高数级数的教案.docx

1、高数级数的教案 高数级数的教案正文 第一篇：高数级数的教案第75、76课时：【教学目标与要求】1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念； 2熟练掌握级数的基本性质及收敛的必要条件； 2掌握几何级数收敛与发散的条件。【教学重点】1、常数项级数收敛、发散的概念及几何级数；2、级数的基本性质及收敛的必要条件。【教学难点】级数的基本性质及收敛的必要条件。12 1 常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念1常数项级数的定义给定一个数列u1 u2 u3 un 则由这数列构成的表达式u1 u2 u3 un 叫做常数项)无穷级数 简称常数项)级数 记为 un 即n 1 n 1 un u1 u2 u3

2、 un 其中第n项u n 叫做级数的一般项 2级数的部分和 作级数 un的前n项和sn ui u1 u2 u3 unn 1i 1 n称为级数 un的部分和 n 1 3 级数敛散性定义 如果级数 un的部分和数列sn有极限s 即limsn s n 1n 则称无穷级数 un收敛 这时极限s叫做这级数的和 n 1 并写成s un u1 u2 u3 un n 1 如果sn没有极限 则称无穷级数 un发散 n 1 余项 当级数 un收敛时 其部分和s n是级数 un的和s的近似值 它们之间的差值n 1n 1 rn s sn un 1 un 2 叫做级数 un的余项 n 1 例1 讨论等比级数(几何级数)

3、n 0 aqn a aq aq2 aqn 的敛散性 其中a 0 q叫做级数的公比 解 如果q 1 则部分和sn a aq aq aq2n 1a aqnaqna 1 q1 q1 q aa当|q| 1时 因为limsn 所以此时级数 aqn收敛 其和为 1 q1 qn n 0 当|q|1时 因为limsn 所以此时级数 aqn发散 n n 0如果|q| 1 则当q 1时 sn na 因此级数 aqn发散 n 0 当q 1时 级数 aqn成为n 0a a a a 当|q| 1时 因为sn 随着n为奇数或偶数而等于a或零 所以sn的极限不存在 从而这时级数 aqn也发散 n 0 a,|q| 1 综上所

4、述，级数 aqn 1 qn 0 |q| 1 提醒学生一定要熟练记住上述结论！例2 证明级数1 2 3 n 是发散的 证 此级数的部分和为sn 1 2 3 n n n(n 1) 2显然 limsn 因此所给级数是发散的 例3 判别无穷级数的收敛性 提示 un 1 1 1 1 1 22 33 4n(n 1)1 1 1 n(n 1)nn 1二、收敛级数的基本性质性质1 如果级数 un收敛于和s 则它的各项同乘以一个常数k所得的级数 kun也n 1n 1 收敛 且其和为ks 性质2 如果级数 un收敛于和s 则级数 kun也收敛 且其和为ks n 1n 1 性质3 如果 un s 则 kun ks n

5、 1n 1 性质4 如果级数 un、 vn分别收敛于和s、 则级数 (un vn)也收敛 且其和为n 1n 1n 1s 性质5 如果 un s、 vn 则 (un vn) s n 1n 1n 1 性质6在级数中去掉、加上或改变有限项 不会改变级数的收敛性 比如 级数1111 是收敛的 1 22 33 4n(n 1)级数10000 1111 也是收敛的 1 22 33 4n(n 1)级数111 也是收敛的 3 44 5n(n 1) 性质7 如果级数 un收敛 则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛 且其和n 1不变 应注意的问题 如果加括号后所成的级数收敛 则不能断定去括号后原来的级数也收敛

6、 例如 级数（1 1)+（1 1) + 收敛于零 但级数1 1 1 1 却是发散的 推论 如果加括号后所成的级数发散 则原来级数也发散 级数收敛的必要条件 性质8 如果 un收敛 则它的一般项un 趋于零 即limun 0 n 1n 0 应注意的问题 级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件 例4证明调和级数n 1 n 1 2 3 n 是发散的 1111 调和级数的敛散性也必须要记熟！证： 假若级数 1收敛且其和为s s是它的部分和 nnn 1n n 显然有limsn s及lims2n s 于是lim(s2n sn) 0 n 但另一方面 s2n sn 1 1 1 1 1 1 1 n 1n 2

