最新北师大版五年级数学上册第三单元 倍数与因数 优秀教学设计含反思.docx

1、最新北师大版五年级数学上册第三单元 倍数与因数 优秀教学设计含反思本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的,是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。本单元主要内容有倍数与因数、2,5的倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数。学生已掌握了乘除法各部分的名称及意义,虽然本单元内容概念性知识比较多,但学生已经具备了一定的分析理解能力,所以学生学习起来不会感到很困难。1.使学生经历探索数的有关特征的活动,认识倍数与因数,能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数,能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数

2、、合数,使学生经历探索2,5,3的倍数特征的过程,知道其特征,知道奇数与偶数。2.使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,发展学生的抽象思维。在探索过程中,发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。3.在探索活动中,体会观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法,体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。1.给学生充足的时间去探索,这样学生的抽象思维才能得到发展。2.充分利用课件、游戏调动学生学习数学的兴趣,激发学生的好奇心和求知欲,让学生在愉悦的状态下学习本单元的内容。1倍数与因数 1课时2探索

3、活动:2,5的倍数的特征 1课时3探索活动:3的倍数的特征 1课时4找因数 1课时5找质数 1课时倍数与因数。(教材第3132页)1.结合具体情境,联系乘法认识倍数和因数。2.探索判断一个数的倍数的方法。重点:结合具体情境,认识倍数和因数。难点:准确判断一个数的倍数的方法。多媒体课件。师:上课之前,老师先来做个小调查,哪些同学知道爸爸的名字?哪些同学知道爷爷的名字?哪些同学既知道爸爸的名字,又知道爷爷的名字?(板书:我 爸爸 爷爷)引导说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。师:我们人与人之间有各种各样的关系,比如我们刚刚说到的“父子关系”。父子关系是一种互相依存的关系,表述时一定要说完整才行。

4、其实数与数之间也有这样的关系,这节课我们就来学习有关的知识。1.出示教材上的队形图。从解决书上提出的问题的过程中引出算式。94=36(人)57=35(人)说说在算式中每个数字的名称及所表达的意义。2.认一认。以94=36这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即36是9和4的倍数,9和4是36的因数。这里出现了两个新的概念:倍数和因数,今天我们就来学习倍数和因数。(板书课题:倍数与因数) 引导学生认识倍数和因数,体会倍数和因数的含义。学生第一次接触,教师要让学生多说一说。师:根据57=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个

5、除法算式,如182=9,启发学生思考:根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明:在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。3.根据算式说一说。出示253=75,205=100。师:25和3是75的什么?75是3的什么,也是25的什么?生:25和3是75的因数。75是3的倍数,也是25的倍数。师:如果我说25是因数,75是倍数对吗?生1:不对,应该说25是谁的因数,75是谁的倍数。生2:如果不说清,让人听不明白,25是谁的因数,75又是谁的倍数。同桌根据算式互相说。老师小结:因数和倍数是相互依存的关系,不能单独说一个数是因数或倍数,必须说清谁是谁的因数或谁是谁的倍数。4.找7的倍

6、数。师:找到后,小组内交流自己的想法。组长汇报:1组:就是用7分别去乘1,2,3,得数就是7的倍数。7的倍数有7,14,212组:用7去除每个数,得数没有余数的就是7的倍数。7的倍数有7,14,21【设计意图:先安排学生“找一个数的倍数”可以使学生利用操作得到的算式进行思考,这样比较自然,降低了难度,而且可以较为容易地发现求一个数的倍数方法:可以利用乘法求出,也可以用除法验证。】小组交流。老师小结:判断哪些数是一个数的倍数,可以用乘法求出这个数的倍数,再找出对应的数,也可以用除法去验证。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:这节课我们认识了因数与倍数,知道了它们之间

