1、小学六年级奥数题及答案全小学六年级奥数题及答案1.某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人,及格的人数比不低于80分的人数多22人,恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数?解:设不低于80分的为A人,那么80分以下的人数是A-2/4,及格的就是A+22,不及格的就是A+A-2/4-A+22=A-90/4,而6*A-90/4=A+22,那么A=314,80分以下的人数是A-2/4,也即是78,参赛的总人数314+78=3922.电影票原价每假设干元,现在每降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一电影票原价多少元?解:设一电影票价x元(x-3)1+1/2=
2、(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价1+1/2)假设原来观众总数为整体1,那么现在的观众人数为1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5x其实这个算式应该是:1x*1+5/1 把原观众人数看成整体1,那么原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*1+5/1,减缩后得到1+1/5x如此计算后得到总收入,使方程左右相等3.甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款.解答:解:设乙存款x元,那么甲存款是9600-x元,由题意得:9600-x1-40%x=
3、1-40%x+2120, 5760-60%x=60%x+240,60%x+60%x=5760-240, 1.2x=5520, x=4600;答:乙的存款4600元点评:解答此题的关键是根据题意设出未知数,另一个未知数用设出的字母表示,再根据数量关系等式:甲存款的1-40%等于乙存款的1-40%加上2个120元,列出方程解决问题4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?答案 加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再
4、增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5.小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。小明原有玻璃球多少个?答案 小明说:“你有球的个数比我少1/4!,那么想成小明的球的个数为4份,那么小亮的球的个数为3份4*1/62/3 小明要给小亮2/3份玻璃球小明还剩:4-2/33又1/3份小亮现有:3+2/33又2/3份这多出来的1/3份对应的量为2,那么一份里有:3*26个小明原
5、有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,那么小明原有玻璃球4*624个6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开场搬运货物,丙开场帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是答:丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时解此题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.此题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运4三人共同搬完,需要60 26+
6、 5+ 4= 8小时甲需丙帮助搬运60- 6 8 4= 3小时乙需丙帮助搬运60- 5 84= 5小时7.一件工作,假设由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙参加一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,假设余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16, 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 那么甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 那么丙一天做 :1/16-1/72-
7、1/48=1/36 那么余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 答:还需要6天8.股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和2分别交纳印花税和佣金通常所说的手续费。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?注:佣金为买卖双向收取,印花税为卖出时收取答案10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.27
8、72(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元. 某书店老板去图书批发市场购置某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,假设赔,赔多少,假设赚,赚多少答案 100+40/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5=60本 60*80%=
9、48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助9.一件工程原方案40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 ?解: 设需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2:7.如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?解:第1次运走:2/2+7=2/9. 64/1-2/9-3/5=360吨。 答:原仓库有360吨货物。10.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育
10、才小学共有学生多少人?答案 原来达标人数占总人数的3353/8现在达标人数占总人数的9/1119/119/20育才小学共有学生609/203/8800人11.小王,小,小三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小的1/3,等于小的1/8,而且小比小王多做了72道,小王,小,小各做多少道?答案 设小王做了a道,小做了b道,小做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?答案 设甲做了X个,那么乙做了242-X个6X=5242-XX=11
11、0242-110=132个答:甲做了110个,乙做了132个 12.某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比答案 设男会员是3N,那么女会员是2N,总人是:5N 甲组有:5N*10/10+8+7=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2 乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N 丙级有:5N*7/25=7/5N 丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是
12、:N/2:9/10N=5:9甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村方案按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份每份需要的人数:60+4020=5人甲村需要的人数:85=40人,多出劳力人数:60-40=20人乙村需要的人数:75=35人,多出劳力人数:40-35=5人丙村需要的人数:55=25人 或 20+5=25人每人应得的钱数:135025
13、=54元甲村应得的工钱:5420=1080元乙村应得的工钱: 545=270元p16619题明的爸爸经营已个水果店,按开场的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。后来明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克水果降价多少元?答案设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x那么0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分。评分的标准是:每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分。他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对2X题,答错X
14、题202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答对:22=4题共有:4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行的质量都超过了可免费携带行的质量,要另付行费,三人共付了4元,而三人行共重150千克,如果这些行让一个人带,那么除了免费局部,应另付行费8元,求每人可免费携带行的质量。答案 设可免费携带的重量为x kg,那么:150-3x/4=(150-x)/8 /等式两边非免费局部单价一样;解方程:x=3013.一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,刚好剩余1只船,求有多少只船? 答案 解法一:设船数为X,那么 15X+9/18=X-1 15X
15、+9=18X-18 27=3X X=9 答:有9只船。解法二:(15+9)18-15=8只船 -每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船14.建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案 设2堆为X吨,那么一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)15.自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是46 47 48 96 97 98甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地