7、2n2n2n2n21必定发散 n 1n 故lim(s2n sn) 0 矛盾 这矛盾说明级数 n 小结1.常数项级数及其敛散性的概念； 2. 常数项级数的性质；教学方式及教学过程中应注意的问题在教学过程中要注意常数项级数的概念以及重要性质，要结合实例，反复讲解，尤其要熟练的记住等比级数与调和级数的敛散性。师生活动设计P255:3（2）4（1）（2）（3） 作业 P255: 3(3)；4(4), (5)第77、78、79、80、81、82课时：【教学目标与要求】1熟练掌握正项级数的审敛法（比较判别法、比值判别法、根值判别法和极限判别法），熟练掌握p级数收敛与发散的条件。 2熟练掌握交错级数的莱布尼

8、茨判别法。 3理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，记住绝对收敛与条件收敛的关系。【教学重点】1正项级数的审敛法（比较判别法、比值判别法、根值判别法和极限判别法），熟练掌握p级数收敛与发散的条件；2交错级数的莱布尼茨判别法；3. 任意项级数绝对收敛与条件收敛 【教学难点】1、比较判别法的极限形式；2、任意项级数敛散性的判别。第二篇：数数数的组成教案数数数的组成教案教学目标通过让学生运用已有的生活经验数100以内各数的过程，使学生体会数是数出来的。2让学生在数物体的过程中认识计数单位“一”“十”和“百”，理解一个两位数是由几个十和几个一组成的。3培养学生估数的意识。教学内容教科书第3133页。

9、教具、学具准备多媒体，糖果、花生、小棒、橡皮筋若干个。教学设计教学主题图在具体情境中复习2021数的数法。师：同学们，你们喜欢大草原吗？今天，老师想和你们一块儿去大草原看一看，你们想不想参加？那咱们就出发吧！（出示）瞧，蓝天下一望无际的大草原多美呀！小精灵聪聪和3个小伙伴在草原上玩耍。这时来了两群羊（2021，于是小精灵给大家提问了：同学们，你们知道来了多少只羊吗？（学生数完后点名回答。）2整体感知100有多少。出示：过了一会儿，草原上又来了许多群小羊。小精灵问：同学们，你们能不能估计一下现在草原上有多少只羊呢？在学生观察、估出小羊的只数后，请学生回答估的结果：生1：我估计有80只小羊。生2：

10、我估计比2021很多很多。生3：我估计有100只小羊。3引入课题。师：同学们都能根据自己的经验来估计小羊的数量。现在答案有多种，哪位同学估的较准确呢？最好的方法就是一只一只的数。今天我们就来学习100以内的数数和数的组成。（教师板书课题。）数数量是100的物体数100颗花生（或100块糖果、100本练习本等）。学生四人一组互相合作，共同数出100颗花生等作为礼物送给“手拉手”学校的小朋友们。2汇报数100颗花生的数法。教师先表扬在数数过程中合作得好又数得准确的小组，然后请几个小组派代表上台汇报本组的数法。3通过展示小精灵数100根小棒的方法。先一根一根地数，每数10根捆成一捆，再十根十根地数，

11、10个10是一百。让学生观察之后对小精灵的做法予以评价。4数100根小棒。学生四人小组合作，按小精灵的数法数出100根小棒。5引导学生概括：10个一是十，10个十是一百。小精灵提出问题：通过数数，谁知道几个一是十，几个十是一百。引导学生观察数好的10捆小棒，同桌相互交流，概括出10个一是十，10个十是一百。学生说完后，教师板书，使学生在数数过程中直观感知计数单位“一”“十”和“百”。教学摆出三十五根小棒。小组合作摆出三十五根小棒，边摆边思考：怎样摆才能一眼看出是三十五根呢？并说说是怎样摆的。2学生边摆小棒边从35数到42，当数到39时，注意让学生理解39的下一个数是40。3让学生边摆小棒边接着

