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1、有关数学危机的论文篇有关数学危机的论文3篇 以下是网友分享的关于有关数学危机的论文的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。第1篇【摘要】新课程理念下的初中数学课堂不仅要重视学生的“说”，更要强调学生的做，让学生在“做”中理解数学。另外，要以本为本，重视教材的使用。 【关键词】数学课堂；教学优化；理解 【中图分类号】G658.5 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2012）10-0019-01随着新课程理念的逐步深人，初中数学课堂正在发生着可喜的变化：一言堂变成了群言堂，多了动感、生机和活力，还时有学生的真知灼见，语惊四座，让人欣喜不已。但是，由于固有的惯性，问题依然

2、尖锐地摆在我们的面前：“重教轻学”“重说轻做”的倾向使那些中等学生和思维慢的学生缺少独立思考、独立解决问题的体验；课堂上基本不用课本，学生不能摆脱对老师的依赖，更不必说源于课本又高于课本的探究活动？以下便是我对课堂教学的点滴思考。 一、既要“说数学”，更要“做数学” 在有理数这部分内容的教学中，经常会碰到有学生问什么叫整数。大家都知道对于这样的问题单纯给学生讲整数定义效果不好，不如写一些数让学生把整数找出来效果更好。其实，我们这样的做法就是对学生最有价值的引导一“会做数学”比“会说数学”更重要。但从大量数学课堂的教学实践和观察来看，不难发现一种普遍的现象：让学生说数学比做数学的机会多得多。呈现

3、一个问题情境后，经常看到的是我们很快就清学生起来作答，这几个学生把问题解决了，似乎就相信全班学生都会了。这就是所谓集体作业的教学方式。我们之所以喜欢这种教学方式，是因为它既能活跃课堂气氛，又便于控制教学节奏和进程。可是，这种方式容易造成“表面的积极性”和“一切顺利”的假象。在这样的方式下，那些中等学生和思维慢的学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验，我们仍不得而知。对此，苏霍姆林斯基的重要建议是：“要把学生独立的、个别的作业作为学习数学的基础。”教学中教师不断创没有意义的问题情境或数学活动，激励学生自己去做数学，从做中学。在做数学中，人人都必须独立思考，都能够自主探究；在“做数学”中，人人都

4、可能发现问题，产生合作交流的愿望。在这里，“做数学”真正成为师生互动的基础和纽带，成为课堂发展的原动力。从这里，我们还能体验到：改变“重教轻学”“重说轻做”的倾向，采取“先学后教”“先做后说”的教学策略是必要的、有效的。当然，此处说的“做”不单是做题的意思，而更在于与数学有关的活动之意。其实，在字典中“做”这个字的第一注释就是“干，进行工作或活动”。二、数学要以本为本，重视学生阅读 经常听到学生说：“学数学就靠听课、记笔记、做习题。课堂上基本不用课本”。再回忆自己的学习经历，颇有同感。特别是大学学习，课堂上甚至只有听课、记笔记，不必说用课：奉，就连做习题都没有了。且不说高年级的数学课堂教学有无

5、商榷的地方。但这至少告诉我们初中学生没有学会独立学习，没有摆脱对老师的依赖，必将会影响他的后继学习。苏霍姆林斯基说过：学会学习首先要学会阅读。(教学论文 ) 一个阅读能力差的学生，就是一个潜在的差生。如果没有及早教会他阅读，他日后在学习中就会遇到无法克服的困难。事实说明，很多初中学生还没有解决好这一问题。笔者曾听一节有关角的公开课，老师讲授了3O 分钟新课后，留15分钟给学生做练习。老师看到一个学生还在看书，没做练习，就上前催他动笔。学生说：“刚才没听懂，想把书看懂了再做。”老师却随口说了一句：“听都没听懂，还看得懂？”这也反映了在新课改的今天，教师的潜意识里还有意无意地强化着学生对老师的依赖

6、。数学课本是学生了解现实的窗口和工具，可是，我们总是有意无意地挡住这个窗口，甚至整节课自己不翻书也没让学生翻过书，没有意识到必须让学生主动去接触、使用这个工具。相反，有时候，我们甚至误以为这是对教材熟悉的体现，把他当着自己l 水平的一种表现。这样，学会学习又从何谈起？因此，必须让课本成为学生赖以学会学习的文本；一个能激励学生自己去学数学的教师比教学生数学的要高明。 但是这样就产生一个疑问：课本让学生阅读了，还有什么可探究的？让学生阅读课本，目的在于把独立学习引进教学过程，同时也意味着教师必须把“教”建立在学生“学”的基础之上，不再充当面面俱到、照本宣科地单纯讲授角色。在学生阅读的基础上，教师有

