河南中考数学专题训练特殊四边形的动态探究题.docx

1、河南中考数学专题训练特殊四边形的动态探究题特殊四边形的动态探究题1.已知ABC，以AB为直径的O交AC于点D，交BC于点E，连接ED，若EDEC. (1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，则CD_；当A_时，四边形ODEB是菱形第1题图1(1)证明：EDEC，EDCC，EDCADE180，BADE180，EDCB，BC，ABAC；(2)解：；【解法提示】如解图，连接BD，第1题解图AB为O的直径，BDAC，设CDa，由(1)知ACAB4，则AD4a，在RtABD中，由勾股定理可得BD2AB2AD242(4a)2，在RtCBD中，由勾股定理可得BD2BC2CD2(2)2a2，42(4a)2

2、(2)2a2，解得a，即CD.60.【解法提示】如解图，连接OD、OE，四边形ODEB是菱形，OBBE，又OBOE，OBE是等边三角形，OBE60，ODBE，BOD120，ABOD60.2 .如图，在ABCD中，AD4，AB5，延长AD到点E，连接EC，过点B作BFCE交AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)当DF_时，四边形BCEF是正方形；当_时，四边形BCEF是菱形第2题图2. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，EFBC.BFCE，四边形BCEF是平行四边形；(2)解：1; 【解法提示】四边形BCEF是正方形，BFBCAD4，FBCAFB9

3、0，AF3.AD4，DFADAF431. 【解法提示】四边形BCEF是菱形，BFBCAD4.四边形ABCD是平行四边形，CDAB，即.3.如图，AB是半圆O的直径，射线AMAB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC.(1)求证：BCOP；(2)若半圆O的半径等于2，填空：当AP_时，四边形OAPC是正方形；当AP_时，四边形BODC是菱形 第3题图3.解：(1)证明：连接OC，AC，如解图所示，AB是直径，AMAB，BCAC，AP是半O的切线，又PC是半O的切线，PAPC， 又OAOC，OPAC，BCOP；(2) 2； 2.【解法提示】若四边形OAPC是正方形，则

4、OAAP，OA2，AP2；若四边形BODC是菱形，则CBBOODDC，AB2OB，ACB90，AB2BC，BAC30，ABC60，BCOP，AOPABC60，又OAP90，OA2，OPA30，OP4，AP2. 第3题解图4.如图，在ABC中，ACB90，线段BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，AFCE且F不与E重合(1)求证：EFAACE；(2)填空：当B_时，四边形ACEF是菱形；当B_时，线段AF与AB垂直第4题图 4.(1)证明：如解图，第4题解图ED是BC的垂直平分线，EBEC，EDBC，34，ACB90，FEAC，15，2与4互余，1与3互余，125

5、，AECE.又AFCE，AEAF，5F，在EFA和ACE中，AFAEEC，125F，EFAACE.(2)解： 30； 45.【解法提示】四边形ACEF是菱形，ACCE，CE是RtABC斜边AB的中线，CEAEBE，AEACCE，ACE是等边三角形,160，则B30,当B30时，四边形ACEF是菱形；由(1)知EFAACE，AECEAF，AFCE，AFAB，CEAB，CEEB，3445，当B45时，线段AF与AB垂直5.如图，AB是O的直径，E是O外一点，过点E作O的两条切线ED，EB，切点分别为点D，B.连接AD并延长交BE延长线于点C，连接OE.(1)试判断OE与AC的关系，并说明理由；(2

6、)填空：当BAC_时，四边形ODEB为正方形；当BAC30时，的值为_第5题图5.解：(1)OEAC，OEAC.理由：连接OD，如解图，第5题解图DE，BE是O的切线，ODDE，ABBC，ODEABC90，ODOB，OEOE，RtODERtOBE(HL)，12.BODA3，OAOD，A3，2A，OEAC；OAOB，ECEB，OE是ABC的中位线，OEAC. (2)45；3.【解法提示】要使四边形ODEB是正方形，由EDEB，ODEABC90,只需DOB90，A45；过O作OHAD于H,A30，OAOD,3A30，ODAD，ODE90，1330，ODDE,ADDE，3.6.如图，将O的内接矩形A

7、BCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，连接BC1，ACB30，AB1，CC1x.(1)若点O与点C1重合，求证：A1D1为O的切线；(2)当x_时，四边形ABC1D1是菱形；当x_时，BDD1为等边三角形第6题图6. (1)证明：四边形ABCD为矩形，D90，把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，A1D1OD90，A1D1OD1，A1D1为O的切线；(2)解：1；2.【解法提示】如解图，连接AD1，当x1时，四边形ABC1D1是菱形；第6题解图理由：由平移得：ABD1C1，且ABD1C1，四边形ABC1D1是平行四边形，ACB30，CAB60，AB1，AC2，x1

