中考数学压轴选择填空精讲精练6图形变化类规律性问题解析版.docx

1、中考数学压轴选择填空精讲精练6图形变化类规律性问题解析版专题6图形变化类规律性问题例题精讲例1.如图，过点A0 (2，0)作直线l：y x垂直，垂直为点A1 ， 过点A1作A1 A2x轴，垂直为点A2 ， 过点A2作A2 A3l，垂直为点A3 ， ，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ， ，则线段A2016 A2017的长为（ ）A.( )2015B.( )2016C.( )2017D.( )2018【答案】 B 【解析】【解答】解：由 ，得l的倾斜角为30，点A坐标为（2，0），OA=2，OA1= OA= ，OA2= OA1= ，OA3= OA2= ，OA

2、4= OA3= ，OAn= OA=2 ，OA2016=2 ，A2016A2107的长 2 = ，故答案为：B例2.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1 ， 第2幅图形中“”的个数为a2 ， 第3幅图形中“”的个数为a3 ， ，以此类推，则 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】 C 【解析】【解答】解：a1=3=13，a2=8=24，a3=15=35，a4=24=46，an=n（n+2）； = = = = 故答案为：C例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1 ， RtOA2C2 ， RtOA3C3 ， RtOA4C4的斜边都

3、在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2 ， OA2=OC3 ， OA3=OC4，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A.0B.3（ ）2015C.（2 ）2016D.3（ ）2015【答案】 B 【解析】【解答】解：A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2= OC2=3 ；OA3= OC3=3（ ）2；OA4= OC4=3（ ）3 ， OA2016=3（ ）2015 而点A2016在y轴的负半轴上，故选B例4.如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点

4、A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1 ， 连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于点P1、P2、P3、Pn A1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn ， 则Sn为（ ）A.B.C.D.【答案】 D 【解析】【解答】解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1 ， 依题意得：B1（1，2），B2（2，4）

5、，B3（3，6），Bn（n，2n）A1B1A2B2 ， A1B1P1A2B2P1 ， = ，A1B1P1与A2B2P1对应高的比为：1：2，A1A2=1，A1B1边上的高为： ， = 2= ，同理可得： = ， = ，Sn= 故选：D例5.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ， 在x轴上，点B1、B2、B3 ， 在直线l上若OB1A1 ， A1B2A2 ， A2B3A3 ， 均为等边三角形，则A5B6A6的周长是（）A.24 B.48 C.96 D.192 【答案】 C 【解析】【解答】解：点A（ ，0），点B（0，1），OA= ，OB

6、=1，tanOAB= = ，OAB=30，OA1B1、A1B2A2、A2B3A3均为等边三角形，A1OB1=A2A1B2=A3A2B3=60，OB1A=A1B2A=A2B3A=OAB=30，OB1=OA= ，A1B2=A1A，A2B3=A2A，OA1=OB1= ，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2= +2 =3 ，同理：OA3=7 ，OA4=15 ，OA5=31 ，OA6=63 ，则A5A6=OA6OA5=32 则A5B6A6的周长是96 ，故选C习题精炼一、单选题1.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如

7、图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A.B.C.D.2.在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A.（4n1，）B.（2n1，）C.（4n+1，）D.（2n+1，）3.如图，在平面直角坐标系中，点A1

8、 ， A2 ， A3都在x轴上，点B1 ， B2 ， B3都在直线y=x上，OA1B1 ， B1A1A2 ， B2B1A2 ， B2A2A3 ， B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A.（22014 ， 22014）B.（22015 ， 22015）C.（22014 ， 22015）D.（22015 ， 22014）4.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4，若A=70，则An的度数为（ ） A.B.C.D.5.如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+

9、1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1 ， 连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于点P1、P2、P3、Pn A1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn ， 则Sn为（ ）A.B.C.D.6.如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=An1An（n为正整数），过A1 ， A2 ， A3 ， ，An分别作x轴的平行线，与反比例函数y= （x0）交于点B1 ， B2 ， B3 ， ，Bn ， 如图所示的RtB1C1B2 ， RtB2C

10、2B3 ， RtB3C3B4 ， ，RtBn1Cn1Bn面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ， ，Sn1 ， 则S1+S2+S3+Sn1=（ ） A.1B.2C.1 D.2 7.如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，与函数y= （x0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、；与函数y= 的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ， 四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ， 四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ， ，以此类推则S10的值是（）A.B.C.D.8.如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下

