光学频率梳频域干涉实现绝对测距.docx

1、光学频率梳频域干涉实现绝对测距光学频率梳频域干涉实现绝对测距*吴翰钟1) 张福民1) 曲兴华1）1)(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072)摘 要基于光学频率梳的绝对距离测量技术在航空航天、工业生产等领域发挥着重要的作用。本文在理论上详细研究了基于光学频率梳的频域干涉绝对距离测量技术，分析了频域干涉实现绝对距离测量的原理，进行了数值模拟，采用四种方法实现了绝对距离的测量，指出数据处理过程中，滤波窗函数对测量结果是有影响的。比较了不同的方法之间测量结果的差异，结果表明，数据处理过程繁多会引入不同程度的测量误差，简练直接的数据处理方法引入的测量误差较小。为了消除数据处理过程中

2、，滤波窗函数引入的测距不确定性，采用小波变换重建光谱相位，消除了滤波窗函数引入的误差，使测距结果精确唯一。PACS：06.30.Bp，06.60.Jn，42.25.Hz，42.62.Eh1 引 言科学家们对自然界的认识是永无止境的，那些超快的粒子运动和极微观的物理现象很早就引起了人们的研究兴趣1。探究这些超快和极微观的世界，需要一种超快且极为精密的工具，光学频率梳就这样应运而生了。跟许多具有划时代意义的发明或者技术一样，光学频率梳在概念上并不复杂。时域内，光学频率梳是一个连续的脉冲序列，可以表示为；频域内，光学频率梳是一连串离散的单独的纵模，可以表示为。科学家们更喜欢把它表示成，frep是重复

3、频率，fceo是初始频率偏移，这就是光学频率梳的两个参数，将这两个参数锁定到一个精确的外部频率源，光学频率梳就成为了一个方便的计量工具。就这样，光学频率梳实现了微波频标跟光学频标的完美连接2-8。光学频率梳的出现给精密计量领域带来了革命性的改变，人们利用光学频率梳实现了气体密度9、物体表面形貌10、空气折射率11、频率12、以及距离13等的绝对测量，测量的精度或者分辨率都达到了前所未有的水平。随着科学技术和工业生产的发展，人们对距离测量的精确度需求越来越高。过去的十几年里，人们提出了许多绝对距离测量的方法，这些方法大致可以分为两类，一类在时域内，一类在频域内。时域内的方法包括时间飞行法14、外

4、差干涉法15、光强探测法16、多波长干涉法16和双光梳外差干涉法17；频域内的方法包括色散干涉法18。而色散干涉法其实是基于光学频率梳频域干涉的一种方法，基于频域干涉实现绝对测距的方法不要求参考脉冲光与探测脉冲光在空间发生叠加，所以可以很容易的实现对任意距离的测量。本文详细研究了光学频率梳频域干涉实现绝对距离测量的原理，提出基于频域干涉的三种绝对距离测量方法，进行了数值模拟，比较了三种测量方法，发现滤波窗函数对测量结果是有影响的，为消除数据处理过程中滤波窗函数引入的测距误差，采用小波变换直接重建光谱相位，使测距结果更为精确。2 频域干涉实现绝对距离测量的原理图1为本文测距实验原理图，光梳发出一

5、串连续的脉冲光，其在分束器处分为两束光，一束进入参考臂，在参考镜处被反射，为参考脉冲光；一束进入测量臂，在目标镜处被反射，为探测脉冲光；最后两束被反射的光射入光谱仪，光谱发生相干干涉，观察到频域干涉条纹。图1 实验原理图频域干涉法实现绝对距离测量可以分为四步。第一步：将采集到的频域干涉条纹，通过傅立叶变换转换到时域。时域内，将会出现三个峰值，分别位于-，0，时刻，其中为参考脉冲和探测脉冲的飞行时间差；第二步：通过滤波，将位于t = 处的时域信号抽取出来；第三步：通过傅里叶变换，将抽取出的时域信号，转换到频域；第四步：通过反正切函数，得到相位谱，解卷绕相位谱，曲线的斜率即为。被测距离为L = c