7、的依存关系,学会了怎样判断哪些数是一个数的倍数的方法。倍数与因数1.开始直接进入主题,通过计算两班各多少人揭示本节课新知识研究的方向,根据94=36这道算式中三个数的关系,让学生初次感知倍数和因数的意义。2.通过一道除法算式,使学生明确在除法算式中也存在倍数和因数这样的关系,巩固与深化对倍数和因数意义的理解。3.让学生自主探索找一个数的倍数的方法。在探索交流中,优化寻找一个数的倍数的方法,获得一个数的倍数的特征。A类1.说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。114=44639=798=72453=152.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“”)(1)95=45,所以9是因数,45

8、是倍数。 ()(2)45=20,所以4是20的因数,20是4的倍数。 ()(3)35=15,所以3是因数,5也是因数。 ()(考查知识点:对倍数和因数的理解;能力要求:能准确判断并正确表达谁是谁的倍数,谁是谁的因数。)B类3.从下列各数中找出4的倍数。413402184.观察下面的例子,你能发现这些数的倍数有什么特点吗?3的倍数:3,6,9,12,152的倍数:2,4,6,8,105的倍数:5,10,15,207的倍数:7,14,21,28一个数最小的倍数是(),()最大的倍数。一个数的倍数的个数是()。(考查知识点:找一个数的倍数的方法;能力要求:准确地找出一个数的倍数。)课堂作业新设计A类

9、:1. 11和4是44的因数,44是11和4的倍数;7和9是63的因数,63是7和9的倍数;8和9是72的因数,72是8和9的倍数;3和15是45的因数,45是3和15的倍数。2. (1)(2)􀳫(3)B类:3. 44084. 它本身没有无限的教材第32页练一练1. (1)26=12(个)(2)2和6是12的因数,12是2和6的倍数。2. 14和6是84的因数,84是14和6的倍数。20和7是140的因数,140是20和7的倍数。9和5是45的因数,45是9和5的倍数。3. 3的倍数:6,9,15,18,244. 略5. 4的倍数:4,12,20,486的倍数:6,12,18

10、,30,484和6公有的倍数:12,486. 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,962,5的倍数的特征。(教材第3334页)1.经历探索2,5的倍数特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。2.知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。3.在观察、猜测和讨论的过程中,提高探究问题的能力。 重点:理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。难点:掌握2,5的倍数的特征,会判断一个数是奇数或是偶数。投影仪。1.谈话:老师有一项特殊的本领你想知道吗?就是你随便说出一个数,我能马上判断出是不是2或者5的倍数。学生出数,老师判断

11、。2.揭题:你想学到老师这项本领吗?学了这节课你也会掌握这项本领,有信心吗?这节课我们一起来研究2,5的倍数的特征。(板书课题:2,5的倍数的特征)1.探究5的倍数的特征。师:请你按一定的顺序把5的倍数写在练习本上。指名让学生汇报。(老师随机板书)简介列举法:像这样把5的倍数一一写出来的方法,在数学上叫列举法。师:请同学们打开教材第33页,这是一张百数表,请你按一定的顺序把5的倍数用红笔圈起来。学生独立完成,汇报。师:观察百数表中和同学们列举的5的倍数,你有什么发现?生1:5的倍数的个位上是0或5。生2:5的倍数都在第5列和第10列。2.解释与验证。师:那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢?

12、你能举出一个个位上是0或5的多位数来验证一下吗?学生举例验证。(强调验证的方法:列举法)生1:任意写几个数与5相乘,积的末位数字不是5就是0。生2:我列式求5的1倍,2倍,3倍,4倍,积的末位不是5就是0。师:通过刚才的交流验证你们能概括出5的倍数的特征吗?(学生说师板书:个位上是0或5的数,都是5的倍数。)3.认识2的倍数的特征。师:我们用列举法和百数表探究了5的倍数的特征,你能选其中一种方法找到2的倍数,来探究一下2的倍数有哪些特征吗?学生自主探究。师:把你的发现和同桌相互交流一下。指名让学生汇报。让学生说用的是哪种方法,读一读2的倍数,预设:(1)用列举法。(老师根据学生的回答随机板书2

