基于混沌序列的粒子群算法.docx

1、基于混沌序列的粒子群算法基于混沌序列的粒子群算法摘 要：对标准PSO算法进行分析的基础上，针对PSO算法中的早熟收敛问题，提出了一种基于混沌序列的PSO算法（CPSO）。CPSO算法能够保证粒子种群的多样性，使粒子能够有效进行全局搜索；并以典型的基准优化问题进行了仿真实验，验证了CPSO的有效性。 关键词：粒子群算法；多样性；收敛性；混沌序列 0 引言 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是1995年由美国社会心理学家Kennedy和电气工程师Eberhart受人工生命研究结果的启发共同提出的一种群体智能算法，它与其他进化算法一样，也是基于“种群”和“进

2、化”，通过个体之间的协作和竞争，实现复杂空间最优解的搜索。同其他算法比较，PSO的优势在于简单、容易实现并且没有许多参数需要调整，已经被广泛应用于约束优化、电力系统、神经网络等领域。 PSO算法提出以来，为了提高收敛的全局性，主要是保证粒子的多样性。Lovbjerg提出了一种自组织临界点控制算法，对每个微粒增加了当前临界值属性，以达到控制种群多样性的目的；Suganthan引入了空间邻域的概念，保证群体的多样性；Miranda等人则使用了变异、选择和繁殖多种操作同时自适应确定速度更新公式中的邻域最佳位置以及惯性权值和加速常数保证了群体的多样性；为了避免PSO算法的过早收敛问题，Riget和Ve

3、sterstr提出了一种保证种群多样性的粒子群算法（Attractive and Repulsive Particle Swarm Optimizer，简称ARPSO）。曾建潮等提出了一种保证全局收敛的PSO算法（简称SPSO），当 x k(t)=p g=p k时，粒子k停止进化，在搜索空间中随机产生一个新的粒子来代替停止的粒子，与其余经过更新p i，p g 后的粒子一起进化，大大提高了PSO的全局收敛能力与速度。 1 基本粒子群算法 与其他演化算法类似，PSO也是基于群体的。将每个个体看作是 n 维搜索空间中的一个没有重量和体积的粒子，并在搜索空间中以一定的速度飞行，根据对环境的适应度将群体

4、中的粒子移动到较好的区域。 设： X i=(x i1 ,x i2 ,，x in )为粒子i 的当前位置； V i=(v i1 ,v i2 ,，v in )为粒子i 的当前飞行速度； P i=(p i1 ,p i2 ,p in )为粒子i 所经历过的最好位置，称为个体最好位置，也可用Pbest表示； P g=(p g1 ,p g2 ,，p gn ) 为所有粒子经历过的最佳位置，称为全局最好位置，也可用Gbest表示。 PSO算法的进化方程为： v ij (t+1)=wv ij (t)+c 1r 1(p ij -x ij (t)+c 2r 2(p gi -x ij (t) （1） x ij (t+

5、1)=x ij (t)+v ij (t+1) （2） 其中：下标 “i”表示粒子i,下标“j”表示粒子的第j维，t表示第t代，w为惯性权重，c 1、c 2为加速常数，通常在02间取值，r 1U(0,1),r 2U(0,1) 为两个相互独立的均匀分布的随机数。 粒子通过不断地学习更新，最终寻找到解空间中最优解所在的位置，最后输出的Gbest就是算法找到的全局最优解。 2 基于混沌序列的PSO算法 在PSO算法运行过程中，很容易发生早熟收敛。为了克服PSO算法的这种早熟收敛问题，本文提出一种能够保证种群多样性的PSO算法基于混沌序列的粒子群算法（简称CPSO算法）。 PSO算法运行若干代之后，所有

6、的粒子都趋向于 P g ，此时粒子所搜索的范围相对比较小，粒子的多样性就相对比较差。 引入欧氏距离公式： d ij =nk=1(x ik -x jk ) 2 (i,j=1,2,，N) （3） 设一个以 P g为中心，以 为半径的球。则： d ig =nk=1(x ik -x gk ) 2 (i=1,2,，N) （4） 即用 d ig 表示X i到P g的距离。如果d ig ,说明粒子i 位于这个球内。 假设有总共 N个粒子，球内的粒子数为M，如果M/N的值大于一定数，就定义为粒子的多样性比较差。此时为了增加粒子的多样性，对球内的粒子进行逃逸。即M/N的值大于 时，对球内的粒子随机选择一部分进行

7、逃逸。 混沌序列可以使粒子较为均匀的分布，而且可以使以 P g为中心的球内的需要逃逸的粒子跳到这个球外面的其它区域，所以当M/N的值大于 ，对随机选择出来的球内的部分粒子在搜索空间内运用混沌序列进行逃逸重新产生。 Logistic序列： x n+1 =x n(1-x n) (5) 其中： x n0，1，14。当=4 时，序列完全处于混沌状态。 Logistic序列的变型： 当 x ij (t)0 时： x ij (t+1)=x-ij(t)(1+x-ij(t) (6) 当x-ij(t)0时： x ij (t+1)=x ij (t)(1-x ij (t) (7) 当 0x ij (t)1，取=4；

