公务员考试数量关系公式巧解汇总总结篇.docx

1、公务员考试数量关系公式巧解汇总总结篇一页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S（n-1）a1+a(n-1)/2=（n-1）1+1+(n

2、-2)/2=n2-n/2 =N（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有（ ）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x3次手。每个人都是这样。则总共握了x（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x（x-3）2152 计算的x19人 三，钟表重

3、合公式 钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X5.5Y】或是360【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X5.5Y】=A或360【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速

4、度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数 （最外层边人(物)数空心方阵的层数）空心方阵的层数4 最外层的每一边的人数（最外层每边人数2*层数） 每层的边数相加44层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同每向里一层边上的人数就少2； 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数4+1）2 例： 某部队排

5、成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数（外层人数4+1）2（每边人数）2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？（289人） 解题方法：去掉的总人数原每行人数21减少后每行人数2+1 典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是（ ） A、64， B、72 C、

6、96 D、100 【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的（长宽）2324 得到长宽18。 可能这里面大家对于长宽18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长宽（不含两端的人）24（4个端点的人）32 ， 则计算出不含端点的长宽14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是142218 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据条件 长长宽宽180 综合（长宽）的平方长长宽宽2长宽1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B 七，青蛙跳井问题 例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青

7、蛙需跳几次方可出井？（6） 单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠？（7） 总解题方法：完成任务的次数井深或绳长 - 每次滑下米数（遇到半米要将前面的单位转化成半米） 例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。 完成任务的次数（总长-单长）/实际单长+1 八，容斥原理 总公式：满足条件一的个数满足条件2的个数两个都满足的个数总个数两个都不满足的个数 【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？ A.27人 B

8、.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助： 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少？A.22 B.18 C.28 D.26 代入

9、公式：26+24-x=32-4，得到x=22 九，传球问题 这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。 【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了一个启发- 传球问题核心公式 N个人传M次球，记X=（N-1）M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式： A.60种

10、B.65种 C.70种 D.75种 x=(4-1)5/4 x=60 十，圆分平面公式： N2-N+2,N是圆的个数 十一，剪刀剪绳 对折N次，剪M刀，可成M*2n+1段 将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段? A18段 B49段 C42段 D52段 十二，四个连续自然数， 性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除 性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数 十三，骨牌公式 公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号 十四，指针重合公式 关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为

11、题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。） 十五，图色公式 公式：（大正方形的边长的3次方）（大正方形的边长2）的3次方。 十六，装错信封问题 小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种 f（n）=n！（1-1/1！+1/2!-1/3!.+（-1）n（1/n！） 或者可以用下面的公式解答 装错1信 0种 装错2信：1种 3 2 4 9 5 44 递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n 如果是6封信装错的话就是265 十七，伯努利概率模型 某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是 集中

12、概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率 公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)0 81/125 十八，圆相交的交点问题 N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1) 十九，约数个数问题 M=AX*BY 则M的约数个数是 （X+1）（Y+1） 360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？ 解360=222335，所以360的任何一个约数都等于至多三个2（可以是零个，下同），至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子 （1248）（139）（15） 展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各

13、取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为432=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于 （1248）（139）（15） =15136=1，170 答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。 甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？ 解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约

14、数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数. 280024527. 在它含有的约数中是完全平方数，只有 1，22，24，52，2252，2452. 在这6个数中只有2252100，它的约数是（21）（2+1）9（个）. 2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是1002252，因此乙数至少要含有24和7，而247112恰好有（4+1）（11）10（个）约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112. 二十，吃糖的方法 当有n块糖时，有2(n-1)种吃法。 二十一，隔两个划数 1987=36+1258 125823+1=18

15、88 即剩下的是1888 减去1能被3整除 二十二，边长求三角形的个数 三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个？ asdfqwer的最后解答： 11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1; 11,10,10;11,10,9;.11,10,2; 11,9,9;.11,9,3; 11,8,8;.11,8,4; 11,7,7,.11,7,5; 11,6,6; 1+3+5+7+9+11=62=36 如果将11改为n的话， n=2k-1时，为k2个三角形； n=2k时，为(k+1)k个三角形。 二十三，2乘以多少个奇数的问题 如果N是1，2，3，1998，1999，200

16、0的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积？ 解：因210=1024，211=20482000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以，N等于10个2与某个奇数的积。 二十四，直线分圆的图形数 设直线的条数为N 则 总数=1+N（1+N）/2 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明 解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块（增加了2块），否则只能划分成3块类似地，画第三条直线，如果与前两

17、条直线都在圆内相交，且交点互不相同（即没有3条直线交于一点），则将圆形纸片划分成7块（增加了3块），否则划分的块数少于7块下图是画3条直线的各种情形 由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同这时增加的块数等于直线的条数。（为什么？）这样划分出的块数，我们列个表来观察： 直线条数纸片最多划分成的块数 1 11 2 112 3 1+1+2+3 4 1+12+3+4 5 112+3+4+5 不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。（为什么？）我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50？我们知道 1+1+2+3105

