鲁教版初二数学第七章二元一次方程组导学案(全章).doc

1、 蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟 审核人：门爱华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 7.1 二元一次方程组二元一次方程组 教师寄语教师寄语：你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉 教学目标：教学目标：1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生良好的数学应用意识。2、了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。3、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。教学重点教学重点：（1）理解二元一次方程和二元一次方程组的概念。（2）了解二元一次方程、

2、二元一次方程组的解。教学难点：教学难点：会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，并尝试用列方程（组）的方法来解决实际问题。教学过程：教学过程：一、一、复习引入复习引入 1、在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力的走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮 2 个。”老牛气喘不过的说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”小马天真又带几分不解的说：“真的！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹 老牛的包裹数比小马的多 2 个由此你能得到怎样的方程?若老牛从小马背上拿来 1

3、个包裹，老牛的包裹数就是小马的 2 倍由此你又能得到怎样的方程?2、小明对小华说：“昨天我们 8 个人红山公园玩，买门票花了 34 元。”红山公园每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元。小华想知道他们究竟去了几个成人、几个儿童，聪明的你能否帮助小华呢？讲授新课讲授新课 1、引入新知二元一次方程 xy2 xy10 x12(y1)8x40y240 上面所列方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？上面所列方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？叫做二元叫做二元一次方程一次方程 注意：（注意：（1）；（2）；（3）。2.小试牛刀小试牛刀(1)、下列方程中是否二元一次方程？(1)xyz=9，

4、（）(2)x=6，（）(3)2x6y=14，（）(4)xyy=7，（）(5)7x6y4=16，（）(6)x2y=6 （）（2）、若方程2xm+2+3y1-2n=17是二元一次方程，则m=n=.3、认识二元一次方程组 议一议：方程 xy8 和 5x3y34中，x的含义相同吗？y呢？x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 xy8 和 5x3y34，把他们联立起来,得:叫 做 二 元叫 做 二 元 一一次方程组次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.4、慧眼识金慧眼识金 它们是二元一次方程组吗？5、探索新知探索新知 做一做：(1)

5、你能找出：适合方程 xy8 的 x，y 值吗？例如：x2，y6 是方程 xy8的一个解，x y xy8 5x3y34 xyx4 xy5 （1）xy2 x12(y1)(2)3x2y6 （3）xyz9 x=3 y=x+9 （4）记作 6 2 ，y x 蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟 审核人：门爱华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 ,叫做这个二元一次方程的叫做这个二元一次方程的一个解一个解.(2)x5,y 3 适合方程 5x3y 34 吗?x2,y 8 呢?（3）你能找到一组 x,y 值，同时适合 xy8 和 5x3y 34 吗?，叫做这个二元一次方程组，叫做这个二元

6、一次方程组的解的解 如 就是二元一次方程组 的解 6、争分夺秒争分夺秒(1)下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2xy10 的解？（2）二元一次方程组 的解是 （3）、根据题意列出方程组：小明到邮局寄包裹，用了 6.4 元的邮资，80 分和 2 元两种邮票共贴了 5 张 设小明买了 80 分和 2 元的邮票各 x 枚，y 枚，80 分和 2 元的邮票各用了多少张？（4）、小明和小丽两人同时到一家水果店买水果，小明买了 1 千克苹果和 2 千克梨，共花 13 元；小丽买了 2 千克苹果和 1 千克梨，共花 14 元。苹果和梨的价格各是多少？根据题意，小明列出方程组：而小丽列出的是：交流后，他

7、们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的。他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？小结：小结：请你说一说，在本节课中，学到了哪些知识?（1）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程（2）像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.（3）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解 （4）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 达标检测：达标检测：2.x=5 y=3 xy8 5x3y34 x=-2 y=6（1）（2）x=3 y=4 x=4 y=3（3）

8、x=6 y=-2（4）x=4 y=3（1）x=3 y=6（2）x=2 y=4（3）x=4 y=2（4）同样，也是方程 xy8的一个解 3 5 ，y x x2y13 2xy14 2xy13 x2y14 蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟 审核人：门爱华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 根据题意，列方程组 3.某班共有学生 45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，该班的男生、女生各有多少人？4.将一摞笔记本分给若干个同学。每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本。共有多少笔记本、多少同学？7.2 解一元二次方程组（解一元二次方程组（1）教