7、针对性地创设问题情境或数学活动，引导学生在质疑、操作、实验、探索中消除假知，获得真知，丰富体验，求得发展。在阅读的过程中，要找出疑问进行质疑，对例题既要进行变式，还要解决问题，寻找新的解决方法，思考知识与知识之间、书本知识与现实生活之间的联系等等，这些无一不是探究性、创造性的教学，也无一不是源于课本又高于课本的探究活动。 让学生对课本进行一定的独立阅读、思考，进而对课本进行质疑、重组、超越，应成为数学课堂教学的有机组成部分。实践证明：这样不但有利于学生学好课本，也有利于学生学会学习，为终身学习奠定基础。 学生的差异是显著的，学生对课堂教学的需要与期待也不会一样，对学生中弱势群体的学习问题的关注

8、，教师要特别重视。在今后的数学课堂教学中，我们要继续探索，不断努力。第2篇有关金融危机论文关于金融危机的论文：构建宏观审慎管理新体系始于 2007 年的国际金融危机给我们提供了一个反思和重塑金融 监管体制的契机， 各国央行包括中国人民银行都在着手进行宏观审慎 管理问题的探讨。结合本次国际金融危机爆发的原因和传导过程，如 何构建合理的宏观审慎监管框架，从理论和实践上都值得深入研究。 国际金融危机爆发的原因及传导特点 国际金融危机爆发是微观因素和宏观环境共同作用的结果 从微观因素来说，一是止损机制的缺失。近年来金融创新的主要 手段是资产证券化，一项缺乏流动性但未来有着稳定净现金流的资 产，通过真实

9、销售、破产隔离、信用增级和有限追索等机制变成了有 资产支撑的金融产品。通过真实销售的环节，该信贷资产的全部产权 和风险均转移给信托机构， 但是风险和资产所对应的止损机制并没有 实现同步转移， 在此基础上发售的金融资产实际上处于阻止损失缺失 的状态。二是激励错配。次级抵押贷款发起者通过将其证券化后出售 给 SPV 从而获得巨额的无风险收益，数量有多大利润就有多大。这 种激励又导致了金融机构的“高杠杆率” 。在房价一路攀高的背景下， 借债越多，获得的收益也越大。金融机构购买按揭证券后，经过再证 券化过程，将风险进一步分散，再卖给全世界更大的金融机构，使得 次贷危机能够对全世界产生重大影响。美国人约

10、翰卡西迪撰写的题 为贝尔斯登危机两周年祭的文章中将杠杆称为“毒药” ：2008 年 3 月，贝尔斯登的有形股权资本约为 110 亿美元，却支撑着 3950 亿美元的总资产，杠杆比率达到 36。当市场发生逆转的时候，这种做 法让贝尔斯登失去了资本以及愿意向其提供贷款的机构。之后，同样 的故事又在其他数十家银行和非银行机构上演， 财富成为计算机模型 计算出来的虚拟符号，这种虚拟经济过度膨胀，产生了“金融超越经 济”的现象。就危机生成的宏观环境而言，主要有三个方面：一是美 联储宽松的货币政策。较低的资本成本促成了市场上流动性的泛滥， 一方面误导了企业家过度投资，另一方面又误导消费者减少储蓄、增 加消

11、费，从而制造出了房地产泡沫和过度消费。二是国际货币体系的 缺陷和全球经济失衡。 新兴经济体和石油输出国的过度储蓄支撑着美 国的过度消费，而这种不对称又必须以美元作为国际支付、定价和储 备手段来支撑。三是监管放松与原有监管制度安排的漏洞。上世纪 70 年代新自由主义作为指导意识取代凯恩斯主义走上前台，在它自 由放任、撤销管制的激励下，金融创新发现价格、优化配置、对冲风 险的功能失效，沦为金融投机资本的牟利工具。资本全球化导致风险 迅速传递，同时新兴金融机构和金融服务提供者不断涌现，金融产品 日益趋同，暴露了金融监管的空白点。 金融危机的传导渠道呈现新特点 金融危机对实体经济的冲击一般通过融资渠道