6、/2n。c为真空中的光速，n为空气折射率。可以看出，被测距离L的测量，实际上是参考脉冲和探测脉冲飞行时间差的测量。只要测出，被测距离L也就相应的测得了。在图1所示的实验原理图中，把光学频率梳的参考光记为E(t)，对应的频谱为E()。由于被测距离L，探测光在时域上比E(t)延迟一个时间，记为E(t) = E(t-)， = 2nL/c，对应的频谱为E() = e-j E()。光谱相干的强度与频率的关系为： （1）由公式(1)可以看出，光谱强度由直流项和交流项组成。飞行时间差引起了公式中交流项频率的变化，可以看出交流项余弦函数的振荡频率就是，即，所以被测距离L可以表示为： （2）可以看出，公式（2）

7、实现了被测距离L的测量。然后，通过傅立叶变换，将频域干涉条纹变换到时域，可以表示为： （3）可以看出，时域内，将会出现三个峰值，分别位于t = -，0，时刻。也就是说，时域内的波形由三个位置的冲击函数构成，测出冲击函数之间的时间间隔，就测得了探测脉冲与参考脉冲之间的飞行时间差，即，所以被测距离L可以表示为： （4）可以看出，公式（4）实现了被测距离L的测量。通过滤波，我们将t = 时刻的时域分量抽取出来，并进行傅立叶变换：（5）得到的光谱F()的相位可以表示为：（6）但是由于正切函数周期为，相位都在-/2到/2之间。所以由公式（6）求得的光谱相位，并不是真实的相位，是F()的卷绕相位，必须进行

8、解卷绕才能得到真实的相位。理想情况下，解卷绕后的相位是一条斜率一定的直线，直线的斜率就是飞行时间差。即：（7）所以被测距离L可以计算为：（8）2006年，Joo和Kim首次提出了采用光学频率梳频域干涉来实现绝对测距18，其测距原理公式为公式（8）。可以发现，基于频域干涉的方法，公式（2）、（4）和（8）都可以实现对距离的测量。公式（2）通过测量频域干涉条纹的振荡频率来实现绝对测距，公式（4）通过测量时域内两个峰值之间的时间间隔来实现绝对测距，公式（8）通过光谱的相位信息来得到距离信息。可以看出，三种方式都是通过精确的数据处理来实现绝对距离测量的。所以，数据处理方法的精确性和处理软件的分辨率会对

9、最后的距离测量结果产生很大的影响。另外，数据处理的源头是光谱仪测得的频域干涉条纹，所以，光谱仪的性能对最后的距离测量结果也有很大的影响。下面我们通过仿真模拟，比较一下三种方式的距离测量的性能。3 频域干涉实现绝对距离测量的数值模拟3.1 频域干涉实现绝对测距的数据处理过程在实验当中，一般获得的频域干涉条纹都存在一定的背景噪声，模拟的频域干涉条纹如图2所示，这里在频域干涉条纹中所加噪声为随机白噪声。数值模拟中脉冲宽度为40 fs，中心波长为1550 nm；参考脉冲与探测脉冲的飞行时间差为10 ps，被测距离L为1.5 mm。 图2 参考、探测脉冲的频域干涉条纹 图3 频域干涉条纹的交流分量由公式

10、（2）可知，测得参考脉冲与探测脉冲频域干涉条纹的交流分量频率就可以测得参考脉冲与探测脉冲的飞行时间差，进而测得被测距离L。将图2所示的频域干涉条纹滤去直流项，得到图3所示的干涉条纹交流分量。由于随机噪声的引入，图3中的交流分量不是标准的余弦函数。但是可以看出，其振荡频率是较为稳定的。对其进行傅立叶变换，得到图4所示的频谱。由图4可以看出，频域干涉条纹的交流分量的角频率为。所以，参考脉冲与探测脉冲的飞行时间差 = 10 ps。根据公式（2），可以得出被测距离L为，这里，c近似取值为m/s，n近似取值为1。 图4 干涉条纹交流分量的频谱 图5 频域干涉条纹对应的时域波形对图2中的频域干涉条纹进行傅

