集合与常用逻辑用语函数导数答案.docx

1、集合与常用逻辑用语函数导数答案专题检测卷(二)集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2010课标全国)已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则ABA(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2【解析】由已知Ax|x|2，xRx|2x2，Bx|4，xZx|0x16，xZ，则ABx|0x2，xZ0,1,2，故选D.【答案】D2(2010海南三亚模拟)设Ax|x|3，By|yx2t，若AB，则实数t的取值范围是At3 Bt3Ct3 Dt3【解析】A3,3，B(，t，

2、由AB知t3.【答案】A3已知Mx|yx21，Ny|yx21，那么MN等于A BMCN DR【解析】MR，Ny|y1，MNN.【答案】C4(2010广东广州模拟)若函数f(x)loga(x1)(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于A. B. C. D2【解析】f(x)loga(x1)的定义域是0,1，0x1，则1x12.当a1时，0loga1loga(x1)loga21，a2；当0a1时，loga 2loga(x1)loga10，与值域是0,1矛盾综上，a2.【答案】D5(2010海南三亚质检)已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上是单调减函数，则Af(0)f(1)f(2

3、) Bf(1)f(0)f(2)Cf(1)f(2)f(0) Df(2)f(1)f(0)【解析】由f(x2)在0,2上单调递减，f(x)在2,0上单调递减yf(x)是偶函数，f(x)在0,2上单调递增又f(1)f(1)，f(0)f(1)f(2)【答案】A6A7(2010山东聊城摸底)函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2) D0f(3)f(2)f(2)f(3)【解析】f(2)、f(3)是x分别为2、3时对应图象上点的切线斜率，f(3)f(2)，f(3)f(2)是图象上x为2和3对

4、应两点连线的斜率，故选B.【答案】B8(2010济宁质检)下列各小题中，p是q的充要条件的是p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1；q：yf(x)是偶函数；p：cos cos ；q：tan tan ；p：ABA；q：UBUA.A BC D【解析】对于q：yx2mxm3有两个不同的零点m24(m3)0p：m2或m6；对于yf(x)为偶函数，但不一定满足1，不是充要条件对于若，满足cos cos ，但不满足tan tan ，不是充要条件对于p：ABAABq：UBUA.【答案】D9(2010山东临沂模拟)已知函数f(x)xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(

5、x1)的值A恒为正 B等于零C恒为负 D不大于零【解析】数形结合由于f(1)0，f(3)0，所以x0(1,3)在(1,3)上g(x)x是减函数，(x)log3x是增函数，所以f(x)xlog3x在(1,3)上是减函数，所以f(x1)f(x0)0，故选A.【答案】A10(2010江苏无锡摸底)若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有A0个根 B1个根C2个根 D3个根【解析】设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)14a0，f(x)0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.【答案】B二、填空题(

6、本大题共4小题，每小题4分，共计16分把答案填在题中的横线上)1112-713314(2010江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_【解析】对函数yx2，y2x，函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，令y0得ak1ak.又a116，a3a2a14，a5a31，a1a3a5164121.【答案】2115(2010全国)已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是【解析】f(x)|lg x|的图象如图所示，由图知f(a)f(b)，则有0a1

7、b，f(a)|lg a|lg a，f(b)|lg b|lg b，即lg alg b，得a，a2b2b.令g(b)2b，g(b)2，显然b(1，)时，g(b)0，g(b)在(1，)上为增函数，得g(b)2b3，故选C.【答案】(3，)16(2010宁夏银川摸底)已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)【解析】令x3，可得f(3

8、)f(3)0，知正确；f(x6)f(x)，又f(x)为偶函数，f(x)的图象关于直线x6对称，正确；由题意知，x0,3时，f(x)单调递增，又f(x)为偶函数，f(x6)f(x)，f(x)在9，6上单调递减，不正确；由f(3)0可知，f(3)f(9)f(9)0，正确【答案】17(2010滨州模拟)给出下列四个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；函数f(x)xsin x(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时f(x)g(x)其中正确结论的序号是_(填上所有正确结