12、从42根数到51根，教师巡视指导。4让学生脱离小棒，采用师生对口令的方式从八十八数到一百。5学生同桌对口令，从五十六数到六十三，之后全班接着数到七十二。6拍“7”游戏。全班学生轮流站起来报数，报到含有“7”的学生不能说出这个数，只能拍一下手，反之则违规。7抢“100”的游戏用对口令的方式，一人说一个数，另一个人接着说下一个数，看谁说到100谁就算胜了。组织学生做这个抢100的游戏，一方面提高学生数数的兴趣，另一方面让学生在数数活动中探索100以内数的排列规律。两位数的组成（出示：35根小棒）然后提问：图上有多少根小棒？35里面有多少个十，多少个一。（学生同桌互相说一说，然后汇报。）2让学生闭上

13、眼睛，想一想四十三里面有多少个十，多少个一，点名学生回答后用电脑验证。3让学生同桌合作，一人任意说出两位数，另一个人说说它是由几个十、几个一组成的？然后互换。4完成例3下面的“做一做”，之后请学生汇报汇报。课堂作业做练习七第二题。出示“百球图”。先让学生整体观察，然后估一估，“有多少个球？”2在学生估测的基础上引导学生数数。用小精灵聪聪的话问：“怎样数比较快？”然后点名让学生在班上交流自己数的方法。3引导学生将数出的准确数100与自己估测的数对比。检验自己估的对不对，表扬估对的同学。小结组织学生小结：让学生用自己的话说一说本节课学习的内容。在学生较凌乱叙述的基础上教师概括出本节课所学的知识。课

14、后作业让学生课后数数主题图中小羊的只数，每数十只圈一下，看看到底有多少只羊，检验自己刚开始时估的对不对？第三篇：数数 数的组成教案数数 数的组成教案教学内容教材第34-37页例1、例2和例3。教学目标1、知识与技能：（1）认识计数单位“一”和“十”。能够熟练地一个一个地或一十一十地数出数量在100以内的物体个数。（2）掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的。2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出数的过程。3、情感态度与价值观：（1）与实际生活相联系，让学生体会到数学知识源于生活，服务于生活。 （2）培养学生观察、操作能力以及同学间的交流与合作的能力。教学重点弄清数的组成。教学难点理

15、解计数单位。教学用具100根木棒、计数器。教学过程一、情景引入。（展示课件，美丽的草地上出现了两群小羊，每群10只羊）同学们，现在是什么季节？（春天）春天来了，花开了，草绿了，绿色的草地上来了两群可爱的小羊，请小朋友猜一猜这里有多少只小羊？（请一位学生站答）到底有多少只？我们一起来数一数。（1、2、3、4、19、2021有2021 看，嫩嫩的草，真好吃，又来了许多只羊，估一估，现在有多少只羊？你是怎样估出来的？（全班交流）你们猜得比2021多，现在我们就不能用2021的数来表示了。 教师揭示课题：那今天我们就来认识比2021的数100以内的数。 （板书课题）二、探索新知。1、主题图图上到底有多

16、少只羊？同学们自己数一数。 你们数出来是多少只？怎么数的？ 同学们的方法可真多！刚才有的同学是1只1只数的，那我们一起来数一数。这里是2021着数21、2245。停，你们觉得这样1只1只地数好吗？为什么？你觉得怎么数更好呢？我们就一起来10只10只地数，（10、2021、90）再加一个十是多少？（100） 你们数得真准确。2、例1 下面我们就用10只10只数的方法来数一数小木棒（请学生拿出自己准备的小棒）。 展示数数过程：先一根一根地数，每数10根小棒就用橡皮筋绑成一捆，数到一百；再十根十根地数，数到100，将10捆结成一大捆。教师讲解：一捆里面有10根木棒，一根木棒是一，有1、2、310个一

17、，也就是多少？（10）很正确，10个一是十（板书）。齐读3遍。一捆木棒就是十，那这就是1个十，这是2个十，再加1个十是几个十（3个十），4个十9个十，再加一个十是几个十？（10个十）也就是多少？（100）对，10个十是一百（板书）。齐读3遍。3、做一做1，2 你们能从57数到63吗？你还能从63数到72吗？ 我们数一下猪吹了多少个泡泡？ 同学们真了不起，会数100以内的数了 。4、例2，数小棒现在，请同桌的小朋友数一数自己的小棒，注意听清楚要求：同桌合作，一个人数，一个人捆，比一比哪两个同学合作得最好，数得又准又快。 你们数出来是多少根？你是怎么摆的？那这个数里面有几个十和几个一。请同桌的小朋