8、，AC11，ABAC1，AC1B是等边三角形，ABBC1，四边形ABC1D1是菱形；如解图所示，当x2时，BDD1为等边三角形，第6题解图则可得BDDD1BD12，即当x2时，BDD1为等边三角形7. 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上的一个动点，BAC的平分线交圆弧于点D，半圆O在点D处的切线与直线AC交于点E.(1)求证：ADEABD；(2)填空：若EDDB2，则AEAB_；连接OC、CD，当BAC的度数为_时，四边形BDCO是菱形第7题图 7.(1)证明：如解图，连接OD，AD是BAC的平分线，EADDAB，AOOD，OADODA，EADODA，ODAE，DE是半圆O的切线，ODDE

9、，E90，AB是半圆O的直径，ADB90，EADDAB，EADB，ADEABD；第7题解图(2)解： 34；【解法提示】由(1)得ADEABD，EDDB2，AEAD2，EAD30，DAB30，ADAB2，AEAB34. 60.【解法提示】如解图，连接OC，CD，OD，当四边形BDCO是菱形时，ODBD，ODB为等边三角形，DOB60，由(1)得，ODAC，BAC60.第7题解图8.如图，以ABC一边AB为直径作O，与另外两边分别交于点D、E，且点D为BC的中点，连接DE.(1)证明：ABC是等腰三角形；(2)填空：当B_时，四边形BDEO是菱形；当B_时，AOE是直角三角形第8题图8.(1)证

10、明：连接AD，如解图，AB是O的直径，BDA90.D为BC的中点,BDDC，ABAC，ABC是等腰三角形；第8题解图(2)解： 60； 67.5.【解法提示】当B60时，四边形BDEO是菱形连接OD，如解图，B60，ABC是等边三角形，OBD是等边三角形，AOE是等边三角形，DOE是等边三角形，OBBDDEEO, 四边形BDEO是菱形；若AOE是直角三角形， 只有一种情况，即AOE90，OAOE，OAEAEO45，由(1)知 ABC 是等腰三角形，BC67.5.9.如图，在ABC中，ABBC8，O是AB的中点，以O为圆心，OA为半径的圆交AC于D，E是上的一点，C45，连接BE，DE. AF切

11、圆O于点A，交BE的延长线于点F.(1)求证：BC是圆O的切线；(2)填空：当BE_时，四边形BDAE是正方形；当BF_时，四边形ODAF是平行四边形第9题图9.(1)证明：ABBC，C45，BACC45，在ABC中，ABC180BACC180454590，又AB是过圆心O的直径，OBBC，BC是圆O的切线；(2)解： 4； 4.【解法提示】当DE经过圆心时四边形BDAE是正方形，连接BD，AE，如解图，AB是圆O的直径，ADB90，又ABBC，BDAC，ADDCBD，又ADB90，ADBD，DOAB，ABED，ABED，OAOB，OEOD，四边形BDAE是正方形AB8，EOOB4，BE4，当

12、BE4时，四边形BDAE是正方形；如解图，四边形ODAF是平行四边形，AFOD4，BF=4，当BF4时，四边形ODAF是平行四边形 第9题解图 第9题解图10.如图，已知平行四边形ABCD中，AD8 cm，AB10 cm，BD12 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发以相同的速度向点D运动设运动时间为t .(1)连接DP、BQ，求证：DPBQ；(2)填空：当t为_s时，四边形PBQD是矩形；当t为_s时，四边形PBQD是菱形 第10题图10.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADBC.又APCQt，APDCQB (SAS)，DPBQ；(2) 1； 2.【解法提示】如解图，APD CQB，DPBQ.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABAPCDCQ，即BPDQ，四边形PBQD是平行四边形当DPB90时，则四边形PBQD就是矩形此时，AD2AP2BD2BP2DP2，即82t2122(10t)2，解得t1；如解图，由知四边形PBQD是平行四边形，当DPBP时，则四边形PBQD就是菱形此时，连接PQ，交BD于点O，则PQBD，OBOD6. 作DHAB于H.由知BH1019，cosDBH.在RtBOP中，cosPBO，cosDBHcosPBO，即，解得t2.第10题解图 第10题解图