新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析.docx

1、新课标全国卷2高考理科数学试题和答案解析一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1已知Z= (m+3 ) + (m-1 ) i在复平面内对应的点在第四象限 ，贝U实数m的取值范围是 ( )A. (-3 , 1) B. (-1 , 3) C. ( 1 , + ) D. (-, -3 )2.已知集合 A=1 , 2, 3, B=x (x+1 )(x-2 )v 0, X Z则 AU B=( )A1 B1 , 2C.0, 1 , 2 , 3 D-1 , 0, 1 , 2 , 33已知向量=(1 , m) , = (3 , -2),且(+ ) ,则 m=( )A.-8 B.-6 C.6 D.84.圆

2、x2+y 2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-仁O 的距离为1,贝U a=( )A.- B.- C. D.2*5 45.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （ ）A.24 B.18 C.12 D.97.若将函数y=2sin2x的图象向左平移 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为 （ ）k 帀 A-r 帀 Zr H Ittt 刃7 II 7A. B. C.- D.-10.从区间0, 1随机抽取2n个数x,A.x= - （ k Z）B.x= + （ k Z）C.x= -F（ k Z）D.

3、x= + ”（ k Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 图执行该程序框图，若输入的x=2 , 输出的S=（ ）A.7 B.12 C.17 D.349.若 CoS ( - )=，则 Sin2 =( U数对（X1, y1）,（ X2, y2）（Xn, y）,其中两数的平方和小于 1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ）I” 2 n UH 2hA. B. C. D. C=In Hl U H11.已知Fl , F2是双曲线E: - =1的左、右焦点，点M在E上，MFI与X轴垂直，1Sin MFi=,则E的离心率为 ( )IJA. . B. C. D.2龙十L12.已知

4、函数f (x)(X R满足f (-X) =2-f (X),右函数y- 与y-f (x)图象的父点为X(X1, y1),(X2,y2),TJJ,( Xm , ym),则(Xi+y i)=( )i=lA.0 B.mC.2mD.4m二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)1 13. AB的内角A， B， C的对边分别为 a， b， C，若cosA= .，CoSC=简，a=1，则b=14.仏，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：2如果m丄,3如果,n l那么m丄n .m?那么 m.如果m/ n ,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是 (填序号)15.有三张卡片，分别写有1和2

5、, 1和3, 2和3 .甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的 卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 16.若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线 ， 也是曲线 y=ln （x+1 ） 的切线 ，则 b= 三、解答题（本大题共 8 小题，共94.0 分）17Sn为等差数列an的前n项和，且a=1 , S7=28 ,记bn=lga n,其中x表示不超过X的最大整 数 ， 如0.9=0 ， lg99=1 （I）求 bi, b11, b101;（）求数列bn的前1

6、000项和., 续保人本年度的18某保险的基本保费为 a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人 保费与其上年度出险次数的关联如下上年度出险012345次数保费 085aa125a15a175a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险012345次数概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05(I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 ；()若一续保人本年度的保费高于基本保费 ，求其保费比基本保费高出 60%的概率；(川)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值19.如图，菱形ABCD的对角线 AC与BD交于点0, AB=5 ,5AC=6 ,

7、点 E, F 分别在 AD , CD 上，AE=CF= , EF交于 BD于点M ,将厶DEF沿EF折到 D EF勺位置，OD (I)证明：D H平面ABCD ;()求二面角B-DAC的正弦值.20.已知椭圆E: +与=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k ( k 0)的直线交E于A,t 3M两点，点N在E上，MA NA.(I)当 t=4 , IAMFlANl 时，求 AMN 的面积；()当2AM=AN时，求k的取值范围.21. (I)讨论函数f (X)=j 2= ex的单调性，并证明当X0时，(x-2 ) ex+x+2 0;J + 2 UX 41()证明：当a 0 ,1)时，函数g (

8、X) = (x0)有最小值.设g (x)的最小值为h (a),求函数h (a)的值域.22.如图，在正方形ABCD中，E, G分别在边DA , DC上(不与端点重合)，且DE=DG ,过D点作DFCE 垂足为F.(I)证明：B, C, G, F四点共圆;()若AB=1 , E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23.在直角坐标系Xoy中，圆C的方程为(x+6 ) 2+y 2=25 .(I)以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，求C的极坐标方程；I r* tC()St()直线I的参数方程是I (t为参数)，I与C交与A, B两点，IABl=叮r ,求I的斜率.I 24.已知函数f