18、友看看你是怎么摆的？互相说说有几个十和几个一。 老师这也摆了小棒，你能帮我解决问题吗？ 三十五里面有（）个十和（）个一。 五十七里面有（）个十和（）个一。 8个十和2个一组成（）。 6个一和3个十组成（）。 一百里面有（）个十。5、数的读作和写作（1）大家数一数不同颜色的纽扣有多少个？一共多少个？认识计数器。 （2）带领大家看看这些数怎么读和写的？ 这些数在计数器上是怎么表示的？ （板书讲解读作和写作的过程，包括33两个三的不同和100的读作和写作） （3）带动学生对读作和写作的兴趣，举例，如36，57，31，24等。三、练习。1、书本37页做一做2。2、小手指真能干让学生上台拨学、认、读10

19、0以内的数。四、总结。刚刚同学们说了这么多数，其实在生活中到处都有数学，希望同学们在以后的学习和生活中注意观察、思考，时时发现生活中的数学，做一个有心的孩子。第四篇：高数教案设计教案设计教材：高等数学（第三版）上册，第一章函数与极限，第三节函数的极限。一、计划学时本小节分为两个部分，对于初学者来说有一定的难度，所以也就分为两个学时进行教学。第一学时：自变量趋于有限值时函数的极限。第二学时：自变量趋于无穷大时函数的极限。（本次教案主要说明第一学时的内容。）二、教材处理通过第一节关于函数基本知识的学习，以及高中时已经对函数极限有过一定的学习了解与铺垫，所以就要通过一些基本的示例，来一步步引导学生接

20、触本节的内容，并进一步学习与研究。来扩展同学们的知识面，并易于接受新内容。三、教学目标 知识和能力目标：1、通过教学过程培养学生的思维能力、运算能力、以及数学创新意识。让你给同学们积极思考、敢于提出自己的想法。2、让同学们掌握一些本节教学中所涉及的技能技巧。3、通过数学知识为载体，增强学生们的逻辑思维能力，提高学习的兴趣和能力。传达出数学的人文价值。四、教学难点和重点1、如何让学生较快的接受新的理念与知识，而改掉以前类似的学习中的定势与习惯性思维。2、让学生们熟练的运用书中所涉及的公式与理解一些重要的定理，从而更好的做题。五、教学设计1、总体思路先通过在黑板上写一些以前学过的相关知识的例题，让

21、同学们到黑板上去做。然后，对题目做一些变形，就成了本小节所学的知识，此时，就要通过一步步的引导，让同学们呢了解步骤的方法技巧。最后，就是先要学生们自己总结本节的内容与规律技巧，之后，再告诉同学们本节所需要重点掌握的知识。2、教学过程（1）先让同学们大致看一下本小节内容，对本节内容有一定的了解。（4分钟）设计说明：通过让同学们进行自主学习，对本小节内容有大志的了解，以便于学生更易于接受新知识。（2）通过小例子让大家熟悉并初步认识一下极限的概念。如：问题：当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值。 解析：问题可转化成|f(x)-1|最小取值，因为|f(x)-1|可以无限变小，也就是无限

22、趋近于0，所以当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值就是0.（5分钟）设计说明：通过引导学生们的思维，带到新的内容，培养学生们的逻辑思维能力以及发撒思维能力。 （3）由上面例子，先让同学们自己总结规律，给出定义：设函数f(x)在某个去心邻域内有定义，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数M，总存在正数K,只要点x适合不等式00). 证明：当x趋向于0时，f(x)的极限不存在。（证明略）（9分钟）设计说明：既符合课本的教学要求又扩大学生们的知识面。 （6）对本节内容进行总结，提醒同学们本节的重点与难点，以及易错点，并布置相对应的课后习题（4分钟）。设计说明：使同学们透过练习，一个或

