励磁电流也比变压器的大得多。变压器的励磁电流约为额定电流的3%，异步电机的励磁电流约为额定电流的30%。励磁电流是无功电流，因而励磁电流越大，功率因数越低。为提高异步电机的功率因数，必须减少它的励磁电流，最有效的方法是尽可能缩短气隙长度。但是汽隙过小会使装配困难，还有可能使定、转子在运行时发生摩擦或碰撞，因此，气隙的最小值由制造工艺以及运行安全可靠等因素来决定。4其他部件端盖：安装在机座的两端，它的材料加工方法与机座相同，一般为铸铁件。端盖上的轴承室里安装了轴承来支撑转子，以使定子和转子得到较好的同心度，保证转子在定子内

9、膛里正常运转。端盖除了起支撑作用外，还起着保护定、转子绕组的作用。轴承：连接转动部分与不动部分，目前都采用滚动轴承以减少摩擦。 轴承端盖：保护轴承，使轴承内的润滑油不致溢出。风扇：冷却电动机。二、异步电动机的分类异步电动机按定子相数可分为三相、单相和两相异步电动机 3类。除约 200W以下的电动机多做成单相异步电动机外，现代动力用电动机大多数都为三相异步电动机。两相异步电机主要用于微型控制电机。按照转子型式，异步电机可分为鼠笼型转子和绕线型转子两大类。鼠笼转子又分为普通鼠笼转子、深槽型鼠笼转子和双鼠笼转子3种。三相绕线式异步电动机外形示意图9-4所示，三相鼠笼式异步电动机外形示意图如图9-5所

10、示。图9-4 三相绕线式异步电动机外形根据机壳不同的保护方式，异步电动机可分为开启式、防护式、封闭式和防爆式等。防护式异步电动机具有防止外界杂物落入电机内的防护装置，一般在转轴上装有风扇，冷却空气进人电机内部冷却定于绕组端部及定子铁心后将热量带出来。JZ系列电动机就是鼠笼式转子防护式异步电动机JR系列电动机是绕线转子防护式异步电动机。封闭式异步电动机的内部和外部的空气是隔开的。它的冷却是依靠装在机壳外面转轴上的风扇吹风，借机座上的散热片将电机内部发散出来的热量带走。这种电机主要用于尘埃较多的场所，例如机床上使用的电机。JOR系列及系列电机就属于这种类型。 防爆式异步电动机为全封闭式，它将内部与

11、外界的易燃、易爆性气体隔离。这种电机多用于有汽油、酒精、天然气、煤气等气体较多的地方，如矿井或某些化工厂等处。图9-5 三相鼠笼式异步电动机外形（a）开启式；（b）防护式；（c）封闭式三、异步电动机的铭牌和额定值每台异步电动机机壳上都装有铭牌，把它的运行额定值印刻在上面，如图9-6所示。图9-6 三相异步电动机铭牌 电机按铭牌上所规定的条件运行时，就称为电机的额定运行状态。根据国家标准规定，异步电动机的额定值主要有：（1）额定功率PN：指电动机在制造厂（铭牌）所规定额定运行状态下运行时，轴端输出的机械功率，单位为W或kW。（2）定子额定电压UN：指电动机在额定状态下运行时，定子绕组应加的线电压

12、，单位为V或kV。（3）定子额定电流IN：指电动机在额定电压下运行，输出额定功率时，流人定子绕组的电流，单位为A。对三相异步电动机，额定功率为：PN 3UNIN Ncos N （9-1） 式中 N额定运行时异步电动机的效率；cos N额定运行时异步电动机的功率因数。（4）额定转速nN：指电动机在额定状态下运行时，转子的转速，单位为r/min。（5）额定频率 fN：我国工频为 50HZ。除上述数据外，铭牌上有时还标明定子相数和绕组接法、额定运行时电机的功率因数、效率、温升或绝缘等级、定额等。对绕线转子异步电机还标出定子加额定电压、转子开路时集电环间的转子电压和转子的额定电流等数据。下面对绕组接法