11、立叶变换，得到图5所示的时域波形。可以看出，时域波形出现了三个峰值，分别位于-，0，时刻。从图5中，可以测得，t = 10 ps。根据公式（4），可以得出被测距离L = 1.5 mm。对图5所示的频域干涉条纹对应的时域波形，进行滤波处理，滤出t = 时刻的时域分量。采用窗口宽度10 ps的矩形滤波窗函数进行滤波，如图6（a）所示。图6（b）所示为经过滤波后，得到的时域信号。将图6（b）中的信号进行傅立叶变换，根据公式（6），可得如图6（c）所示的卷绕的谱相位。对图6（c）中的谱相位进行解卷绕处理，得到图6（d）所示的解卷绕后的谱相位。对图6（d）中的谱相位求差分，得到图6（e）所示的距离测得值

12、。由图6（e）可以看出，距离测得值不是一个恒定的值，对其求平均，得测得距离平均值为1.484395 mm。 （a） （b） （c） （d）（e）图6 数据处理过程（a）滤波窗口宽度为10 ps（b）经过滤波后的时域信号（c）卷绕相位（d）解卷绕相位（e）测得距离值至此，基于频域干涉，我们采用三种方式实现了绝对距离的测量。公式（2）通过测量频域干涉条纹的振荡频率来实现绝对测距，测得结果为1.5 mm；公式（4）通过测量时域内两个峰值之间的时间间隔来实现绝对测距，测得结果为1.5 mm；公式（8）通过光谱的相位信息来得到距离信息，测得结果为1.484395mm，测量误差为15.605 m。可以看出

13、，公式（2）和（4）的测量结果较为准确。公式（2）（4）得到的测量误差为0，原因是仿真分析中，数据是十分理想的。实际的实验中，由于空气扰动、平台稳定性和环境条件的变化，所得频域干涉条纹的“振荡频率”是不会像图（3）那么稳定的，所以需要通过多次测量求平均值来减小随机误差。对于同一仿真干涉条纹，公式（8）的测量误差较大，分析原因为：在数值模拟的情况下，公式（8）实现绝对测距的方法经过了较多的数据处理，过多的数据处理势必带来过多的数据处理近似，于是会引入较大的系统误差。实际实验中，数据处理过程也应该尽量的做到简练，避免冗余的数据处理过程，可以有效的控制系统误差。3.2 滤波窗函数对测距结果的影响数据

14、处理过程中，要采用滤波器滤出t = 时刻的时域分量，由于干涉条纹存在背景噪声，滤波窗函数窗口宽度的不同会对测距结果产生影响。本节分析了不同宽度的矩形滤波窗函数对测距结果的影响。为了清楚的观察滤波窗口对距离测得值的影响，我们分析了窗口宽度分别为1、8、14、19 ps的滤波窗函数对应的最后测得距离值曲线，以找出变化规律。（a） （b） （c） （d）图7 窗口宽度为1、8、14、19 ps的滤波窗函数对应的测得距离值曲线（a）1 ps （b）8 ps （c）14 ps （d）19 ps窗口宽度为1、8、14、19 ps的滤波函数对应的测得距离平均值都为1.484395 mm。可以看出，窗口宽度越

15、小，测得距离值曲线就越平滑。当滤波窗口宽度达到20 ps左右时，由于窗口宽度太大，引入的噪声较为明显。不同宽度的滤波窗函数对测得结果的影响是在10-11 m量级。所以，在仿真分析中，可以认为不同的滤波窗口宽度对距离测量的影响是微小的。观察最后得到的测得距离值的曲线，我们可以发现滤波窗口越窄，测得距离值的曲线越平滑。但是并不是测得的曲线越平滑，距离测量的精度越高，因为如果滤波窗口太窄，会导致严重的信号泄漏，从而引起较大的测量误差。选择合适的滤波窗函数，可以有效的降低测量误差。需要说明的是，公式（8）所示的测距原理数据处理过程需要进行时域滤波，而不同的滤波窗函数最后测得的距离值是有微小差异的，为0

