初中数学知识点总结及公式大全.docx

1、初中数学知识点总结及公式大全次方程根的情况1、一元=b2-4ac当0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根 ;当=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根 ;当2、平行四边形的性质：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。3平行四边形的对边 / 对角相等。4平行四边形的对角线互相平分。 菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形2领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。3判定条件： 定义 /对角线互相垂直的平行四边形 / 四条边都相等的四边形。矩形与正方形：1有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。2矩形的对角线相

2、等，四个角都是直角3对角线相等的平行四边形是矩形。4正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。5一组邻边相等的矩形是正方形。多边形： N 边形的内角和等于 (N-2)180 度多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边 形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多 边形的内角和 (都等于 360 度 )叫做平均数：对于 N 个数 X1 ， X2XN ，我们把 (X1+X2+ +XN)/N 这个 N 个数的算术平均数，记为 X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计 算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。二、基本定

3、理1 、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、5、6、7、8、9、10111213141516171819同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行、两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补、定理 三角形两边的和大于第三边、推论 三角形两边的差小于第三边、三角形内角和定理 三角形三

4、个内角的和等于 180 、推论 1 直角三角形的两个锐角互余 、推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全23、角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全24、推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理 1 在角的平分线上的

5、点到这个角的两边的距离相等28、定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等31、推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6034、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等 （等角对等边 ）35、推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角

6、形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线44、定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线 相交，那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分

7、，那么 这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平 方，即 a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、 b 、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于 360 49 、四边形的外角和等于 360 50 、多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于 (n-2) 180 51、推论 任意多边的外角和等于 360 52、平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等5558 、平行四边形判

8、定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 、平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 、菱形面积 =对角线乘积的一半，即 S=(a b)267 、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理

9、 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点 平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得

10、的线段相 等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三 边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的 一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一 半 L=(a+b) 2 S=L h83、(1) 比例的基本性质：如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc , 那么 a:b=c:d84、(2) 合比性质：如果 a/b=c/d, 那么 (a b)/b=(c d)/d85、(3) 等比性质：如果 a/b=c/d= =m/n

11、(b+d+ +n 0),那么 (a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线 段成比例87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线 )，所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线 )所得的对应 线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线 )相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三

12、角形相似 (ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 (SAS)94、判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似 (SSS)95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角 形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分 线的比都等于相似比97、性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正

13、弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径

14、定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 11平分弦 （不是直径 ）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1

15、17、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 ;同圆或等圆中，相等的圆 周角所对的弧也相等118、推论 2 半圆（或直径 ）所对的圆周角是直角 ;90 的圆周角所对的弦 是直径119、推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三 角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角121、直线 L 和 O 相交 dr直线 L 和 O 相切 d=r直线 L 和 O 相离 dr122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆 心和这一点的连线