13、、温升和定额作简要说明。绕组接法：三相异步电动机的定于绕组可接成星形或三角形，视额定电压和电源电压的配合情况而定。例如星形接法时额定电压为380V，则改为三角形时就可用于220V的电源上。为了满足这种改接的需要，通常把三相绕组的6个端头都引到接线板上，以便于采用两种不同接法，如图9-7所示。图9-7 三相异步电动机的接线板(a) 星形连接；(b) 三角形连接。温升：指电机按规定方式运行时，绕组容许的温度升高，即绕组的温度比周围空气温度高出的数值。容许温升的高低取决于电机所使用的绝缘材料。例如Y系列电机一般采用B级绝缘，其最高容许温度为130，如周围空气温度按40计算，并计入10的裕量，则B级绝

14、缘的容许温升为130-（40 10）=80。定额：我国电机的定额分为3类，即连续定额、短时定额和断续定额。连续定额是指电机按铭牌规定的数据长期连续运行。短时定额和断续定额均属于间歇运行方式，即运行一段时间后就停止运行一段时间。可见，短时定额和断续定额方式下，有一段时间电机不发热，所以，容量相同时这类电机的体积可以做得小一些，或者连续定额的电机用作短时定额或断续定额运行时，所带的负载可以超过铭牌上规定的数值。但是，短时定额和断续定额的电机不能按其容量作连续运行，否则会使电机过热而损坏。第二节 交流绕组()三相异步电动机的交流绕组是由许多嵌放在走子铁心槽中的线圈按照一定的规律分布、排列并连接而成的

15、。本节主要介绍三相异步电动机交流绕组的构成、连接方法、展开图绘制方法。一、交流绕组概述交流绕组是把属于同相的导体绕成线圈，再按照一定的规律，将线图串联或并联起来。交流绕组通常都绕成开启式，每相绕组的始端和终端都引出来，以便于接成星形或三角形。1绕组的基本术语（1）线圈、线圈组、绕组线圈也称绕组元件，是构成绕组的最基本单元，它是用绝缘导线按一定形状绕制而成的，可由一匝或多匝组成；多个线圈连成一组就称为线圈组；由多个线圈或线圈组按照一定规律连接在一起就形成了绕组，图9-8所示为常用的线圈示意图。线圈嵌放在铁心槽内用，不能直接转换能量，称为端部。图9-8 线圈示意图（2）极距极距是指交流绕组一个磁极

16、所占有定子圆周的距离，一般用定子槽数来表示。即：式中 Z1定子铁心总槽数；2P磁极数；极距。（3）线圈节距Y Z1 (9-2) 2p一个线圈的两个有效边所跨定于圆周的距离称为节距，一般也用定于槽数来表示。如某线圈的一个有效边嵌放在第1而另一个有效边放在第6槽，则其节距Y6-15槽。从绕组产生最大磁势或电势的要求出发，节距应接近于极距，即Y 当Y=时，称为整距绕组；Y时，称为短距绕组；Y时，称为长距绕组。实际应用中，常采用短距和整距绕组，长距绕组一般不采用，因其端部较长，用钢量较多。（4）机械角度和电角度一个圆周所对应的几何角度为3600角度就称为机械角度。而从电磁方面来看，导体每经过一对磁极N

17、、S，电势就完成一个交变周期。对于4电机，P=2这时导体每旋转一周要经过两对磁极，对应的电角度为 2x3600= 7200，若电机有 P对极，则电角度=P机械角度 （9-4）（5）每极每相槽数q每极每相槽数q是指每相绕组在每个磁极下占的槽数，可由下式计算： q 式中相数。个增所占的区域称为一个相带。通常情况下三相异步电动机每个磁极下Z1 ( 9 5 ) 2pmZ1 （9-3） 2p可按相数分为3个相带，因一个磁极对应的电角度为1800，故每个相带占有电角度为600称为600相带。（6）相距角槽距角是指相邻的两个槽之间的电角度。可由下式计算： （7）极相组极相组是指一个磁极下属于同一相的线圈按一

