五年级下册数学重点.docx

1、五年级下册数学重点五年级下册知识点概括总结1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：2.轴对称图形的性质把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 3.轴对称的性质经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质： （1）如果两个图形关于某条直线对

2、称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 （4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 4.轴对称图形的作用 （1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。5.因数整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式62=3中，2、3就是6的因数。6.自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。 10的因数有：1和10，2和5。 15的因数有：1和15，3和5。 25的因数

3、有：1和25，5。7.因数的分类除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。8.倍数：对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。10.偶数：整数中，

4、能够被2整除的数，叫做偶数。11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，12.奇数偶数的性质关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）除2外所有的正偶数均为合数； （5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 （6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； (7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。所有自然数，

5、按能否被2整除可以分为奇楼和偶数。奇数和偶数的一般计算性质如下：（1）奇数奇数=偶数（2）偶数偶数=偶数（3）奇数偶数=奇数（4）奇数奇数=奇数（5）偶数偶数=偶数（6）奇数偶数=偶数（7）奇数奇数=奇数（8）相邻两个自然数之和必为奇数，相邻两个数之积必为偶数。（9）两个整数之和与这两个整数之差有着相同的奇偶性。（10）奇数连乘积永远是奇数；若干个整数连乘，如果其中有一个数是偶数，那么乘积必为偶数。（11）一个三位数，既是3的倍数，又有因数5，并且是一个奇数，这个数最大是（975）解答：首先考虑这个三位数既是3的倍数，又有因数5，说明这个数既是3的倍数又是5的倍数。先考虑5的倍数，个位上只能是

6、0或5，但又要满足是奇数的条件，因此最大是995，但9+9+5=23，23不能被3整除，所以995不是3的倍数，再往下考虑985，但9+8+5=22，22也不能被3整除，所以995不是3的倍数，依次类推，975，9+7+5=21，21是3的倍数；975也可以同时满足这三个条件（最大奇数、既是3的倍数、又有因数5）。所以这个数最大是975因数与倍数重要知识点1.因数、倍数概念：如果（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。.一个数的因数个数是有限的，最小因数是，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。、倍数的特征。（）

7、的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数，是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。（）的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。（）个位上是、的数都是的倍数。质数和合数。（）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。（）一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有三个因数。（）既不是质数，也不是合数。质因数和分解质因数。（）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：最大公因数和最小公倍数。（）几个

8、数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。（）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有的两个数，叫做互质数。1-1011-2021-3031-4041-5051-6061-7071-8081-9091-100质数“1”即不是质数2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47；53、59；61、67；71、73、79；83、89；97合数“1”也不是合数4、6、8、9、10；12、14、15、16、18、20；21、22、24、25、26、27、28、30；32、33

9、、34、35、36、38、39、40；42、44、45、46、48、49、50；51、52、54、55、56、57、58、60；62、63、64、65、66、68、69、70；72、74、75、76、77、78、80；81、82、84、85、86、87、88、90；91、92、94、93、95、96、98、99九、13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、17111=112=222=413=323=633=914=424=834=1244=1615

10、=525=1035=1545=2055=2516=626=1236=1846=2456=3066=3617=727=1437=2147=2857=3567=4277=4918=828=1638=2448=3258=4068=4878=5688=6419=929=1839=2749=3659=4569=5479=6389=7299=811-100的因数2的因数：1、2；3的因数：1、3；5的因数：1、5；7的因数：1、7；11的因数：1、11；13的因数：1、13；17的因数：1、17；19的因数：1、19；23的因数：1、23；29的因数：1、29；31的因数：1、31；37的因数：1、37；

11、41的因数：1、41；43的因数：1、43；47的因数：1、47；53的因数：1、53；59的因数：1、59；61的因数：1、61；67的因数：1；67；71的因数：1、71；73的因数：1、73；79的因数：1、79；83的因数：1、83；89的因数：1、89；97的因数：1、97；4的因数：1、2、4；6的因数：1、2、3、6；8的因数：1、2、4、8；9的因数：1、3、9；10的因数：1、2、5、10；12的因数：1、2、3、4、6、12；14的因数：1、2、7、14；15的因数：1、3、5、15；16的因数：1、4、16；18的因数：1、2、3、6、9、18；20的因数：1、2、4、5

12、、10、20；21的因数：1、3、7、21；22的因数：1、2、11、22；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；25的因数：1、5、25；26的因数：1、2、13、26；27的因数：1、3、9、27；28的因数：1、2、4、7、14、28；30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；32的因数：1、2、4、8、16、32；33的因数：1、3、11、33；34的因数：1、2、17、34；35的因数：1、5、7、35；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；38的因数：1、2、19、38；39的因数：1、3、13、39；40的因数：1、2、4、5、8、10、20、4

13、0；42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42；44的因数：1、2、4、11、22、44；45的因数：1、3、5、9、15、45；46的因数：1、2、23、46；48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；49的因数：1、7、49；50的因数：1、2、5、10、25、50；51的因数：1、3、17、51；52的因数：1、2、3、4、13、14、26、52；54的因数：1、2、3、6、9、18、27、54；55的因数：1、5、11、55；56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56；57的因数：1、3、19、57；58的因数：1、2、29、58；60的因数：1、2、3、