13、的倍数)(2)用百数表。(投影仪)师:同学们说说通过自己的探究方法,你发现2的倍数有哪些特征?生1:我发现2的倍数都是双数。生2:我发现2的倍数的个位是0或者2,4,6,8。师:我发现刚才我们研究的这些2的倍数都是一位数或两位数。是不是所有2的倍数个位上都是0,2,4,6,8呢?你们能举一个个位上是0,2,4,6,8的多位数来验证一下吗?学生举例验证。总结:通过刚才的广泛验证,我们发现:无论是几位数,只要个位上的数是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。(学生说师板书:个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。)师:那么判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的哪一位就行了?生:只看个位。师:

14、2的倍数与十位上的数有关系吗?生:没有。因为十位上的数是19。4.认识偶数和奇数。师:在自然数中,像2,4,6,8,10,12这样的数,是2的倍数,叫作偶数,也就是我们说的双数。而像1,3,5,7,9,11,13这些不是2的倍数的数叫作奇数,也就是我们说的单数。师:同学们观察偶数有什么特征?奇数呢?总结:偶数的个位上是0,2,4,6,8。奇数的个位上是1,3,5,7,9。1.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2.个位上是0或5的数都是5的倍数。3.偶数的个位上是0,2,4,6,8。奇数的个位上是1,3,5,7,9。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:偶数

15、的个位上是0,2,4,6,8;奇数的个位上是1,3,5,7,9。个位上是0或5的数都是5的倍数;个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2,5的倍数的特征是2的倍数的数叫偶数。不是2的倍数的数叫奇数1.让学生在100以内的数表中找出5的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流,有效地培养了学生的操作、观察、归纳和自主探究的能力。2.通过探究活动,学生初步感受数学思考过程的条理性,发展初步的归纳、推理能力,激发学生探索规律的兴趣。A类1.想一想,填一填。从下面的数中选出符合要求的数填在横线上。61095奇数:2的倍数:5的倍数:既是2的倍数又是5的倍数

16、:(考查知识点:2,5的倍数的特征;能力要求:能根据所学知识正确地选出答案。)B类2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“”) (1)偶数都是2的倍数。 ()(2)210既是2的倍数,又是5的倍数。 ()(3)两个奇数的和不一定是偶数。 ()(考查知识点:2,5的倍数的特征,奇数、偶数的意义;能力要求:能根据所学的知识正确作出判断。)课堂作业新设计A类:1. 奇数:9,52的倍数:6,105的倍数:5,10既是2的倍数又是5的倍数:10B类:2. (1)􀳫(2)􀳫(3)教材第34页练一练1. 5的倍数:45,80,75,952. 略3.

17、每2个装一袋不能装完,还剩1个。每5个装一袋正好装完,因为85是5的倍数。4. 2的倍数:26,40,10,84,78,905的倍数:35,40,55,10,95,9040,10,90既是2的倍数又是5的倍数。5. (1)摸出0,2,4,6,8可以和“5”组成2的倍数。(2)摸出任何数都可以和“5”组成5的倍数。6.24+31=55 和是奇数。偶数+奇数=奇数。(合理即可)3的倍数的特征。(教材第3536页)1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。重点:探索3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数。难点:主动发现

18、3的倍数的特征。多媒体课件,每人一个计数器。师:我们研究了2,5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?是不是也和2,5一样有明显的特征呢?今天我们就来一起探索其中的奥秘。(板书课题:3的倍数的特征)1.让学生根据已有的数学经验分小组自主探索,教师巡视。小组汇报:1组:我们小组猜个位上是3,6,9的数可能是3的倍数,但是举了几个例子发现不是全对的,比如:33,69是3的倍数,13,23,26就不是。2组:我们列算式计算3的1倍,2倍,3倍,4倍,观察积的个位数字,发现没有什么规律。师:看来归纳2,5的倍数特征的方法对探索3的倍数不适用啊。我们在百数表中找出3的倍数仔细观察吧。2.让学生在百数表

