高三数学信息卷试题 理.docx

1、高三数学信息卷试题 理高三数学信息卷试题 理 天水一中信息卷数学理 第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。 第卷 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1已知集合A?0， 1 2?，集合B?xx?2?，则A A?2? B?0， 1 2? B? C?xx?2? D? 【答案】D 【解析】因为集合A?0， 1 2?，集合B?xx?2?，所以A2已知i是虚数单位，则 A?i B?。 1?2i等于 2?i4B?i 5C43?i 55Di 【答案】A 1?2i?1?2i?2-i?0-5i【解析】=?i

2、。 2?i?2?i?2-i?53一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A12 B11 C12 3D11 3【答案】A 【解析】三视图知：该几何体为四棱锥，四棱锥的底面是边长为3和4的长方形，四棱锥1 的高是3，所以该几何体的体积为V?1?3?4?3?12。 34若数列an的前n项和为Sn，则下列命题：若数列an是递增数列，则数列Sn也是递增数列； 数列Sn是递增数列的充要条件是数列an的各项均为正数； 若an是等差数列，则S1?S2Sk?0的充要条件是a1?a2 ak?0. Sk?0(k?2,k?N)的充要条件是若an是等比数列，则S1?S2an?an?1?0. 其中，正确命题的个数

3、是 A0个 B1个 C2个 D3个 【答案】B 【解析】数列an的前n项和为Sn，故 Sn?a1?a2?+an， 若数列an是递增数列，则数列Sn不一定是递增数列，如an0 时，数列Sn是递减数列， 故不正确； 数列Sn是递增数列，不能推出数列an的各项均为正数，如数列：0，1，2，3，满足Sn是 递增数列，但不满足数列an的各项均为正数，故不正确； 若an是等差数列，则S1?S2Sk?0不能推出a1?a2ak?0.，例如数列：-3，-1，1，3，满足S4?0，但 a1?a2若an是等比数列，则S1?S2a4?0，故不正确； Sk?0(k?2,k?N)可得数列的an公比为-1，故有 an?an

4、?1?0.；an?an?1?0.可得数列的an公比为-1，可得S1?S2Sk?0(k?2,k?N)，故正确 5如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线y?x经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 2 A5 12B12C23D3 4 【答案】C 【解析】易知：S长?4?2=8，S阴影?40?23?16xdx?x2?，所以质点落在图中阴影?3?034区域的概率是P?S阴影2?。 S长3a?2的充分必要条件”； x6已知:命题p：“a?1是x?0,x? 2命题q：“?x0?R,x0?x0?2?0”则下列命题正确的是 B命

5、题“q”是真命题 D命题“”是真命 A命题“pq”是真命题 C命题“p”是真命题 题 【答案】B 【解析】易知：命题p：“a?1是x?0,x?2a?2的充分必要条件”是假命题，应该是充x分不必要条件；命题q：“?x0?R,x0?x0?2?0”是真命题。因此命题“q”是真命题正确，所以选B。 7若空间三条直线a、b、c满足a?b,b/c，则直线a与c A一定平行 C一定是异面直线 B一定相交 D一定垂直 【答案】D 【解析】若a?b,b/c，则直线a与c可能相交、也可能异面，不管相交还是异面他们都是垂直的，但直线a与c一定不平行，因此选D。 8函数y?lnxx 的图象大致是 3 【答案】C 【解

6、析】因为函数y?lnxx的定义域为?x|x?0?，又f(?x)?ln?xlnx?f(x)，?xx1?lnx，2x所以函数y?lnxx是奇函数，因此B排除。又f?(x)?f?(x)?得00P, Q, E, F, G, H，则OP?OQ? 9如图所示的方格纸中有定点O, AOHBOGCFODEO 【答案】C 【解析】设OP?OQ?a，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量OP?OQ?a，a和FO长度相等，方向相同，所以a?FO。 ?x?y?5?010设x,y满足约束条件?,则(x?1)2?y2的最大值为 ?x?y?0?x?3? A 80 B 45 C 25D

7、 17 2【答案】A ?x?y?5?022【解析】画出约束条件?表示的可行域，目标函数的几何意义为：(x?1)?yx?y?0?x?3?可行域内的点与点的距离的平方。可行域知：点与点的距离最4 大，最大为80，所以(x?1)2?y2的最大值为80. 11若双曲线x2?y2?a2(a?0)的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上1)，的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且?m?(m?那么的值是 A?2m?1 B?2m C?2m?1 D? 2m?2【答案】D 【解析】易知双曲线的左顶点为A，右顶点为B设P，得：直线PA的斜率为kPAnnn2?；直线PB的斜率为kPB?，所以kPA?kPB