12、和财富效应渠道进 行传导，两者共同作用导致实体经济的衰退。本次金融危机的传导渠 道有了新的特点： 一是金融业衰退推动了实体经济的衰退。金融危机发端于美国，迅速传染欧洲， 美欧国家金融业的增加值在 GDP 中占有很高的比重， 当金融业发生巨额亏损，即使物质生产没有立即受到影响，实体经济 也将会受到巨大冲击。 二是国际资本流动加剧。鉴于全球化的大背景，金融危机使得国 际投资资本迅速撤离，外资依赖程度高的经济体投资迅速下降，进而 汇率贬值、通胀上升，经济陷入衰退。 三是支付结算渠道不畅。大型金融机构接连出现问题，正常的国 际贸易融资、进出口贸易也因此受到影响。 四是外部需求萎缩。美国、欧盟作为主要消

13、费市场以及日本、中 国和印度作为主要的生产市场，由于受到金融危机的冲击，投资和消 费需求大幅下降，使得主要初级产品出口国、主要工业产成品出口国 出口的快速下降，最终拖累经济增长。 美国的监管漏洞和现行的做法 危机的代价很大，我们需要一个稳健有效的金融监管体系和宏观 调控体系来保证经济金融的健康运行。1961 年至 1971 年英格兰银行 的直接信用控制、1973 年至 1980 年执行的“马甲计划” 、美国 1933 年至 1934 年实施的联储保证金及存款利率管制政策、 1992 年至 2007 年巴塞尔国际资本协议都是针对当时出现的监管漏洞提出的。 在这次 国际金融危机中，美国的监管漏洞又

14、在哪里呢？危机后，它们又是如 何做的？ 美国的金融监管漏洞美国的监管漏洞具体表现在两个方面： 一是金融的混业经营与监管的分离。 美国在 1999 年实施金融业混 业经营后，它的金融监管未能根据混业经营而调整。金融业的银行、 证券、保险各子部门监管仍然是各管一块，缺乏有效的配合。这样就 造成了基础性的信贷产品、 结构性的证券产品和套利型的衍生产品的 各子市场之间的联系紧密， 风险和损失在监管分离的各子市场和无任 何监管、信息披露的衍生品市场之间被杠杆性地放大。 二是金融监管未能紧跟产品和业务的扩展。金融衍生品创新和交 易规模的扩大，未能采取适度的风险监测、控制和约束措施，最后导 致了高度集中、高

15、杠杆度经营、衍生品交易对手方的投资银行出现重 大风险，严重放大了房地产市场的风险。 现行做法 此次危机中美国的监管漏洞表明了在国际范围内实施健全的宏观 审慎制度的重要性。此次危机的隐蔽性、突发性和广泛性，及其暴露 的金融市场、金融机构、金融风险之间复杂而广泛的关系，对传统的 金融监管手段提出了更加严峻的挑战。 在以往的监管格局中， 跨市场、 跨行业的“监管真空”难辞其咎。所以，美国等西方国家和国际组织 在本次危机爆发后对监管政策也进行了积极的调整。从 20 国集团、 金融稳定理事会（F S B） 、国际货币基金组织（IMF）到巴塞尔银行 监管委员会（BCBS）均提出要加强监管，其中加强宏观审慎

16、监管、 防范系统性风险被置于重要位置。 2009 年 4 月 2 日 20 国集团伦敦 在金融峰会后发布的加强监管和提高透明度的报告中，明确了在国 际层面建立并实施一个有效的宏观审慎监管体系框架， 并将其与微观 审慎监管有机结合。这标志着金融监管理念和方式的重大调整。危机 发生后，当时还担任美国财政部长的保尔森曾向国会提交了金融监 管体系现代化蓝图 ，提出授予美联储监管系统性风险的权利。2009 年 6 月 17 日，美国政府公布了名为金融监管改革：新基础的方 案，准备重建美国金融市场的监管格局，这是自美国上世纪 30 年代 “大萧条”以来最大规模的金融体系改革。 最核心的部分有三项： 一是加

17、强了美联储对大金融机构的监管权限，使它成为真正意义 上的金融体系“系统风险监管者” ；二是建立美联储对金融市场的全 方位监管；三是创设了金融服务监督委员会，实现信息共享和协作。 除美国之外，在金融稳定论坛(FSF)建议下，一些跨国金融组织纷纷 设立监督官工作组。如荷兰中央银行设立的监督官工作组，主要负责 荷兰全球保险集团和荷兰国际集团的国际监管工作； 欧盟委员会设立 了高层工作组，意欲进一步推进欧盟金融监管化；英国、加拿大、日 本等修改了相关的监管法律， 赋予了负责综合监管的金融服务部门更 广泛的维护金融稳定职能。 构建宏观审慎管理新体系围绕国际上对宏 观审慎监管的一系列讨论，其核心在于如何面