18、6，1+1239=46，可见 9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。 二十五，公交车超骑车人和行人的问题 一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ 此类题通解公式： a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速 则每隔t分钟发车；t=（abn-abm）/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。 二十六，公交车前后超行人问题 小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行

19、回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车? 此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇， 则是2ab/（a+b）分钟发一次车 二十七，象棋比赛人数问题 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名? A.44 B.45 C.46 D.47 解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46

20、*45=2070 所以选B 二十八，频率和单次频度都不同问题 猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？（） A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b 分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54 二十九，上楼梯问题 一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3 所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)

21、 三十，牛吃草公式 核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数 例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天? 解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天 则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5 三十一，十字相乘法 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 （2007年国考）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的

22、平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A 分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根据十字相乘法原理可以知道 X=84 6. （2007年国考）某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900人 D 5490 人 答案：C 分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。 本科生：

23、-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 此方法考试的时候一定要灵活运用 三十二，兔子问题 An=A(n-1)An(n-2) 已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？ 析：1月:1对幼兔 2月:1对成兔 3月;1对成兔.1对幼兔 4;2对成兔.1对幼兔 5;3对成兔.2对幼兔 6;5对成兔.3对幼兔. 可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项 为:13,21,34,55,89,144

24、，答:有144只兔 三十三，称重量砝码最少的问题 例题：要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？ 分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。 （1）称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。 （2）称重2克，有3种方案： 增加一个1克的砝码； 用一个2克的砝码； 用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。 （3）称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。 （4）称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案

25、也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出（3+1）克以内的任意整数克重。 （5）接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用 9-（3+1）=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到1+3+9=13（克）以内的任意整数克重。 而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为 14+13=27（克）， 可以称到1+3+9+27=40（克）以内的任意整数克重。 总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。 三十三，文示图 红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。 X表示只喜欢球赛的人； Y表示只喜欢电影的人

26、； Z表示只喜欢戏剧的人 a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧 b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛 c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。 中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。 回顾上面的7个部分。X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分 现在开始对这些部分规类。 Xyz是只喜欢一项的人 我们叫做 A a+b+c是只喜欢2项的人 我们叫做B T 就是我们所说的三项都喜欢的人 xacT是喜欢球赛的人数 构成一个红圈 yabT是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈 zbcT是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈 三个公式。 （1） ABT总人数 （2）

27、 A2B3T至少喜欢1个的人数和 （3） B3T至少喜欢2个的人数和 例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。 通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。 ABT100 A2B3T148 T12 则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的 A=64 B=24 典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题

28、都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多（ ）题? A、6 B、5 C、4 D、3 【解析】第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的 我们设a表示简单题目， b表示中档题目 c表示难题 abc20 c2b3a123 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的 将abc20变成 2a2b2c40 减去 上面的第2个式子 得到： ca4 答案出来了 可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a2b3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。 三十四，九宫图问题 此公式只限于奇数

29、行列 步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写！ 步骤2： 然后将33格以外格子的数字折翻过来， 最左边的放到最右边，最右边的放到最左边 最上边的放到最下边，最下边的放到最上边 这样你再看中间33格子的数字是否已经满足题目的要求了 呵呵！ 三十五，用比例法解行程问题 行程问题一直是国家考试中比较重要的一环，其应用之广恐无及其右者。行程问题的计算量按照基础做法不得不说非常大。所以掌握简单的方法尤为重要。当然简单的方法需要对题目的基础知识的全面了掌握和理解。 在细说之前我们先来了解如下几个关系： 路程为S。速度为V 时间为T SVT VS/T TS/V S相同的情况下： V跟T

30、成反比 V相同的情况下： S跟T成正比 T相同的情况下： S跟V成正比 注：比例点数差也是实际差值对应的比例！ 理解基本概念后，具体题目来分析 例一、甲乙2人分别从相距200千米的AB两地开车同时往对方的方向行驶。到达对方始发点后返回行驶，按照这样的情况，2人第4次相遇时甲比乙多行了280千米 已知甲的速度为60千米每小时。则乙的速度为多少？ 分析：这个题目算是一个相遇问题的入门级的题目。我们先从基础的方法入手，要多给自己提问 求乙的速度 即要知道乙的行驶路程S乙，乙所花的时间T乙。这2个变量都没有告诉我们，需要我们去根据条件来求出： 乙的行驶路程非常简单可以求出来。因为甲乙共经过4次相遇。希望大家不要嫌我罗嗦。我希望能够更透彻的把这类型的题目通过图形更清晰的展现给大家。 第一次相遇情况 A（甲）。（甲）C（乙）。B（乙） AC即为第