8、?2，2m?am?am?a222，因为P是双曲线x2?y2?a2(a?0)上的点，所以m?n?a，得，代入式得kPA?kPB?1，因为直线PA、PB的倾斜角分别为，得tan?kPA,tan?kPB，所以tan?tan=1，因为P是第一象限内双曲线上的点，得、均为锐角，所以?m?1? ?2,解得?2m?2。 12若实数t满足f(t)?t，则称t是函数f(x)的一个次不动点设函数f(x)?lnx与函数g(x)?ex的所有次不动点之和为m，则 Am?0Bm?0C0?m?1Dm?1 【答案】B 【解析】因为函数f(x)?lnx与函数g(x)?ex的图像关于直线y?x对称，所以函数函数f(x)?lnx与

9、y?x的交点函数g(x)?ex与y?x的交点关于直线y?x对称，所以m?0。 5 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 1?13?x3?展开式中常数为 ； x?【答案】4 r【解析】C4x4?34?rr?1?r12?4r?1C4x,12?4r?0得r?3，所以展开式中的常数?x?r3项为?1?C4，即-4. 314在?ABC中，已知a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，S为?ABC的面积若向量p?(4，a2?b2?c2)， q?(1，S)满足p/q，则?C= ?【答案】4 【解析】因为p/q，所以4S?a?b?c，三角形的面积公式和余弦定理，得：2

10、22?14?absinC?2abcosC所以,sinC?cosC，所以?C=4。 215执行如图的程序框图，那么输出S的值是； 1【答案】2 1?1,k?k?1?1,满足条件k?2012，再次循环； 1?S11?,k?k?1?2,满足条件k?2012，再次循环； 第二次循环：S?1?S21?2,k?k?1?3,满足条件k?2012，再次循环； 第三次循环：S?1?S【解析】第一次循环：S? 6 1?1,k?k?1?4,满足条件k?2012，再次循环； 1?S11?,k?k?1?5,满足条件k?2012，再次循环； 第五次循环：S?1?S2第四次循环：S? 观察以上规律可知：S的值以3为周期循环

11、出现，所以： 第2012次循环：S?输出的S的值为11?,k?k?1?2012,不满足条件k?2012，结束循环，所以 1?S21。 2?1?2?1?2?3?1?，coscoscos?，16、已知cos?，coscos325547778。 根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ； cos【答案】?2n?1cos2?2n?1cosn?1?n2n?12，n?N? ，【解析】根据等式：cos?3?1?2?1?2?3?1?2，coscoscos?3，coscos25527772cos可猜想出的一般结论是?2n?1cos2?2n?1cosn?1?n2n?12。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应

12、写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 x?x?已知函数f(x)?23sin(?)cos(?)?sin(x?) 2424求f(x)的最小正周期； 若将f(x)的图象向右平移0，?上的最大值和最小值 ?个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间6 18在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题 规定每位考生必须且只须在其中选做一题 设4名考生选做这两题的可能性均为求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率； 设这4名考生中选做第22题的学生个数为?，求?的概率分布及数学期望。 7 1 2 19如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，?BAC?30?，BM?AC交AC于点M，EA?平面AB

13、C，FC/EA，AC?4，EA?3，FC?1 证明：EM?BF； 求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值20 已知数列2n?1?an的前n项和Sn?9?6n 求数列an的通项公式； 设bn?n?(3?log2E F O ? B M C A an1)，求数列的前n项和 3bny2x221直线l与椭圆2?2?1(a?b?0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两ab点，已知m?(ax1,by1)，n?(ax2,by2)，若m?n且椭圆的离心率e?3，又椭2圆经过点(3,1)，O为坐标原点 2求椭圆的方程； 若直线l过椭圆的焦点F(0,c)，求直线l的斜率k的值； 8 试问：?AOB的面积

14、是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理。 22 已知函数f(x)?lnx?ax?1(a?R) 当a?92时，如果函数g(x)?f(x)?k仅有一个零点，求实数k的取值范围；当a?2时，试比较f(x)与1的大小； 求证：ln(n?1)?13?15?17?1(n?N*2n?1) 9 参考答案 一选择题 1、D；2、A；3、A；4、B； 5、C；6、B；7、D；8、C；9、C；10、A；11、D；12、B； 二填空题 ?2?1coscos2n?12n?113、4； 14、4；15、2； 16、三解答题 17解析：f(x)?cosn?1?n2n?12，n?N?。 3sin(x?2)?sinx ?3cosx?sinx2分 ?13?2(sinx?cosx)?2sin(x?)4分 322所以f(x)的最小正周期为2?6分 ?将f(x)的图象向右平移?个单位，得到函数g(x)的图象， 663?6?