16、驶到乙地用了8小时,在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间:420x60泥土路时间: x407-(x60)+(x40)=8有x120=1所以x=12016.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?设有x个人xx2x355x30学校购置840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得x本书,那么高年级段分得2
17、x本,中年级段分得3x-120本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年级段为:160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本)答:低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人17.小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那
18、么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?解:设小华的有x本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案 1设小春x岁,那么妈妈x+27岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁,爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁,妈妈32岁,爷爷74岁,爸爸36岁。 2爷爷+爸爸+妈妈+小春 =爷爷+爷爷-38+爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈
19、+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁 3(147+38)(22+1)=37(岁 36274岁 爷爷的年龄 743836岁 爸爸的年龄 37+27232岁 妈妈的年龄 32275岁 小华的年龄 18.甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛? 解:设甲校有x人参加,那么乙校有22-x人参加。 0.2 x=22-x0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12人答: 甲校有10人参加,乙校有12人参加。
20、19.在浓度为40%的盐水中参加千克水,浓度变为30%,再参加多千克盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水x千克,那么有盐40x千克,所以根据关系列出方程: (40x)/(x1)30 得出x3,再设须参加y千克盐,那么有方程: 1.2y/(4+y)=50%得出y1.6 54比45多20,算法,设所求为x,x120=54 算出结果45 答案2设原有溶液为x千克,参加y千克盐后,浓度变为50%由题意,得溶质为40%x,那么有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克那么溶质有15*40%=6千克由题意,得6+y/(15+5+y=50%解之得y=8千克故再参加8千克盐,浓度变为50%20.某人到
21、商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5元,蓝钢笔定价9元,由于购置量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,他买了蓝钢笔30枝,那么。他买了几支红钢笔?答案红笔买了x支。5x+3091-18%)=5x0.85+3090.8x=36.21.甲说:“我乙丙共有100元。乙说:“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱100元。丙说:“我的钱都没有30元。三人原来各有多少钱?答案 乙的话说明:甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以,乙钱是3*5=15的倍数,甲钱是偶数丙钱缺乏30,所以,甲乙钱和多于70,而乙多于甲的6倍,所以,乙多于60设乙=7
22、5,甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15设乙=90,甲=90*2/35=12,90+12100,不行所以,三人原来:甲10元,乙75元,丙15元22.某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?答案 设:甲厂申请贷款金额x万元,那么乙厂申请贷款金额30-x万元。 列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4化简:4.2-0.02x=4 0.02x=0.2解得:x=10(万元)23.某书店对顾客有一项优惠,凡购置同一种书100本以上,就按书价的90%收款。某学校到书店购置甲、乙两种
23、书,其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。乙种书每本1.5元,那么甲种书每本定价多少元?答案1根据题意,甲种超过了100本,乙种不到100 本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:20.9:1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为205:93=4:3优惠前,甲种每本:1.54/3=2元答案2答案 设甲买了x本,那么乙为3/5x,x100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元那么甲共付了:0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元那么优惠前:1.8/0.9=2元24.两支成
24、分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,黄昏6时半同时点燃蜡烛,到什么1支剩余局部正好是另一支剩余的2倍?答案 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛,其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧1/2B蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧1/3设过了x小时以后,B蜡烛剩余的局部是A的两倍21x/2=1x/3解得x=1.5由于是6点半开场的,所以到8点的时候刚刚好25.学校组织春游,同学们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。他们的步行速度平路4Km/小时,爬山3Km/小时,下山为6Km/小时,返回时间为2.5时。问:他
25、们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 那么去时用3.5小时Y/3-Y/6=1小时Y=6公里去时共用3.5小时 那么X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为26+6=24km答案2解:春游共用时:7:001:006小时上山用时:62.53.5小时上山多用:3.52.51小时山路:631366千米下山用时:661小时平路:2.5146千米单程走路:6612千米共走路:12224千米答:他们共走24千米。工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,假设水池没水,同时翻开甲乙两
26、水管,5小时后,再翻开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/809/80-1/1035表示还要35小时注满答:5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在方案16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合
27、作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少,所以应该让做的快的甲多做,16天实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少。设合作时间为x天,那么甲独做时间为16-x天1/20*16-x+7/100*x1x10答:甲乙最短合作10天3一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量1/4+1/529/10表示甲做了2
28、小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答:乙单独完成需要20小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知1/甲+1/乙+1/
29、甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.511/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后完毕必须如上所示,否那么第二种做法就不比第一种多0.5天1/甲1/乙+1/甲0.5因为前面的工作量都相等得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17,甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?答案为300个1204/52300个可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是15棵算式:11/6-1/1015棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙
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