18、定方式串联成的线圈组。2交流绕组的基本要求三相异步电动机交流绕组的构成主要从设计制造和运行两方面考虑。绕组的型式有多种多样，具体要求为：（1）在一定的导体数下，绕组的合成电势和磁势在波形上应尽可能为正弦波，在数值上尽可能大，而绕组的损耗要小，用钢量要省。（2）对三相绕组，各相的电势和磁势要求对称而各相的电阻和电抗都相同。为此必须保证各绕组所用材料、形状、尺寸及匝数都相同且各相绕组在空间的分布应彼此相差1200电角度。（3）绕组的绝缘和机械强度要可靠，散热条件要好。（4）制造、安装、检修要方便。三相交流绕组在槽内嵌放完毕后共有6个出线端引到电动机机座上的接线盒内。高压大、中型容量的异步电动机三相

19、绕组一般采用星形接法；小容量的异步电动机三相绕组一般采用三角形接法。3三相交流绕组的分布、排列与连接要求三相异步电动机交流绕组的作用是产生旋转磁场，要求交流绕组是对称的三相绕组，其分布、排列与连接应按下列要求进行：（1）各相绕组在每个磁极下应均匀分布，以达到磁场的对称。为此先将定子槽数按极数均分，每一等分代表180电角度（称为分极）；再把每极下的槽数分为3个区段（相带），每个相带占60电角度（称为分相）。（2）各相绕组的电源引出线应彼此相隔120电角度。（3）同一相绕组的各个有效边在同性磁极下的电流方向应相同，而在异性360 p （9-6） Z1磁极下的电流方向相反。（4）同相线圈之间的连接应

20、顺着电流方向进行。4交流绕组的分类按槽内层数来分，可分为单层绕组、双层绕组和单双层混合绕组；按每极每相所占的槽数来分，可分为整数槽绕组和分数槽绕组；按绕组的结构形状来分，可分为链式绕组、交叉式绕、同心式绕组、叠绕组和波绕组等。以下介绍三相单层绕组和三相双层绕组。二、三相单层绕组单层绕组是指每一个槽内只有一条线圈边，整个绕组的线圈数等于定子总槽数一半的绕组。按照线圈的形状和端部连接方式的不同，单层绕组可分为链式绕组、交叉式绕组和同心式绕组等几种形式。根据前面所述对三相绕组的分布、排列和连接要求，可绘出三相单层绕组的展开图，下面举例说明3种常用的三相单层绕组的结构及展开图的绘制方法和步骤。1链式绕

21、组链式绕组是由相同节距的线圈组成，其结构特点是绕组线圈一环套一环，形如长链，其每及每相槽数一般为2槽。【例9-1】国产 Y90L-4型三相异步电动机，定于绕组为单层链式绕组，定子槽数为 24，节距Y=5槽，试绘出其绕组展开图。【解】（1）分极、分相每极所占槽数。 24Z1 6槽 2p2 2每极每相槽数 q 24Z1 2槽 = 2pm2 2 3分极：如图9-9（）所示，将定子全部槽数按极数均分则每极下分有6槽。磁极按S、N、S、N排列。分相：将每个磁极下的槽数按相数均分为3个相带，则每个相带占有2槽。因一个磁极下有3个相带，则每对极共有6个相带，将这6个相带按U1、W2、V1、U2、W1、V2的

22、顺序排列，如图9-9a所示。（2）标出线圈有效边的电流方向按相邻两个磁极下线团边中的电流方向相反的原则进行设S极下线圈边的电流方向向上，则N极下线圈边的电流方向向下，如图9-9（a）中箭头方向所示。图9-9 链式绕组（a）分极、分相；（b）U相绕组；（c）三相绕组。（3）按绕组节距的要求把相邻异极性下同一相的槽中的线圈边连成线圈 由图 9-9（a）可知，U相绕组包含第 1、2、7、8、13、14、19、20 8个槽中的线圈边。线圈边1、2与7、8分别处于S极与N极下面，它们的电流方向相反，故线圈边1、2中的任意一个与线圈边7、8中的任意一个都可组成一个线圈；同样13、14中任意一个与19、20