9、(X) =|x- - |+|x+ - |, M为不等式f (X) 2的解集(I)求 M;()证明：当 a, b M 时，|a+b| 0,可得 ？ 十/肿= ? ,整理可得(k-1 ) ( 4k2-k+4 ) =0 ,由 4k2-k+4=0 无实根，可得 k=1 ,I I Vl_ 144即有 AMN的面积为_|AM|2=_ (门-卜；? I ) 2= ；()直线AM的方程为y=k (x+ ),代入椭圆方程，可得(3+tk2) x2+2t k2x+t 2k2-3t=0 ,解得X=- 或X=- M十Wttk1 *7 ft7Jf Jf 即有 AM= ?| I-I= ? ， fi7 右彳|AN| _ 詁

10、亠 ,? = J亠；？ * , 6f 67由 2AM=AN ,可得 2 ? = ? ,(ik- M整理得t= ,OJt2 - ：u- +由椭圆的焦点在X轴上，则t3,即有 3,即有 V 0,可得 V k V 2,即k的取值范围是 (；，2).J - 2 Crr21.解：(1)证明：f (x) = JC 2 4 2e,rf (X) =ex ( ) = +*当 X (-, -2 )( -2 , + )时，f, (x) 0 f x在(-, -2)和(-2 , + )上单调递增 ?； b. X 时， f ( 0) =-1即(x-2) ex+x+2 0(fj - )2 - tx - )工叶2屮 + 啦十

11、加)(工 + 2)(旨出 + (2) g (x)= = a 0 ,1jj-2由(1)知，当 x 0 时，f (x) = +；_ 一的值域为(-1 , +),只有一解使得0t 0 2当 X( 0, t)时，g (X)V 0, g (x)单调减；当 X ( t，+), g (x) 0，g (X)单调增；-旳+ 1 d + (t+ L)WV Fh (a)= = =ef 临+1)记 k (t)= ,在 t ( 0, 2时，k (t) =I-Jr 0 ,故k (t)单调递增，I所以 h (a) =k (t )( _ ,.22.(I)证明：t DF丄 CE, Rt DFCS Rt EDC,DF CF. I

12、= ,t DE=DG ,CD=BC ,DF CF=, 又 T GDF DEF BCF GDFsA BCF, CFB= DFG, GFB= GFC+ CFB= GFC+ DFG= DFC=90 GFB+ GCB=180 B,C, G, F四点共圆.I()TE 为 AD 中点，AB=1 , DG=CG=DE=,I在 Rt DFC中 , GF=-CD=GC ,连接 GB, Rt BCGRt BFG,I I】S 四边形 BCGF=2S bcg=2 _ 1 = _ .23.解：(I)：圆 C 的方程为(x+6 ) 2+y2=25 ,X+y 2+12x+11=0 ,2 2 2.p=x +y , X= P

13、CoS , y= P Sin ,C的极坐标方程为 2 + 12 P cos +1仁O .()直线l的参数方程是I (t为参数)，直线I的一般方程y=tan ?x ,1 与C交与A, B两点，IABI= ,圆C的圆心C (-6 , 0),半径r=5 ,I 一 GfmMM ； K)圆心C (-6 , 0)到直线距离d=“一小-八r = ,5 /I 解得 tan2 = , tan = = .15啲斜率k= . I 24.解：(I)当 XV 一时，不等式 f (X)V 2 可化为：一 -X-X- -V 2 ,解得:X -1 ,-1 V XV -, I I当 x时，不等式f (X)V 2可化为：一-x+

14、x+_=1 V 2 ,此时不等式恒成立， I - X,I I当x 一时，不等式f (X)V 2可化为：-_ +x+x+ - V 2 ,解得:X V 1,- V XV 1 ,综上可得：M= (-1 , 1);证明：()当a, bM 时，(a2-1 )( b2-1 ) 0,即 a2b2+1 a2+b2,即 a2b2+1+2ab a2+b 2+2ab ,即(ab+1 ) 2( a+b ) 2,即 |a+b| V 1+ab .解析】1.解：Z= (m+3 ) + (m-1 ) i在复平面内对应的点在第四象限 ，/ m + O可得：I I ,解得-3 V m V 1 .故选:A.利用复数对应点所在象限，

15、列出不等式组求解即可.本题考查复数的几何意义，考查计算能力.2.解：集合 A=1 , 2 , 3,B=x (x+1 )( x-2 )V 0, X Z=0 1, A B=0 1, 2, 3.故选:C.先求出集合A, B,由此利用并集的定义能求出 AB的值.本题考查并集的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用3.解：向量=(1 , m ), = ( 3, -2 ), + = (4, m-2 ),又( + ) , 122 (m-2 ) =0 ,解得：m=8 ,故选:D.求出向量P+ 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案. 本题考查的知识点是向量垂直的充要条件