18、对高度关联的金融市 场。从我国情况看，现行的监管框架该如何调整才能切实提高监管部 门协调的有效性，真正起到防范系统风险的作用，这是需要我们深入研究的重大课题。 结合国际金融危机的教训和我国维护金融稳定职责的实际，可以 从以下六个方面着手构建宏观审慎管理新体系： 第一，要注重宏观金融风险识别和预警，建立完备的金融风险控 制体系。要加强对金融控股集团的风险监管，建立健全金融监管机构 协调机制；要根据定性和定量指标确定风险水平或级别，再依据风险 水平或级别及时进行预警； 进一步加强对金融控股集团衍生品的管理 和监测；进一步完善对高风险金融机构的判断和救助体系，建立应对 支付危机的处理体系。同时，宏观

19、审慎监管的范围应该扩大到所有可 能造成金融不稳定的机构，除了商业银行、证券公司和保险公司外， 还要包括各类场外金融产品和交易行为、资本流动跨市场投机行为、 投行等类银行金融机构。在具体的监管框架中，中央银行可以从国际 经济、 国内宏观及区域等各项指标基础上构建系统性金融风险预警指 标体系，以此进行风险评估，对金融监管框架和机构存在的问题随时 提出警示，促进宏观审慎和微观审慎的有效结合。 第二，要注重宏观金融制度的建设，建立完备的宏观审慎制度。 国际金融危机给我们提出了这样一个问题： 怎样的宏观审慎监管制度 才是有效的？一个有效的审慎监管制度必须达到一些高的标准： 首先 它是简单的，但同时又能够

20、应对复杂多变的情况和结构变化；其次它 必须是有公信力、透明度并且是可预测的，这样我们最大范围的金融 机构才有可能遵守和服从。对于建立完备的宏观审慎制度，除了要健全金融企业尤其是金融集团内部控制、健全金融监管法规、严格监管 制度、加大对违规者的追究机制、依法规范金融行为之外，我们还可 以从制度构建的本身寻找并建立具备新特点的机制，在这个方面，英 格兰银行提出了很好的建议，总结起来，有以下三个方面可以为我所 用： 一是宏观审慎制度需要有效的交流机制。交流机制包括公开一些 决策工具，比如我们在确定系统性金融风险时，风险权重可以调整， 但应公开调整的步骤和对资本准备金要求的影响程度。 英格兰银行发 布

21、的两年一度的金融稳定报告和英国金融服务监管局发布的金融风 险展望就是一个很好的典范。 二是宏观审慎制度需要有效的决策传导机制。在明确决策的前提 下， 如何将决策传导给公众是非常重要的。 决策本身需要与公众交流， 同时这也是提高决策的透明度和加强对金融市场外在约束的要求所 在。 三是宏观审慎制度需要有效的责任边界。宏观审慎制度是否有效 最终是要受到宏观经济和经济体行为的考验。因此，它的建立应该基 于清晰的政府立法， 这将保证执行制度的监管机构能够担当起社会责 任。中央银行在履行宏观审慎监管职责方面有更深刻和更艰巨的任 务：那就是以极高的专业水平，对所有可能造成金融不稳定的因素， 持续深入地跟踪研

22、究并适时发布权威报告， 这些报告要能够对政府的 决策和公众预期产生重大影响。第三，要注重金融机构的安全和健康发展，建立完备的金融机构 宏观审慎管理体系。金融危机爆发的经营基因是投资银行高杠杆经 营、商业银行风险管理模式缺陷、金融机构公司治理缺陷等。随着现 代金融部门集中化和一体化程度的不断深入， 金融部门对金融市场的 暴露程度也越来越高， 单一机构的问题更有可能造成重大的系统性影 响。在本次危机中，我们就目睹了雷曼兄弟公司的轰然倒下对金融市 场造成的连锁震动。这些都不断地提醒我们，审慎监管的重点是金融 机构的安全和健康发展，对单独金融机构必须实施严格监管，并且要 更多关注对金融机构之间关系以及

23、机构与整个金融环境关系的研究。 巴塞尔委员会最近提起了一项关于改进银行交易行为和行为风险的 资本充足率、改进资本金质量、设置杠杆率限制和建设国际流动性标 准的建议。在国际上也有几项建议相继提出：比如，在流动性较强的 市场上引入“中央银行交易对手方”制度，专门负责双边清算，降低 金融网络体系的相互连通性和复杂性。再如，将银行核心支付活动或 所有权交易等业务跟银行其他业务分离开， 防止银行的核心业务功能 受到侵害。在这点上，美国的金融监管意识有了很大的提升，它于 2010 年 1 月份公布了一项称为“沃尔克规则”的提案，提出了对大 银行进行规模限制，并要求银行将高杠杆、对冲、私募等高风险投资 活动