23、中任一个也都可组成一个线圈。本题中，节距Y=5，故可将U相带下8个槽中的导体组成以下4个线圈：2一7、813、1419、201，如图9-9（b）所示。同理，V相的4个线圈为611、1217、18一23、245；W相的4个线圈为1015、1621、223、49；如图9-9（c）所示。（4）确定各相绕组的出线端各相绕组的出线端彼此相隔1200电角度。由于本题电机的槽距角为360 p360 2 =30 Z124120 4 槽 则1200电角度相隔30 将U相绕组出线端的首端U1定在第2槽，则V相首端V1应定在第6槽(6+2),W相首端W1在第10槽，如图9-9(c)所示。（5）顺着电流方向把同相线圈

24、连接起来将U相各线圈沿电流方向连接起来，便形成U相绕组的展开图，如图9-9(b)所示。显然，上述的连接方法是各线圈的“头接头、尾接尾”，这种连接方法称为反串联。按同样的方法，可连成V相绕组和W相绕组，从而得到三相绕组的展开图，如图9-9(c)所示。国产JO2-21-4型、JO2-22-4型、Y802-4型等三相异步电动机的定于绕组都是采用这种链式绕组。2同心式绕组同心式绕组的结构特点是各相绕组均由不同节距的同心式线圈连接而成，其每极每相槽数一般为4槽。【例 9-2】国产Y100L-2型三相异步电动机，定子绕组为单相同心式绕组，定子槽数为24，大线圈节距为11槽，小线圈节距为9槽，试绘出其绕组展

25、开图。【解】1）分极、分相每极所占槽数 Z124 12槽 2p2 1每极每项槽数 q Z124 47槽 2pm2 1 3由计算可知，该电机每个极下共有12槽，整个定子可分为6个相带，每相带内有4槽。采用与【例9-1】相同的方法分极、分相，如图9-10(a)所示。（2）标出线圈有效边的电流方向设S极下线圈边的电流方向向上，则N极下线圈边电流方向向下，如图9-10(a)中箭头方向所示。图9-10 同心式绕组（a）U相绕组；（b）三相绕组。（3）按绕组节距的要求把同一相的线圈边按电流方向连成线圈。由于大线圈边节距11槽，小线圈边节距9槽，则对U相绕组来说，可将线圈边3与14组成一个大线圈，4与13组

26、成一个小线圈，大小线圈相套形成一个同心式极相组。同理，线圈边15与2组成大线圈，16与1组成小线圈，形成另一个同心式极相组，如图9-10(b)所示。用同样的方法可得：V相的4个线圈为1122、1221、2310、249；W相的4个线圈为196、205、718、817，如图9-10(c)所示。（4）确定各相绕组的出线端各相绕组的出线端彼此相隔120电角度。由于本题电机的槽距角为 360 p360 1 15 Z124120 则120电角度相隔等8槽 15 a 将 U相统组出线端的首端U1定在第三槽，则 V相首端V1在第11槽，W相首端W1在第19槽，如图9-10(b)所示。（5）顺着电流方向把同相

27、线圈连接起来按照“头接头、尾接尾”的方法，将U相各线圈沿电流方向连接起来，便形成U相绕组的展开图，如图9-10(a)所示。同理，可连成V相绕组和W相绕组，从而得到三相绕组的展开图，如图9-10(c)所示。国产JO2-12-2型、JO2-31-2型、Y112M-2型等三相异步电动机的定于绕组都是采用这种同心式绕组。3交叉式绕组交叉式绕组主要用于每极每相槽数为3槽的四极或两极小型三相异步电动机中。这冲绕组可看成是链式绕组和同心式绕组的一个综合。它采用不等距的线圈，比同心式绕组的端部短，且便于布置。【例9-3】国产 Y132S-4型三相异步电动机，定于绕组为单层交叉式，定子槽数为36，大线圈节距为8