16、，难度不大，属于基础题.4.解：圆 x2+y 2-2x-8y+13=0 的圆心坐标为：(1, 4),故圆心到直线 ax+y-仁0 的距离d= 1 =1 ,_ 4解得:a= ,故选:A.求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案.本题考查的知识点是圆的一般方程 ，点到直线的距离公式，难度中档.5.解：从E到F,每条东西向的街道被分成 2段，每条南北向的街道被分成 2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42=6种走法. 同理从F到G,最短的走法，有C31=3种走法.小明到老年公

17、寓可以选择的最短路径条数为 6 3=18种走法.故选:B.从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种 最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理 从F到G,最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论.本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键 ，属基础题6.解：由三视图知，空间几何体是一个组合体 ，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4 ,圆锥的高是2 ,在轴截面中圆锥的母线长是丁二-1=4 ,圆锥的侧面积是 2 4=8 ,下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4 ,圆柱的高

18、是4 ,圆柱表现出来的表面积是 2+2 2 4=20 空间组合体的表面积是 28 ,故选：C.空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4 ,圆锥的高是2 ,在轴截面 中圆锥的母线长使用勾股定理做出的 ，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4,圆 柱的高是4 ,做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面.本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘 记去掉，求表面积就有这样的弊端 . 7.解：将函数y=2sin2x的图象向左平移 丄个单位长度，得到y=2sin2 (X- ) =2sin(2x+ ), , 冶賞由 2x+ =k +_

19、(k Z)得：X= _ + (k Z),k 即平移后的图象的对称轴方程为 X= _ + (k Z),故选:B.利用函数y= ASin ( x+ ) ( A 0 , 0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案 .本题考查函数yy= AS in ( x+ ) ( A 0 , 0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对 称性质，属于中档题.8.解：T输入的x=2 , n=2 ,当输入的a为2时，S=2 , k=1 ,不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6 , k=2 ,不满足退出循环的条件 当输入的a为5时，S=17 , k=3 ,满足退出循环的条件;故输出的S值为17,故选：C根据已知的

20、程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行过程，可得答案本题考查的知识点是程序框图 ，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答.9.解：T CoS (- )=, 需 7. Sin2 =COS -2() =cos2 ( - ) =2cos 2 ( - )-仁2 -1=- ,故选:D .利用诱导公式化Sin2 =COS G -2),再利用二倍角的余弦可得答案 .本题考查三角函数的恒等变换及化简求值 ,熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键 ，属于中档题.in 雪-Ii 4川10.解：由题意， ,=.故选:C.以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率

21、 的近似值.古典概型和几何概型是我们学习的两大概型 ，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个耳数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度 、面积和体积的比值得到.11.解：设 IMFIl=X ,则 MF2=2a+x , MF与X轴垂直，(2a+x ) 2=x2+4c2, x= Sin 2M=3,. 3x=2a+x x=a ,岸c =a ,a=b ,故选：A.设IMFIl=X ,则MF2=2a+x ,利用勾股定理，求出X=，,利用Sin Mffi=,求得x=a,可得 胪 =a ,求出a=b ,即可得出结论.本题考查双曲线的定义与方程 ，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题

22、的能力 ，比较基础.12.解：函数 f (x)( X R满足 f (-X) =2-f (x),即为 f (x) +f (-X) =2 ,可得f (x)关于点(0, 1)对称，L 1函数y= ,即y=1+ 的图象关于点 (0, 1)对称，即有(x, y)为交点，即有(-Xi, 2-y 1)也为交点，(X2, y2)为交点，即有(-X2, 2-y 2)也为交点，TH(X2+y 2) + + Xm +y m )(x2+y2) + (-X2+2-y 2) + + Xm+ym) + ( -Xm+2-y m)则有：=： (Xi+y i) = (x1+y 1) +I=-(X1+y 1) + (-X1+2-y

23、 1) + =m .故选B.L 1由条件可得f （x） +f （-X） =2 ,即有f （x）关于点（0, 1）对称，又函数 y ,即y=1+ 的图象关于点（0，1）对称，即有（XI，y1）为交点，即有（-1，2-y）也为交点，计算即可得到 所求和.本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中 档题.4 513 .解：由 CoSA= , CoSC= ,可得I =：:SinB=Sin (A+C ) =SinAcosC+cosAsinC=由正弦定理可得b=心3= =：.21故答案为：.运用同角的平方关系可得 SinA , SinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式 ，可得SinB ,运用