24、以及自营交易，与传统银行业务分拆。这项提案的目的在于抑制 银行业的过度冒险行为，从而避免金融服务体系出现 2008 年那样整 体崩溃的状况。第四，要注重金融市场的稳定和协调，建立完备的金融市场宏观 审慎管理体系。现有的微观审慎监管体系主要强调个体稳健，但个体 稳健并不意味着整体稳健，反而可能因此强化银行行为的顺周期性， 加上金融发展加快了跨部门的风险传播， 从而更容易在宏观层面上积 累系统性风险，加剧经济波动。因此，宏观审慎监管需要更多地关注 宏观经济金融发展可能出现过大的波动，并采取反周期性的政策措 施，缓解银行体系顺周期效应：在经济上升阶段，要关注信贷的顺周 期性，前瞻性地引导和约束金融机

25、构的信贷规模和投向，防止出现经 济过热、通胀和资产泡沫等给金融体系带来风险；在经济衰退期，要 关注信用等级恶化导致资本标准提高，减少银行信贷供应，影响经济 复苏而出现更大的金融风险。 第五，要注重宏观政策对保持经济平稳增长的作用，建立完备的 宏观审慎监管与宏观政策协调机制。 美联储理事会成员佛格森曾经提 到： “联储的货币政策由于其监管职责取得了很好的效果，而它稳定 价格的职能使其监管职责取得了更好的效果” 。这就说明宏观层面的 审慎监管与货币政策调控并不存在明显的冲突。从某种程度上看，两 者的目标具有一致性，重点都是关注宏观经济领域的问题，防止经济 波动过大对金融体系造成威胁。通过履行宏观审

26、慎监管职责，央行可 以更好地了解微观金融主体的情况和货币政策的传导过程， 提高央行 货币政策的公信力和执行力。同时，在金融调控上也有必要进一步完 善货币政策框架，更加关注更广泛意义上的整体价格稳定，并加强国际间的沟通与协调，共同维护币值和金融体系的稳定。第六，要注重 监管部门的内部沟通和跨国协调合作，建立充分协作的金融监管体 系。一是要强化各专业监管机构的内部协调合作。监管机构间的有效 合作是保证金融监管体系稳健运作的基础。 宏观审慎监管政策是对微 观审慎监管的有效补充和升华， 它更注重防范系统性风险和维护金融 稳定。在这方面，各金融专业监管机构需要在实施微观审慎监管时相 互配合，同时根据央行

27、宏观审慎监管的需要提供基础支撑。二是要完 善中央银行和各监管机构间的信息共享机制。金融危机爆发后，部分 发达国家监管机构与政府部门之间的沟通不畅给金融救助工作带来 了很大的被动。鉴于此，巴塞尔委员会议提出中央银行和监管机构之 间要有充分的信息共享和分工合作。我国也应该建立包括国务院、中 央银行、国家发改委、财政部和各金融监管部门在内的金融监管信息 共享机制，促进宏观与微观监管信息及时、全面的共享和流动。三是 加强中央银行与国际监管机构的协调合作。 这次金融危机爆发的国际 基因中， 很重要的一点就是 BIS、 IMF 等国际监管机构偏袒发达国家， 没有充分履行监管义务。 我们的金融机构和金融体系

28、已经是全球一体 化金融体系的组成部分，宏观与微观的监管合作就必须要扩展到国 际。 因此，监管改革的焦点将在于完善全球视角的金融监管体系，建 立强有力的跨国协调及沟通机制。在这点上，国际货币基金组织和金 融稳定论坛（FSF）彼此加强联合、互相支持工作，给我们树立了很好的榜样。IMF 将它所监测到的影响金融稳定的风险因素向 FSF 汇 报，并以 FSF 的结论进行协调。我国作为金融稳定理事会成员国， 要在借鉴其他国家监管机构、国际金融组织成功经验的基础上，高度 重视与国际金融机构的合作，加强沟通与协调，进一步构建和完善宏 观审慎监管体系。第3篇浅谈数学发展史中的三次“危机” 数学常常被人们认为是自

29、然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产与发展，并给出了我对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。一、数学史上的第一次“危机”第一次数学危机是发生在公元前580568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛，特别是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数

30、的认识进行了研究，他们认为“万物皆数”。所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期，上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数！另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。二、数学史上的第二次“危机”第二次数学危机发生在

31、十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地 微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与

32、极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass 创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。三、数学史上的第三次“危机”1. 悖论的产生及意义（1）什么是悖论悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富，它包括一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。（2）悖论产生的意义悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会