28、槽，小线圈节距为7槽，试绘出其绕组展开图。【解】（1）分极、分相每极所占槽数： 每极每相槽数： q z136 3槽 2pm2 2 3Z136 9槽 2p2 2采用与【例9-1】相同的方法分极、分相，如图9-11(a)所示。（2）标出线圈有效边的电流方向设S极下线圈边的电流方向向上，则N极下线圈边电流方向向下，如图9-11(a)中箭头方向所示。（3）按绕组节距的要求把同一相的线圈边按电流方向连成线圈由于大线圈边节距8槽，小线圈边节距7槽，则对U相绕组来说，可将线圈边2与10和3与11组成一个双联（两个线圈联在一起）的大线圈组，12与19组成一个小线圈组；同理，线圈边20与28和21与29组成另一

29、个大线圈组，3与1组成另一个小线圈组，如图9-11(a)所示。用同样的方法可得,V相4个线圈组为816和917、1825、26-34和2735、36-7；W相的4个线圈组为1422和1523、24-31、32-4和335、613，如图9-11(b)所示。图9-11 交叉式绕组（a）U相绕组；（b）三相绕组。（4）确定各相绕组的出线端各相绕组的出线端彼此相隔120电角度。由于本题电机的槽距角为 a 则120电角度相隔360 p360 1 20 Z136120 6槽。 20 将U相绕组出线端的首端U1定在第2槽，则V相首端V1在第8槽，W相首端W1在第14槽，如图9-11(b)所示。（5）顺着电流

30、方向把同相线圈连接起来按“头接头、尾接尾”的方法，将U相各线圈沿电流方向连接起来，便形成U相绕组的展开图，如图9-11(a)所示。同理，可连成V相绕组和W相绕组，从而得到三相绕组的展开图，如图9-11(b)所示。国产JOZ-31-4型、JOZ-32-4型、Y132M-4型等三相异步电动机的定子绕组都是采用这种交叉式绕组。单层绕组的构成最主要的是确定三相绕组的各个线圈在定子槽中的分布规律，只要保证每相绕组所属的槽号及电流方向，改变绕组元件的端接形式，对电磁效果就基本上没有影响。上面讨论的3种形式的单层绕组，它们从外部结构上看虽各不相同，但从产生的电磁效果角度看则基本上是一致的。因此到底选用哪种结

31、构形式，主要要从缩短端接部分的长度（即节省有色金属）出发，当然也要考虑嵌线工艺的可能性。同心式绕组因端节部分较长，一般只在嵌线比较困难的两极电机中采用，功率较小的4极、6极、8极电机采用链式绕组，少部分的两极、四极电机采用交叉式绕组。单层绕组的优点是结构简单，嵌线比较方便，槽的利用率高（因无层间绝缘）。其最大的缺点是产生的磁场和电势波形较差（与正弦波相差较大），从而使电机铁损和噪音都较大，起动性能不良，故多用于小容量的三相异步电动机中。三、三相双层三绕组双层绕组的每个槽内有上层、下层两个线圈边，每个线圈的一条边嵌放在某一槽的上层，另一条边嵌放在另一槽的下层，整个绕组线圈数正好等于槽数。双层绕组可以选择最有利的节距，所有线圈具有同样的形状和尺寸，便于制造，端部形状排列整齐，有利于散热和增加机械强度，所以容量较大（10kW以上）的三相异步电动机的定于绕组一般均采用双层绕组。双层绕组可分为叠绕组和波绕组两种形式。叠绕组在嵌线时，两个互相串联的线圈，总是后一个叠在前一个上面，所以称为叠绕组。以下仅举例说明三相双层叠绕组的结构及展开图的绘制方法和步骤。例