19、中找出3的倍数,用自己的方式做记号。师:能说一说自己的发现吗?生:我发现3的倍数在百数表中排列有规律,都在一条斜线上。师:如果出了百数表,数比较大,我们怎么判断呢?下面我们一起来寻找3的倍数的特征。请学生4人一组,将课前准备的小型计数器取出,选15,27,36,54,56,68,83,79这8个数来分析,分两小组分工合作,一人报数、一人拨算珠,一人笔算试除,看是不是3的倍数,一人根据是不是3的倍数,把数填在下面的表内。百位十位个位摆出的数用的算珠数是3的倍数不是3的倍数小组汇报,教师根据学生的汇报进行相应的板书。学生通过观察上表,独立思考以下问题:(1)用几个算珠摆出的数不能被3整除?(2)用

20、几个算珠摆出的数能被3整除?这时算珠的个数与3有什么关系?每个数所用的算珠数其实就是这个数的什么?你觉得什么样的数是3的倍数?交流探讨:(1)全班交流讨论形成猜想,一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。(2)学生举例,笔算验证。揭示特征:我们在两位数、三位数中发现3的倍数特征,那么在四位数、五位数甚至更多位数中,是否也有这样的特征呢?3.验证规律。在下面各数中圈出3的倍数,并与同伴交流。87,36,60,453 如果一个数各个数位上的数字加起来是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。老师小结:判断一个数是不是3的倍数,我们只要看这个数各个数位上的数字的和是不是3的倍数,如果和是

21、3的倍数,那么这个数就是3的倍数。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:3的倍数的特征是这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。3的倍数的特征3的倍数的特征:这个数各个数位上的数字之和是3的倍数1.本内容属于数论方面的,是比较抽象的知识,对于小学生来说,理解和掌握起来比较困难。2. 学生是在掌握了因数和倍数及2和5的倍数的特征的基础上学习3的倍数的特征的,开始学生肯定会受2和5倍数的特征影响,从个位观察找3的倍数的特征。而不会考虑各个数位,所以探究3的倍数的特征还需要引导一下。3.先让学生用计数器拨数,学生慢慢会发现算珠的个数和如果是3的倍数,拨出来的数就是3的倍数。

22、如果把算珠拨出的数投影在大屏幕上,学生更能直观地,比较迅速地观察出3的倍数的规律,这样省事省力,效果还好。A类1.判断下面各数哪些是3的倍数,并说明理由。5483114262837(考查知识点:3的倍数的特征;能力要求:能准确地判断出哪个数是3的倍数。)B类2.填空。(1)3 的倍数中最小的奇数是()。(2)3 的倍数中最小的两位数是(),最大的两位数是()。(3)3 的倍数中最小的三位数是(),最大的三位数是()。(4)同时是 2,5,3的倍数的最小的两位数是(),最大的两位数是()。(5)同时是 2,5,3的倍数的最小的三位数是(),最大的三位数是()。(考查知识点:2,5,3的倍数的特征

23、;能力要求:根据2,5,3的倍数的特征有所延伸。)课堂作业新设计A类:1. 54,114,837是3的倍数,因为这三个数各个数位上的数字的和是3的倍数。B类:2. (1)3(2)1299(3)102999(4)3090(5)120990教材第36页练一练1. 36,54,45,482. 2后面可填1,4,7;5后面可填1,4,7;3前面可填3,6,9;0前面可填3,6,9;7前面可填2,5,83. (1)30,45,54(2)30,54(3)30,45(4)304. (1)各个数位上的数字的和是9的倍数。(2)成一条斜线。(3)略找因数。(教材第3738页)1.在用小正方形拼长方形的活动中,体