14、4、5、6、10、12、15、20、30、60；62的因数：1、2、31、62；63的因数：1、3、7、9、31、63；64的因数：1、2、4、8、16、32、64；65的因数：1、5、13、65；66的因数：1、2、3、6、11、22、33、66；68的因数：1、2、4、17、34、68；69的因数：1、3、23、69；70的因数：1、2、7、10、35、7072的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72；74的因数：1、2、37、74；75的因数：1、3、5、15、25、75；76的因数：1、2、4、19、38、76；77的因数：1、7、11、77；78的因数：1、2

15、、3、6、13、26、39、78；80的因数：1、2、4、5、8、10、16、20、40、80；81的因数：1、3、9、27、81；82的因数：1、2、41、82；84的因数：1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84；85的因数：1、5、17、85；86的因数：1、2、43、86；87的因数：1、3、29、87；88的因数：1、2、4、8、11、22、44、88；90的因数：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90；91的因数：1、7、13、91；92的因数：1、2、4、23、46、92；93的因数：1、3、31、93；94的因数：1、2、47、94；95的

16、因数：1、5、19、95；96的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96；98的因数：1、2、7、14、49、98；99的因数：1、3、9、11、33、99；100的因数：1、2、4、25、50、1001乘的乘法有:11=1 12=2 13=3 14=4 15=5 16=6 17=7 18=8 19=9 110=10 111=11 112=12 113=13 114=14 115=15 116=16 117=17 118=18 119=192乘的乘法有:22=4 23=6 24=8 25=10 26=12 27=14 28=16 29=18 210=20 211=22

17、212=24 213=26 214=28 215=30 216=32 217=34 218=36 219=383乘的乘法有:33=9 34=12 35=15 36=18 37=21 38=24 39=27 310=30 311=33 312=36 313=39 314=42 315=45 316=48 317=51 318=54 319=574乘的乘法有:44=16 45=20 46=24 47=28 48=32 49=36 410=40 411=44 412=48 413=52 414=56 415=60 416=64 417=68 418=72 419=765乘的乘法有:55=25 56=

18、30 57=35 58=40 59=45 510=50 511=55 512=60 513=65 514=70 515=75 516=80 517=85 518=90 519=956乘的乘法有:66=36 67=42 68=48 69=54 610=60 611=66 612=72 613=78 614=84 615=90 616=96 617=102 618=108 619=1147乘的乘法有:77=49 78=56 79=63 710=70 711=77 712=84 713=91 714=98 715=105 716=112 717=119 718=126 719=1338乘的乘法有:8

19、8=64 89=72 810=80 811=88 812=96 813=104 814=112 815=120 816=128 817=136 818=144 819=1529乘的乘法有:99=81 910=90 911=99 912=108 913=117 914=126 915=135 916=144 917=153 918=162 919=17110乘的乘法有:1010=100 1011=110 1012=120 1013=130 1014=140 1015=150 1016=160 1017=170 1018=180 1019=19011乘的乘法有:1111=121 1112=132

20、1113=143 1114=154 1115=165 1116=176 1117=187 1118=198 1119=20912乘的乘法有:1212=144 1213=156 1214=168 1215=180 1216=192 1217=204 1218=216 1219=22813乘的乘法有:1313=169 1314=182 1315=195 1316=208 1317=221 1318=234 1319=24714乘的乘法有:1414=196 1415=210 1416=224 1417=238 1418=252 1419=26615乘的乘法有:1515=225 1516=240 15

21、17=255 1518=270 1519=28516乘的乘法有:1616=256 1617=272 1618=288 1619=30417乘的乘法有:1717=289 1718=306 1719=32318乘的乘法有:1818=324 1819=34219乘的乘法有:1919=36113.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。质数是合数的基础，没有质数就没有合数。15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任

22、意一个面的对面都与它完全相同。16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。17.长方体的特征：(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。 (2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。 (3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 (4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。18.长方体的表面积因为相对的2个面相等，所以先

23、算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 19.长方体的体积长方体的体积=长宽高 设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： V = abc=Sh20.长方体的棱长长方体的棱长之和=（长+宽+高）4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 相对的棱长长度相等 长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体

24、。22.正方体的特征（1）有6个面，每个面完全相同。 （2）有8个顶点。 （3）有12条棱，每条棱长度相等。 （4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 23.正方体的表面积：因为6个面全部相等，所以正方体的表面积一个面的面积6=棱长棱长6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： S=6aa或等于S=6a 24.正方体的体积正方体的体积棱长棱长棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=aaa25.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种。26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带

25、分数，百分数28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外

26、）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。34.通分方法（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数 （2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数36.分数加减法（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数

27、单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。扩展资料1.约数与因数区别： （1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。 （2）关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：405=8，40能被5整除，5就是40的约数，1210=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因

28、数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：82=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。 （3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。 一般情况下，约数等于因数。 2.公因数两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。 两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外) 其它：1是所有非零自然数的公因数。 两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。 3.完全数的由来：公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些圣经注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。4.完全数的性质（1）它们都能写成连续自然数之和 例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31 （2）每个都是调和数 它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完