16、.01 nm量级。差异很微小的原因是因为在数值模拟时，随机噪声为较小的白噪声，所以不同的滤波窗口宽度对最后测得的距离值影响不大。但是在实际实验中，由于滤波窗口宽度引起的测得距离值差异是较为明显的。为解决傅立叶变换滤波带来的测距结果不确定的问题，下节我们将用小波变换提取光谱相位，不需要任何滤波处理，使测距结果准确唯一。4 用小波变换实现绝对测距的方法在超快激光技术的应用中，小波变换（wavelet transform, WT）已经成为了一种较为成熟的信号处理工具。小波变换是对信号的联合时频分析，它具有多分辨率的特点，在时域和频域同时具有良好的局部化性质。本节采用复Morlet小波作为小波母函数来

17、分析光谱相位。Morlet小波可以表示为：（9）相应的一维连续小波变换为：（10）其中，Etotol2为待分析的频域干涉条纹，为小波基函数的复共轭，a 0为尺度因子，b为平移因子。令Morlet小波的中心频率为c = 6，带宽参数为1。将图2中的频域干涉条纹进行小波变换，得到如图（8）所示的小波变换结果。由于我们进行的是复小波变换，所以小波变换后的小波系数是复数。图8（a）所示为小波系数的模，图8（b）所示为小波系数的幅角。（a） （b）图8 频域干涉条纹的小波变换结果（a）小波变换的模（b）小波变换的幅角对每一个平移因子b，求出a取不同值时的最大值，为小波变换的模，所有b值对应的称为WT轨迹

18、。在WT轨迹上，频域干涉条纹的相位等于此处WT系数的相位。图9所示为求得的WT系数的相位，图9（a）为卷绕相位，图9（b）为解卷绕相位。 （a） （b）图9 WT系数的相位（a）卷绕相位（b）解卷绕相位对图9（b）中的解卷绕相位求差分，可得距离测量平均值为1.496714 mm，测量误差为3.3 m。对图9（b）中的相位拟合曲线求微分，可得距离测量值为1.499252 mm，测量误差为0.748 m。我们采用小波变换实现了对1.5 mm距离的测量。可以看出，采用小波变换能够较精确的实现绝对距离测量，数据处理过程中不需要滤波，避免了因为滤波窗函数不同而带来的测量误差。5 不同距离测量方法之间的比

19、较基于光学频率梳的频域干涉，我们采用四种方式实现了1.5 mm绝对距离的测量，测量结果和测量误差如表1所示。在数值模拟的前提下，可以发现，采用条纹振荡频率和时域时间间隔的方法测量误差最小，采用小波变换解析条纹的方法测量误差在1 m左右，采用傅立叶变换解析条纹的方法测量误差在15 m左右。需要指出的是，实际实验中，测量误差为0的情况是不可能出现的。可以看出，小波变换后的测量误差远小于傅立叶变换后的测量误差。所以，可以说，小波变换不仅避免了滤波引起的测距不确定性，而且在数值模拟中，测距性能也优于傅立叶变换。表1 不同距离测量方法之间的比较条纹振荡频率时域时间间隔傅立叶变换解析条纹小波变换解析条纹测量结果/mm1.51.51.4843951.499252测量误差/m0015.6050.7486 结论本文详细的分析了光学频率梳频域干涉实现绝对距离测量的方法，提出了基于频域干涉的四种实现绝对测距的方式，进行了数值模拟，数值模拟中实现了对1.5 mm距离的绝对测量，讨论了频域干涉法数据处理过程中，滤波窗函数对测量结果的影响，采用小波变换，避免了滤波引起的测距不确定性，对比了四种测距方式的测量结果和测量误差，发现在数值模拟中，直接测量频域干涉条纹频率的方法和测量时域峰值间隔的方法较为准确，小波变换的测距性能优于傅立叶变换。