8、当x ij (t)0或x ij (t)1时，取 =1.5。这样，既不失Logistic序列的混沌性，又可以增强逃逸的有目的性。 算法步骤如下： Step1：初始化各粒子的位置与速度； Step2：计算各粒子的适应值； Step3：对于每个粒子，将其适应值与所经历的最好位置 P i的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置；将其适应值与全局所经历的最好位置P g 的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最好位置； Step4：以 P g为中心，根据公式（4）计算所有粒子到P g的距离d，如果d,说明这个粒子在以P g为中心， 为半径的球内。 Step5：判断结束条件是否满足，如果满

9、足,则结束，否则，执行Step6； Step6：对于所有粒子，执行如下操作： (1)根据公式（1）、（2）更新粒子的速度和位置。 (2)对于每个粒子，将其适应值与所经历的最好位置 P i 的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置。 (3)对于每个粒子，将其适应值与全局所经历的最好位置 P g 的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最好位置。 Step7：如果在球内的粒子达到一定数量 (M/N )，执行Step8；否则，执行Step6； Step8：对球内的粒子随机选择一部分，根据公式（6）、（7）进行逃逸； Step9：返回Step2。 3 实例计算 本文引入3个多维基准优化

10、问题，将CPSO与PSO进行对比。 （1）Sphere函数。 f 1(X)=ni=1x 2 i-100x i100 （2）Ackley函数。 f 2(X)=20+e-20 exp (-0.21nni=1x 2 i)- exp 1nni=1 cos (2x i)-32.768x i32.768 （3）Griewank函数。 f 3(X)=14000ni=1x 2 i -ni=1 cos (x ii)+1 -600x i600 对于PSO和CPSO，取粒子数 N=30，w的取值在1,0之间随代数线性递减，c 1=1.2，c 2=1.8，v max =x max /2。 对于CPSO，取半径 =0.

11、3，M/N的值=0.6 。 当 M/N时，把球内的M个粒子随机选择M-4 个运用混沌序列重新产生。 对于 f 1、f 2、f 33个n维测试函数，我们分别取n=50和n=100 。 运行100次，每次运行3000代，对PSO和CPSO的收敛率和平均收敛代数进行比较实验。结果如表1所示。 为了进一步比较，运行次数和代数不变，对PSO和CPSO在运行中的最大值、最小值和平均值进行比较。结果如表2所示。 从表1和表2足以证明CPSO的寻优率和全局收敛性对于PSO，有了明显的提高。这都源于CPSO当粒子陷入局部最优时，运用逃逸策略使陷入局部最优的粒子能够及时地跳出局部最优点，进入解空间的其它区域进行搜

12、索，提高了种群的多样性，能有效地避免早熟收敛问题。 4 结束语 本文将混沌序列引入PSO算法，提出了一种能够保证种群多样性的PSO算法基于混沌序列的粒子群算法（CPSO）。CPSO使陷入局部最优位置的发生停滞的粒子能够及时跳出局部最优，进入解空间的其它区域进行搜索，增大了粒子种群的多样性，克服了PSO算法的早熟收敛问题，大大增强了PSO算法的全局搜索能力。 参考文献： 1 KENNEDY J,EBERHART R C.Particle Swarm OptimizationC.In:Proceedings of IEEE International Conference on Neural Ne

13、tworks,IEEE Service Center,Piscataway,NJ,1995. 2 RAY T,LIEW K M.A swarm with an effective information sharing mechanism for unconstrained and constrained single objective optimization problems A .Proc IEEE Int Conf on Evolutionary Computation C.Seoul,2001. 3 PARK J,CHOI K,ALLSTOT D J.Parasitic-aware

14、 RF Circuit Design and Optimization J.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications,2004(10) . 4 EBERHART R,HU XIAOHUI.Human tremor analysis using particle swarm optimization A.P roc of the Congress on Evolutionary Computation C .Washington,1999. 5 LOVBJERG M,KRINK

15、T.Extending particle swarm optimizers with self-organized critically.In:Proc.of the IEEE Intl Conf.on Evolutionary Computation.Honolulu:IEEE Inc,2002. 6 SUGANTHAN P N.Particle swarm optimizer with neighbourhood operatorC.In:Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation,Washington DC,USA,19

16、99. 7 V.MIRANDA AND N. FONSECA. EPSO: evolutionary particle swarm optimization,a new algorithm with applications in power systems W.in IEEE/PES Transmission and Distribution Conf.Exhibition Asia Pacific,Oct.2002（2）. 8 RIGET J, VESTERSTROEM J S. A Diversity-Guided Particle Swarm Optimizer-the ARPSO.T

17、echnical Report No.2002-02R.Department of Computer Science,University of Aarhus,EVALife,2002. 9 曾建潮，崔志华.一种保证全局收敛的PSO算法J.计算机研究与发展，2004(8). 10 曾建潮，介婧，崔志华.粒子群算法M.北京：科学出版社，2004. Particle Swarm Algorithm Based On Chaotic Sequences Abstract:CPSO algorithm Based on chaotic sequences is proposed. CPSO algorithm can ensure particle the diversity of population and efficiently make particles global search. And the benchmark optimization problem with typical simulated experiment, verified the effectiveness of CPSO. Key Words: Particle Swarm Algorithm; Diversity; Convergence; Chaotic Sequences