八年级上册数学北师大版知识点总结.doc

1、八年级上册数学北师大版知识点总结第一章勾股定理第一节、 探索勾股定理1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形4、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）。5、勾股数的规律 （1） 短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且ab时，

2、如果b+c=a2，那么a,b,c就是一组勾股数，如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）（9,40,41）等。（2） 大于2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1，如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）等。第二节、 一定是直角三角形吗1、 有一个角是直角（900）的三角形是直角三角形。2、 直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于3

3、00。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形斜边上的高=两直角边乘积/斜边。3、 直角三角形的判定有一个角是900的三角形是直角三角形。一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。第三节、勾股定理的应用1、证明直角三角形及其它涉及直角三角形的问题。2、判定实际问题中两线段是否垂直的问题。以已知线段为边构造三角形，根据三边的长度，利用勾股定理的逆定理解题。3、解立体图形上两点之间的最短距离问题（1） 将立体图形展成平面图形。（2） 根据“两点之间线段最短”确定最短路线。（3） 最后以上面的最短

4、路线为边构造直角三角形，利用勾股定理解决。圆柱表面蚂蚁吃面包：圆柱高的平方+地面周长一半的平方=最短距离的平方。第二章实数第一节、 认识无理数1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2、在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有5类：（1） 开方开不尽的数。（2） 有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如3+8等。（3） 有特定结构的数，如0.1010010001等。（4） 某些三角函数值，如sin60o等。（5） 无限不循环小数。 3、无理数和有理数的区别有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1

5、的分数），而无理数则不能写成分数形式。第二节、平方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“ ”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“ ”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 3、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意a的双重非负性： 0且a0。第

6、三节、立方根1、立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。2、表示方法：记作 。3、一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。4、 ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。第四节、估算1、用估算法确定无理数的大小 对于带根号的无理数的近似值得确定，可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。决此类问题的关键是依据平方根（立方根）及开平方（开立方）的定义，进而采取两边夹逼的办法求解。2、“精确到”与“误差小于”的区别精确到1m

7、，是指四舍五入到个位，答案唯一。误差小于1m，答案在其值左右1m内都符合题意，答案不唯一。3、用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先采用分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若ab0,则 若ab，则 或a3b3若a、b都为正数，且ab时，则a2b2第五节、用计算器开方（本节内容为了解内容）1、会用计算器求平方根和立方根。2、运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。第六节、实数1、实数的概念及分类数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的正有理数 有理数 零 有限小数和无限循

8、环小数 负有理数实数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 3、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。 4、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，

9、要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。6、实数大小的比较 实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数。 （3）求商比较法：设a、b是两正实数，= 。（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则（5）平方法：设a、b是两负实数，则第七节、二次根式1、 含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。 2、 性质： （1）

10、3、 最简二次根式：运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。4、 非负数的情况：根号下，平方，绝对值。5、实数的运算 （1） 六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 （2） 实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3） 运算律加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律a(b+c)=ab+ac第三章位置与坐标第一节、确定位置1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。2、确定位置的方法行列定位

11、法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。方位角距离定位法：方位角和距离。经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”3、弄清（a,b）中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换。（a是横坐标，b是纵坐标）第二节、平面直角坐标系1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的

12、公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当把ab时，（a，b）和（b，a）是两个不

13、同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，则y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，则x=0，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，则x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点。两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上，则x与y相等。点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上，则x与y互为相反数。和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位

14、于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）。点P与点p关于y轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）。点P与点p关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）。点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1） 点P(x,y)到x 轴的距离等于y。（2） 点P(x,y)到y 轴的距离等于x。 （3） 点P(x,y)到原点的距离等于x2+y2。+ 第三节、轴对称与