第五章相交线与平行线教案.docx

1、第五章相交线与平行线教案课 时 计 划第 周 第 课（第 单元）第 节 第 课时 年 月 日课 题5.1.1相交线课 型教学三维目标知识与能 力1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程过程与方 法通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力情感态度与价值观通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛教材分析重 点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角难 点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角教 法讲授法、观察法、小组个别提问学 法 自评法、小组评价法，练习法教 具多媒体教具教学过程：一

2、、创设情境，引入课题1.先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题哪些道路是交错的，哪些道路是平行的2. 导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题，引入本节课题二、探究新知，讲授新课1对顶角和邻补角的概念(1)：观察上图，同桌讨论【板书】1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角(2)：让学生找一找上图中

3、还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？2和4再也是对顶角2.紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角3对顶角的性质(1)提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？(2)学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，口答为什么【板书】

4、1与2互补，3与2互补（邻补角定义），l3（同角的补角相等）注意：l与2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义或写成：11802，31802（邻补角定义），13（等量代换）【板书】对顶角相等.三、范例学习 如图，直线a.b相交，140求2.3.4的度数.例题比较简单，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。解：218040140（邻补角定义）3140（对顶角相等）42140（对顶角相等）学生活动：让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式1：把l40变为2140变式2：把140变为2是l的3倍变式3：把140变为1：2

5、2：9四、巩固练习课本P3练习五、课堂小结表格中的结论由学生自己口答填出角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补板书设计：5.1.1相交线角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直

6、线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补作业布置：课本P7习题5.1第1.2.题.教学后记：课 时 计 划第 周 第 课（第 单元）第 节 第 课时 年 月 日课 题5.1.2垂线(第一课时)课 型教学三维目标知识与能 力了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.过程与方 法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动得出垂线的性质和画法.情感态度与价值观进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛教材分析重 点两条直线互相垂

7、直的概念、性质和画法难 点两条直线互相垂直的概念、性质和画法教 法讲授法、观察法、小组个别提问学 法 自评法、小组评价法，练习法教 具多媒体教具教学过程：一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应

8、让学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“”来表示，结合课本图5.15说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为ABCD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号

9、,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L

10、上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.板书结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?板书结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.学生画完图后,教师归纳:画一条射线或线段的垂线,

11、就是画它们所在直线的垂线.三、巩固练习： 课本P5练习四、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?板书设计：5.1.2垂线(第一课时)垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.作业布置：课本习题5.1,P9.3,4,5,9.教学后记：课 时 计 划第 周 第 课（第 单元）第 节 第 课时 年 月 日课 题5.1.2垂线(第二课时)课 型教学三维目标知识与能 力了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.过程与方 法经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动理解

12、“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.情感态度与价值观进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。教材分析重 点“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难 点对点到直线的距离的概念的理解.教 法讲授法、观察法、小组个别提问学 法 自评法、小组评价法，练习法教 具多媒体教具教学过程：一、创设问题情境1.出示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位

13、置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;(2)过P点出POL,垂足为O;(3)点A1,A2,A3在L上,连接PA、PA2、PA3;(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3长短.5.师生交流,

14、得出垂线的另一条性质.板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段可引导学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段PO:POL,POA=90,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2长度都不是点P到L的距离.三、巩固练习

15、课本P6练习四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？板书设计：5.1.2垂线(第二课时)1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.作业布置：课本习题5.1,P9.6,P10.10,12,13.P11观察与猜想.教学后记：课 时 计 划第 周 第 课（第 单元）第 节 第 课时 年 月 日课 题5.2.1平行线课 型新课教学三维目标知识与能 力1、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论。2、会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过

16、已知直线外一点画这条直线的平行线。过程与方 法经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念。情感态度与价值观学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳，可增强学生学习兴趣和自信心。教材分析重 点探索和掌握平行公理及其推论。难 点对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质。教 法创设疑问来激发学生思考，引导探究。学 法自主探索、试验、验证发现教 具木条，三角板教学过程：一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问

17、:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.二、平行线定义,表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语

18、言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行

19、? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线

20、外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行. (2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证bc. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果ba,ca,那么bc. (5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由. 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以

21、及说理规范.。板书设计：平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行。用符号语言表达为如果ba,ca,那么bc.作业布置：课后练习题教学后记：课 时 计 划第 周 第 课（第 单元）第 节 第 课时 年 月 日课 题5.2.2平行线的判定（一）课 型新课教学三维目标知识与能 力经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。过程与方 法经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法。情感态度与价值观学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自

22、己的语言来归纳，可增强学生学习兴趣和自信心。教材分析重 点探索并掌握直线平行的条件难 点探索并掌握直线平行的条件教 法演示教具、引导探究。学 法观察、动手实践、小组讨论、交流教 具三角板教学过程：一、复习引入 1.填空:经过直线外一点,_与这条直线平行. 2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用. 学生讲出是为画PHF,使所画的角与BGF相等. 教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究

23、的内容之一.二、探索直线平行的条件1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析1、2的位置关系. (1)让学生先描述1、2的方位. (2)教师指出像1、2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角. (3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏. (4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上. 2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法. (1) 学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法. 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书.

24、 方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:同位角相等,两条直线平行. (2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1: 如果1=2,那么ABCD. 教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可. (3)简单应用. 教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图5.2-7). 教师规范说理过程:因为DCB与FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且DCB=FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CDEF

25、.3.利用教具模型认识内错角和同旁内角. (1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,1和2是同位角,2与3、2与4虽然不是同位角, 但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述2与3有怎样的位置关系?2和4呢? 教师引导学生正确地叙述,如2与3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,2与4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧(同侧). (2)教师转动直线a或者直线b,再问学生2与3,2与4 的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变? 学生回答后,教师指出像2和3这样的两个角叫做内错角,像2和4这样的两个角叫做同旁内角. (3)让学生识

26、别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们. (4)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角. 4.探索两条直线平行的其它方法 (1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行. (2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗? 学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件2=3转化为1=2. 教师规范说理过程:因为2=3,而3=1(对顶角相等),所以1=2, 即同位角相等,因此ab. (3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相

27、等,那么这两条直线平行. 简单记为:内错角相等,两直线平行. 教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果2=3,那么ab. (4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? 学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当4是锐角时,2是钝角才有可能使ab,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果2+4=180 ,那么ab. 学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 教师根据学生说理,再准确地板书: 因为4+2=180,而4+1=180,根据同角的补角相等,所以有2=1, 即同位角相等,从而ab. 因为4+2=180,而4+3=180,根据同角的补角相等,所以有3=2,

28、即内错角相等,从而ab. 师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单记为:同旁内角互补,两直线平行. 综合图形,用符号语言表达:如果4+2=180,那么ab.三、巩固练习 课本P17练习.板书设计：平行线的判定方法方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单记为:内错角相等,两直线平行.方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单记为:同旁内角互补,两直线平行

29、.作业布置：习题5.2的第4、7题教学后记：课 时 计 划第 周 第 课（第 单元）第 节 第 课时 年 月 日课 题5.2.2平行线的判定（二）课 型新课教学三维目标知识与能 力经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。过程与方 法经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理。情感态度与价值观鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，以及对发现的合理解释，并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平。教材分析重 点直线平行的条件的应用。难 点选取适当判定直线平行的方法进行说理。教 法引导操作、例题讲解学 法观察、动手实践、小组讨论、交流教 具三角板、圆规教学过程：一、画图实践活动 1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什