23、多个知识点对应一道练习题，让本节课所学到的理论知识转化为实际计算能力。（7）形成性总结。课后通过作业的批改，从而发现学生中普遍存在的问题以及主要犯的错误，进行反思与总结，以便在下节课中再次强调一下易错的点以及需要特别注意的问题。设计说明：目的在于在反馈信息中发现问题，而在后续教学中及时解决，以保证教学效果最优化。六、本节课的设计反思本节课目的在于锻炼学生们的计算能力以及逻辑思维能力，有利于培养学生积极思考、树立创新意识。符合课程标准的要求。第五篇：数数教案数数和数的基本含义教学目标: 和一百。3、在教师的组织下，能运用认识的数描述、交流现实生活中的事物。教学重难点: 重点：100以内数的组成难

24、点：理解整十数的组成，理解几十九添上1是多少教学准备: 小棒、教学课件 教学过程:一、复习1. 1个十和5个一合起来是（）。 17表示（）个十和（）个一。 10里面有（）个一。 2个十是（）。2、板书课题：这些都是我们之前认识的2021的数，今天呢我们一起去认识比2021数，一起学习数数，数的基本含义。（出示课题）二、新授（以故事贯穿本课）1、摆一摆，认数。我们先来做一个摆小棒的游戏，看谁摆得又快又好！要求：摆出二十三根小棒，想一想，怎样摆才能看得很清楚？摆好后和同桌交流你的摆法。 交流：你是怎么想到这样摆的？（教师在黑板上演示二十三根小棒，并标出“二十三”） 明确：因为二十三可以看成2个十与

25、3个一合起来的数，所以二十三根小棒摆成2捆带3根就能看得很清楚。操作：你能用小棒表示二十四吗？摆好后同桌相互检查？ 交流：你想怎么摆？几个十和几个一合起来是二十四？快速摆出二十九，比比谁的速度快，摆好的坐正朝老师微笑。你是怎么摆的？几个是和几个一合起来是二十九？小结：二十几都是由2个十和几个一组成的。2、教学九十几添1，初步认识整十数。二十九根小棒再添上1根是多少，请你动手摆一摆。说明：原来的9根和添上的1根凑成10根，我们该怎么做？（初步渗透“满十进1”）提问：怎么可以看清楚是三是根呢？明确：因为原来的9根小棒与添上的1根小棒合起来是1捆，而这1捆与原来的2捆合起来是3捆。所以二十九添上一是

26、三十。我们刚才动手验证了二十九添上1是三十，那你能猜一猜三十九添上1是多少吗？（四十）四十也就是三十九后面的一个数，那四十里面有几个十？四十九添上1是（）。五十九添上1是（）。你能根据上面的规律接着往下说吗？3、同桌合作取小棒摆出八十五，然后抱臂坐正!捆了几捆和几根，表示几个十和几个一？1、经历数数的过程，体会数产生和发展。2、会正确地一十一十地数出数量在100以内的物体的个数，会读、写整十数从八十五一个一个地数到九十九。现在桌上有九十九根小棒了，仔细观察几个十和几个一合起来是九十九呢？九十九根添上1根又是多少呢？请2号小朋友负责添，1号小朋友负责捆。引出：所以九十九添上1是一百。（齐读并板书

27、）三、小朋友们借助小棒发现了这么多数的奥秘，真厉害！那你们能不能接受新的考验呢？1、数一数教室里有多少张课桌，请1名小朋友下位指着桌子绕一圈带我们大家一起数一数。（我们可以1个1个地数，还可以2个2个地数，桌子和椅子是配套的，所以椅子也有40把。）2、猴子采了一些香蕉，可是他不会数数，你能帮助他数一数一共有多少根吗？你是怎么数的？介绍：香蕉是5根一把，所以这里可以5根5根的数。3、下面我们来做一个数的接龙游戏，从七十起数到一百，先一个一个地数，女生先数，老师说停男生接着往下数。除了一个一个地数，你还想怎么数？你来数我说停想接着数的小朋友举手示意老师。4、狐狸带来羽毛球，仔细观察一个有多少个，独立完成后汇报交流。强调：几个十和几个一合起来是九十几。5、兔子收集了一些美丽的珠子，先估一估有多少颗，再数一数。提问：要想数得准确你有什么好方法吗？（做标记数1颗划去1颗，满10颗圈1个圈，老师先来示范下，请小朋友用这种方法数一数一共有多少颗珠子。）追问：你们数了几圈带几个？那么有几个十和几个一呢？ 6四、课后作业了解爷爷、奶奶、外公、外婆、爸爸、妈妈今天各有多少岁。