11、方两数的和，如 ，表示a1=a2+a3 ， 则a1的最小值为（ ） A.32B.36C.38D.409.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧 ， ， ，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结 ， ， ，得到螺旋折线（如图），已知点 （0，1）， （ ，0）， （0， ），则该折线上的点 的坐标为（ ）A.（ ，24）B.（ ，25）C.（ ，24）D.（ ，25）10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=An1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x0）交于点P1

12、、P2、P3、Pn ， 连接P1P2、P2P3、Pn1Pn ， 过点P2、P3、Pn分别向P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）A.B.C.D.11.记抛物线y=-x2+2012的图象与y正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1 ， P2 ， ，P2011 ， 过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1 ， Q2 ， ，Q2011 ， 再记直角三角形OP1Q1 ， P1P2Q2 ， 的面积分别为S1 ， S2 ， ，这样就记ws12+s22+s20112 ， W的值为（）A.505766B.505766.5C.

13、505765D.50576412.如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ， 到BC的距离记为h2015 若h1=1，则h2015的值为（）A.B.C.1-D.2-13.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1

14、F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ） A.B.C.D.二、填空题14.如图，已知A1 ， A2 ， A3 ， An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=An1An=1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ， An作x轴的垂线交反比例函数y= （x0）的图象于点B1 ， B2 ， B3 ， Bn ， 过点B2作B2P1A1B1于点P1 ， 过点B3作B3P2A2B2于点P2，记B1P1B2的面积为S1 ， B2P2B3的面积为S2，BnPnBn+1的面积为

15、Sn ， 则S1+S2+S3+Sn=_15.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是_ 16.如图放置的OAB1 ， B1A1B2 ， B2A2B3 ， 都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1 ， B2 ， B3 ， 都在直线y= x上，则A2014的坐标是_17.如图放置的OAB1 ， B1A1B2 ， B2A2B3 ， 都

16、是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1 ， B2 ， B3 ， 都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B2017的坐标是_ 18.如图，已知AOB=30，在射线OA上取点O1 ， 以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2 ， 以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3 ， 以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；在射线O9A上取点O10 ， 以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切若O1的半径为1，则O10的半径长是_19.如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且

17、与AC、BC相切如此继续下去，请计算圆O5的周长为_（结果保留）20.如图，直线y=2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn1 ， 过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1 ， T2 ， T3 ， ，Tn1 ， 用S1 ， S2 ， S3 ， ，Sn1分别表示RtT1OP1 ， RtT2P1P2 ， ，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1=_21.如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，AOB为正三角形，射线OCAB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3

18、， ，Pn ， 使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，Pn1Pn=2n1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ， ，Qn ， 则点Qn的坐标为_22.如图，MON=60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1 ， 边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2 ， 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3 ， 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3 ， ，依此规律，经第4次作图后，点

19、B4到ON的距离是_答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2 ， D2E3=B3E4 ， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30= ， 则B2C2=（）1 ， 同理可得：B3C3=（）2 ， 故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1 则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014 故选：D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案2.【答案】 C 【解析】【解答】O

20、A1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An

21、的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C【分析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可3.【答案】 A 【解析】解：OA1=1，点A1的坐标为（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B1=1，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2=1，B1A2= ， B2B1A2为等腰直角三角形，A2A

22、3=2，B2（2，2），同理可得，B3（22 ， 22），B4（23 ， 23），Bn（2n1 ， 2n1），点B2015的坐标是（22014 ， 22014）故选：A【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据OA1B1 ， B1A1A2 ， B2B1A2 ， B2A2A3 ， B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2 ， B1A2 ， A2A3 ， B2A3的长度，然后找出规律，求出点B2015的坐标4.【答案】 C 【解析】【解答】解：在ABA1中，A=70，AB=A1B， BA1A=70，A1A2=A1B1 ， BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1= =35

23、；同理可得，B2A3A2=17.5，B3A4A3= 17.5= ，An1AnBn1= 故选：C【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1 ， B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1 ， B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键5.【答案】 D 【解析】【解答】解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1 ， 依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n）A1B1A2B2 ， A1B1P1A2B2P1 ， = ，A1B1P1与A2B2P1对应高的比为：1：2，A1A2=1，A1B1边上的高为： ， = 2= ，同理可得： = ， = ，Sn= 故选：D【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、Sn ， 进而得出答案6.【答案】C 【解析】【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=An1An=a， 由题意得，B1（ ，a），B2（ ，2a），