1、数学小学三年级奥数专题第37讲 面积计算附答案数学小学三年级奥数专题第37讲 面积计算一、知识要点:我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长宽,正方形的面积=边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。二、精讲精练例1 把一张长为4米,宽为3米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米?练习一1、把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的
2、面积是多少平方厘米?2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形,这个正方形铁板的面积是多少?例2 学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱,绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米?练习二1、一个正方形的周长为36厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?2、运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘上瓷砖,瓷砖总长400米,求游泳池的面积是多少平方米。例3 求下面图形的面积。(单位:厘米)练习三1、计算下面图形的面积。(单位:厘米)例4 有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少?练习四1、两张边长8厘米的正方形纸,一部分叠在一
3、起放在桌上(如下图),桌面被盖住的面积是多少?2、求下图中阴影部分的面积。(单位:分米)例5 一个长方形若长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,若宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。练习五1、一个长方形,若长减少5厘米,面积就减少50平方厘米,若宽增加7厘米,面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米?2、一个正方形若边长都增加4厘米,面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米?三、课后作业1、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?2、在公园里有两个花圃,它们的周长相等。其中长方形花圃
4、长40米,宽20米,求另一个正方形花圃的面积。3、计算下面图形的面积。4、一个长方形与一个正方形部分重合(如下图),求没有重合的阴影部分面积相差多少?(单位:厘米)5、一个长方形,若宽增加6分米就是一个正方形,面积就增加了66平方分米,求原来长方形的面积。答案第三十七周 面积计算专题简析:我们已经学会了计算长方形、正方形的面积,知道长方形的面积=长宽,正方形的面积=边长边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时,生搬硬套公式往往不能奏效,可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此,敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。例题1 把
5、一张长为4米,宽为3米的长方形木板,剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米?思路导航:要使剪成的正方形面积最大,就要使它的边长最长(如图),那么只能选原来的长方形宽为边长,即正方形的边长是3米。正方形的面积:33=9米。练 习 一1,把一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形,这张正方形纸的面积是多少平方厘米?答案解:44=16(平方厘米)答:这张正方形纸的面积是16平方厘米.故答案为:16平方厘米.2,把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形,这个正方形铁板的面积是多少?答案解:66=36(平方分米)答:这个正方形铁板的面积是36平方分
6、米.故答案为:36平方分米3,将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形,那么剪下的另一个小长方形的面积是多少?答案解:7(107)=73=21(平方厘米)答:剪去的长方形纸片的面积是21平方厘米.故答案为:21平方厘米例题2 学校里有一个正方形花坛,四周种了一圈绿篱,绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米?思路导航:要求正方形花坛的面积,必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米,可求出花坛的边长为204=5米,所以花坛的面积是:55=25平方米。练 习 二1,一个正方形的周长为36厘米,那么这个正方形的面积是多少平方厘米?答案解: 364=9(厘米),99=81(平
7、方厘米),答:这个正方形的面积是81平方厘米故答案为: 81平方厘米2,运动场有一个正方形的游泳池,在游泳池四周粘上瓷砖,瓷砖总长400米,求游泳池的面积是多少平方米。答案4004100(米)10010010 000(平方米)答:游泳池的面积是10 000平方米.故答案为:10 000平方米3,在公园里有两个花圃,它们的周长相等。其中长方形花圃长40米,宽20米,求另一个正方形花圃的面积。答案 解:(3020)24=1004=25(米)2525=625(平方米)答:另一个正方形花圃的面积是625平方米.故答案为:625平方米例题3 求下面图形的面积。(单位:厘米)思路导航:这个图形无法直接求出
8、它的面积,我们可以画一条辅助线,将这个图形分割成两个长方形。如下图:从图上可以看出,左边长方形的长为4厘米,宽为2厘米,面积为42=8平方厘米;右边长方形的长为3厘米,宽为1厘米,面积为31=3平方厘米。所以,这个图形的面积为:83=11平方厘米。想一想:这道题还可以怎样画辅助线,分割后求面积呢?练 习 三计算下面图形的面积。(单位:厘米)例题4 有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米。如果把它们按下图叠放,这个图形的面积是多少?思路导航:如果两个长方形没有叠放,那么它们的面积就是832=48平方厘米,现在两个长方形重叠了一部分,重叠部分是个边长3厘米的正方形,面积是33=9平方厘米,因此
9、,这个图形的面积是489=39平方厘米。练 习 四1,两张边长8厘米的正方形纸,一部分叠在一起放在桌上(如下图),桌面被盖住的面积是多少?答:桌面被盖住的面积是112平方厘米2,求下图中阴影部分的面积。(单位:分米)3,一个长方形与一个正方形部分重合(如下图),求没有重合的阴影部分面积相差多少?(单位:厘米)例题5 一个长方形若长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,若宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。从图上可以看出,长增加2厘米,面积就增加10平方厘米,说明原来长方形的宽是102=5厘为;宽减少3厘米,面积就减少18平方厘米,说明原来长方形的长是183=6厘米。所以,原
10、来长方形的面积是:65=30平方厘米。练 习 五1,一个长方形,若长减少5厘米,面积就减少50平方厘米,若宽增加7厘米,面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米?答案原来长方形的宽是:50510原来长方形的长是:2874原来长方形的面积:10440答:原来长方形的面积是40平方2,一个正方形若边长都增加4厘米,面积就增加56平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米?答:原来正方形的面积是25平方厘米.3,一个长方形,若宽增加6分米就是一个正方形,面积就增加了66平方分米,求原来长方形的面积。答案解: 666(6666)=11(116)=115=55(平方分米)答:原来长方形的面积是55平方分米.故答案为:55平方分米.
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