24、会找一个数的因数的方法,养成有条理地思考的习惯,提高思考能力,发展初步的推理能力,感受数学思考的合理性。2.在1100的自然数中,能找到某个自然数的所有因数。重点:会找一个数的因数。难点:提高学生有序思考的能力。投影仪、12个同样的小正方形纸板。师:同学们做过拼图游戏吗?喜欢吗?今天我们一起来做拼图游戏。请拿出准备好的正方形纸板,以小组为单位,我们来个比赛,听好老师的要求:用你们准备的12个小正方形拼成长方形,看谁拼出的长方形种类多。也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式操作,边摆边做好记录。【设计意图:创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培养其动手操作能力。】(一)活动一

25、:拼一拼,画一画。1.用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?小组分工合作,有动手操作的,有记录的,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。2.在方格内画一画。(出示方格图)师:自己试着独立画一画,看看你有几种画法,画完后与你的同桌进行交流。3.根据学生的回答,教师进行板书。汇报交流自己的画法:12=11212=2612=34所以可以拼成三种长方形。(二)活动二:想一想,试一试。你能把这些摆法用算式写出来吗?(学生独立写出算式并汇报)依学生汇报板书:112=1226=12121=1262=1234=1243=12师:请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?学生观察算式,找出因数一样的算式。师

26、:那么,这6个算式最少能用几种算式表示出来?引导学生说出能用3种方法表示,这三种方法分别是112=12、26=12、34=12,并指明算式一样时选择其中一种说出来。(板书:12=112=26=34)师:同学们观察一下,12的因数有哪几个?(学生说出12的因数有1,12,2,6,3,4。)师:拼长方形与找因数有什么关系呢?(指名让学生说一说)师:根据刚才的操作交流,请同学们说一说怎样找一个数的因数呢?(学生思考片刻后汇报,可以组内交流。)引导学生说出:用乘法思路想,看哪两个数相乘得12,然后一对一对地找出来。还有其他的方法吗?引导学生用除法找12的因数,即用12除以某个数,看能否整除,能整除就是

27、12的因数,否则不是。【设计意图:让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中通过拼一拼(或画一画)、说一说、找一找等直观手段获得感性认识,帮助理解找因数的方法。】(三)活动三:引导得出“有序思考”的方法。师:通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢?(学生独立思考后小组讨论,得出结论,再自由发言。)根据学生发言小结:找一个数的因数,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,好处就是不重复也不遗漏。师:请同学们按顺序说出12的因数。(学生汇报)(板书:12的所有因数有1,2,3,4,6,12。)(四)活动四:

28、找出18的全部因数,并与同伴交流。师:同学们用刚才学的方法,能否找出18的因数呢? (学生动手操作、演算、分析,得出结论。)教师巡视指导,关注学生是否注意“有序思考”。组织学生交流汇报,指明按从小到大的顺序一个一个有序地说,以免遗漏。还有其他的方法吗?投影教材第37页的算式,引导学生观察,用除法来找一个数的因数。找一个数的因数,用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。老师小结:这节课我们学会了找一个数的因数的方法,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找。也可以用除法找一个数的因数。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。老师小结:用

29、“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。也可以用除法找一个数的因数,关键是看能否整除。找因数112=1226=1234=1212的因数有1,2,3,4,6,121.提供操作空间让学生在“做中学”。在导入环节中,首先让学生事先准备了12个小正方形,学生通过拼长方形,观察长方形长、宽的特点,逐步引出找因数的方法。2.学生在学会了找因数的方法后,又让学生参与“勇于尝试”“画一画,找一找”等活动,让学生边操作边思考,有利于培养学生的动手能力和逻辑思维能力。A类1.填空。24=124=2()=()()=()()24的全部因数:2.一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是()的。3.一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是60,这个数是()。(考查知识点:学会用“有序思考”的方法找一个数的因数;能力要求:正确、不遗漏地找出一个数的因数。)B类4.实践操作。在方格纸上画长方形,使得它的面积是20平方厘米,边长是整厘米数。想一想可以画出多少个这样的小正方形。(每个小方格的边长是1厘米)(考查知识点