9、师寄语教师寄语：教师是山，学生是水，只有碧水青山，方能风景如画。一、用一个未知数表示另一个未知数 蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟 审核人：门爱华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 我的收获我的收获：你从上面的学习中体会到解方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些吗？达标检测达标检测：7.2 解一元二次方程组（解一元二次方程组（2）【教师寄语】：【教师寄语】：你的敌人是你自己。你若战胜了自己，就战胜了一切。蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟 审核人：门爱华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 再想一想，若方程组中两未知数系数不相等，也不互为相

10、反数，还能用加减消元法吗？能否是系数变成相反数或相等呢？我的收获我的收获：这节课都有哪些收获？达标检测：达标检测：1.若点 P（a+b，-5）与 Q（1，3a-b）关于原点对称，则点 M（a,b）在第 象限。解二元一次方程组（复习课）解二元一次方程组（复习课）教师寄语：教师寄语：人生重要的不是脚下所站的位置，而是所朝的方向。学习目标：能够熟练的运用代入法和加减法解二元一次方程组。蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟 审核人：门爱华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 我的收获：我的收获：这节课你都有哪些收获？达标检测：达标检测：蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟

11、审核人：门爱华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 相信自己!7.3 二元一次方程组的应用（一）二【学习目标】1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；三【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。四【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。五【学习过程】二自学探究 初步感受 阅读教材 128 页的“做一做”，并思考“雉兔同笼”问题。今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？1）、如果笼内鸡兔都训练有素，让“鸡们”来个金鸡独立，让“兔们”前足离地，

12、你能否利用小学的算术思想解决这个问题 2）、如果设鸡有 x 只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题 3）、如果设鸡有 x 只，则兔有 y 只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。4）、综合对比以上方法，体会三种方法的优缺点。（二）例题的学习（1）自学教材例 1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？1）、将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？(2)、若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？尝试动手操作，加深理解。(3)如果设绳长 x 尺，井深 y 尺，尝试列二元一次方程组解决这个问题 蓬莱市南王中学初二数学备课组 设计人：王伟 审核人：门爱

13、华 审批人：刘艳杰 审批时间：2012.12.15 8 【知识应用与能力形成】1、日本算术书中有名的“龟鹤算”题为：“有一群鹤和乌龟都圈在一个笼子里。从上边数脑袋是 24 个，从下边数脚是 74 只。问乌龟和鹤各是多少只？2、列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5 头牛、2 只羊共价值 10 两金，2 头牛、5只羊共价值 8 两金，每头牛、每只羊各价值多少金？）3、一千零一夜 中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的

14、31，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？4、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树 3 周，那么绳子还多 4 尺；如果环绕大树 4 周，那么绳子又少了 3 尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？【学习体会】独立写出本节课的收获【基础达标】（1）以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余 10 尺；若将绳四折测之，则绳少 2尺，则绳长为_尺，树长为_尺 （2）2今有牛一、马一、直金八两，牛五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1头牛、1 匹马共价值 8 两“金”，5 头牛、3 匹马共价值 34 两“金”），问每头牛直金_两，每头马直金_两 （3）3某班

15、买电影票 55 张，共用了 85 元，其中甲种票每张 2 元，乙种票每张1 元，设 甲、乙 两 种 票 分 别 买 了 x 张 和 y 张，则 可 列 出 方 程 组 为_ 4 某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克 2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）A2.6 元 B2.5 元 C2.4 元 D2.3 元 5七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐 13 人，则有 1 人无处坐；每排座位坐 14 人，则空 12 个座位，那么这间会议室座位排数共有（）A14 B13 C12 D17 6、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余

16、3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 _ 有付出，就会有收获 7.3 二元一次方程组的应用（二）学习目标：1、知识与能力目标：会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性 2、过程与方法目标：通过积极的思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 3、情感态度价值观目标：体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣 探究活动一：小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是 7；13:00 时看里程碑上的数与 12:00 时所看到的个位数字和十位数字正好颠倒了；14:00 时看到里程碑上的数比 12:00 时看到的两位数中间多了一个零，你能确定小明在 12:00 时看到里程碑上的数吗？如果设小明在 12:00 看到的数的十位数字是 x，个位数字是 y，那么 蓬莱市南王中学初二数