9、论的序号)【解析】显然正确，而的逆命题为若ab，则am2bm2，当m20时不成立，故不正确；中f(x)1cos x0，f(x)在R上为单调增函数在R上有且仅有一个零点，故不正确；对于由已知f(x)为奇函数，又在(0，)时f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数在x0时亦为增函数，f(x)0，同理g(x)在(，0)上为减函数，x0时，g(x)0，因此f(x)g(x)，故正确【答案】三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(12分) (1) (2)单调增区间，单调减区间19(12分)(2010东北六校联考)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且

10、a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)f(x)32x.(2)要使xxm在(，1上恒成立，只需保证函数yxx在(，1上的最小值不小于m即可函数yxx在(，1上为减函数，当x1时，yxx有最小值.只需m即可【答案】(1)f(x)32x(2)m20(12分)(2010安徽)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.【解析】(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0得xln 2.于

11、是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减 2(1ln 2a)单调递增 故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R上单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0

12、，从而对任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.【答案】(1)f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)极小值为f(ln 2)2(1ln 2a)(2)略21(12分)(2010珠海模拟)设函数f(x)x(1x)2，x(，0(1)求f(x)的极值点；(2)对任意的a0，以F(a)记f(x)在a,0上的最小值，求k的最小值【解析】(1)f(x)(1x)22x(1x)(1x)(13x)，由f(x)0，解得：x11，x2，当x1或x时，f(x)0，当1x时，f(x)0，所以，有两个极值点：x11是极大值点，f(1)0；x2是极小值点，f.(2)过

13、点作直线y，与yf(x)的图象的另一个交点为A，坐标为，x(x1)2，即27x354x227x40，已知有解x，则(3x1)(9x215x4)0，解得A.当a时，F(a)f(a)，k(1a)2；当a时，F(a)，k，其中当a时，k；当a0时，F(a)f(a)，k(1a)2.所以，对任意的a0，k的最小值为【答案】(1)有两个极值点：x11是极大值点，f(1)0；x2是极小值点，f(2)对任意的a0，k的最小值为22(14分)(2010浙江嘉兴模拟)已知x0是函数f(x)(x2axb)ex(xR)的一个极值点，且函数f(x)的图象在x2处的切线的斜率为2e2.(1)求函数f(x)的解析式并求单调

14、区间；(2)设g(x)，其中x2，m)，问：对于任意的m2，方程g(x)(m1)2在区间(2，m)上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数；若不存在，请说明理由【解析】(1)f(x)x2(a2)xabex，由f(0)0，得ba，f(x)x2(a2)xex，又f(2)42(a2)e2，42(a2)e22e2，故a3，令f(x)(x2x)ex0，得x0或x1，令f(x)(x2x)ex0，得0x1，故：f(x)(x23x3)ex的单调增区间是(，0，1，)，单调减区间是(0,1)(2)由(1)知g(x)x2x，假设方程g(x)(m1)2在区间(2，m)上存在实数根，设x0是方程g(x)(m1)2

15、的实根，则xx0(m1)2，令h(x)x2x(m1)2，从而问题转化为证明方程h(x)x2x(m1)20在(2，m)上有实根，并讨论解的个数，因为h(2)6(m1)2(m2)(m4)，h(m)m(m1)(m1)2(m2)(m1)，所以当m4或2m1时，h(2)h(m)0，所以h(x)0在(2，m)上有解，且只有一解当1m4时，h(2)0且h(m)0，但由于h(0)(m1)20，所以h(x)0在(2，m)上有解，且有两解当m1时，h(x)x2x0x0或x1，所以h(x)0在(2,1)上有且只有一解；当m4时，h(x)x2x60x2或x3，所以h(x)0在(2,4)上也有且只有一解，综上所述，对于任意的m2，方程g(x)(m1)2在区间(2，m)上均有实数根且当m4或2m1时，有唯一的实数解；当1m4时，有两个实数解【答案】(1)f(x)(x23x3)ex，单调增区间是(，0，1，)，单调减区间是(0,1)(2)略