中考最值问题大全.docx

1、中考最值问题大全中考最值问题解题策略垂线段最短在最值问题中的应用模型一 点到直线的所有线段中，垂线段最短点P在直线l外，过点P作l的垂线PH，垂足为H，则点P到直线l的最短距离为线段PH的长，即“垂线段最短”1、如图，O的半径为5，弦AB6，M是AB上任意一点，则线段OM的取值范围是_。2、如图，在锐角ABC中，BC4，ABC45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CMMN的最小值是_3. 如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ的最小值为_模型二 “胡不归”问题基本模型：两定一动，动点在定直线上问

2、题：点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，P为直线l上一动点，要使APBP最小解决：过点A作NAP45，过点P作PEAN，在直角三角形中将AP转化为PE，使得APBPPEBP，然后利用“两点之间线段最短”将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”转化为求BF的长度此类题的解题步骤：第一步：以系数不为1的线段的定端点为顶点作一个角，使其正弦值等于此线段的系数(注意题目中有无特殊角)；第二步：过动点作第一步中角的边的垂线，构造直角三角形；第三步：根据两点之间线段最短，将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”找到最小值的位置4. 如图，菱形ABCD中，ABC60，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，

3、则BPPC的最小值是( ) A. B. C. 3 D.5. 如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长6、如图624，二次函数yax22ax4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，tanCBO2此二次函数的解析式为：_;动直线l从与直线AC重合的位置出发，绕点A顺时针方向旋转，到与直线AB重合时终止运动，直线l与线段BC交于点D，P是线段AD的中点 直接写出点P所经过的路线长_.点D与B、C不重合时，过点D作DEAC， DFAB于点F，连接PE、PF，在旋转过程中，

4、EPF的大小是否发生变化？若不变，求EPF的度数；若变化，请说明理由在的条件下，连接EF，求EF的最小值7如图625，等边ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2y，则y与x的函数图象大致是（ ）8如图626，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，A、B是第一象限内横、纵坐标均为整数的两点，且OAOB则A、B两点的坐标分别为_、_；画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求出其面积（结果保留）9如图627和627，在ABC中，AB13，BC14，cosABC探究：如图627，AHBC于点H，AH_,

5、AC_，ABC的面积SABC_拓展如图627，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F设BDx，AEm，CFn（当点D与A重合时，我们认为SABD0）用x，m或n的代数式表示SABD及SCBD；求（mn）与x的函数关系式，并求（mn）的最大值及最小值；对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围对称性质在最值问题中的应用模型一 两点一线类型1 异侧和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PAPB值最小问题解决：结论：根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段AB长类型2 同侧和最小值问题问题：两定点A、B

6、位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PAPB值最小问题解决：结论：将两定点同侧转化为异侧问题，PAPB最小值为AB类型3 同侧差最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最小问题解决：结论：根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，当PAPB时，|PAPB|0. 类型4 同侧差最大值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大问题解决：结论：根据三角形任意两边之差小于第三边，|PAPB|AB，则|PAPB|的最大值为线段AB的长类型5 异侧差最大值问题问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使得

7、|PAPB|的值最大问题解决：结论：将异侧点转化为同侧，同类型4，|PAPB|的最大值为AB. 1.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且DM2，点N是对角线AC上一动点，则线段DNMN的最小值为_2.如图，点C的坐标为(3，y)，当ABC的周长最小时，则y的值为_3.如图，已知ABC为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为射线CD上的动点，则|PAPB|的最大值为_4、如图611，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PMPN的最小值 .5、如图611，在RtABC中，C90，B60，点D是BC边上的点，CD，将AB

8、C沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 .6.（1）如图612，在等边ABC中，AB6，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使PBPE的值最小，最小值为 .（2）如图612，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC60，P是OB上一动点，则PAPC的最小值是 ； （3）如图612，点D、E分别是ABC的AC、AB边的中点，BC6，BC边上的高为4，P在BC边上，则PDE周长的最小值为 .7.（1）如图613，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P 为斜边OB上的一动点

9、，则PAPC的最小值为 .（2）如图613 ，菱形ABCD中AB2，A120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为 .M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是 .8.（1）如图614，AOB45，P是AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则PQR周长的最小值是 .（2）如图614，点A（a，1）、B（1，b）都在双曲线y(xl22 l1l2 选择路线2较短. （1）小明对上述问题结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm,高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算（请你帮小明完成下面的计算）： 路线1：l12AC2

10、；路线2：l22(ABBC)2 ；l12 l22，l1 l2（填或1)现计划在河岸上建一抽水站P向两个村庄供水.方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种管道铺设方案：图672是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d，且d1PBBA(km)(其中PBl于P点)；图672是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2,且d2PAPB(km)(其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P).观察与计算（1）在方案一中，d1 km(用含a的式子表示)；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图672的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 km(用含a的式子表示).探索归纳：（1）当a4时，比较大小：

11、d1 d2（填“”或“”或“”或“”或“1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？3、（1）如图673，把矩形AA B B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与 重合，点B与 重合.探究与发现 （2）如图673所示，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是 cm；（丝线的粗细忽略不计）（3）若用丝线从图673圆柱底部A处沿侧面缠绕4圈直到顶部B处（如图673所示），则至少需要多长丝线？ 创新与应用：（4）如图673，现有一圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外侧缠绕一层装饰带，为使带子的两端沿AE、CF方向进行裁剪，如图673，若带子宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，裁剪角为，则sin . 4、如图674是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形.现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图674），然后用这条平行四边形纸带按如图674的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重合部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满. （1）请计算图674中裁剪的角度BAD；（2）计算按图674方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度.