1、最新人教版版五年级数学上册第五单元 简易方程 全单元教案设计含教学反思第5单元 简易方程第1课时 用字母表示数【教学内容】:教材P5253例1、例2及练习十二第1、3、7、8题。【教学目标】: 知识与技能:理解用字母表示数的意义和作用。 过程与方法:能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。情感、态度与价值观:在探索现实生活数量关系的过程中,体验用字母表示数的简明性。【教学重、难点】重 点:理解用字母表示数的意义和作用。难 点:掌握含有字母的乘法式子的简写。【教学方法】:观察、比较、思考、交流。【教学准备】:多媒体。【教学过程】一、情境导入1导入:你今年几岁了?再过两年呢?再过三年、四年、n年呢?学
2、生回答自己的年龄,根据教师的问题回答:过几年就用年龄十几,n年就加n。2质疑:这里的n表示的是什么?(一个数)3揭题:今天咱们就来研究用字母表示数。(板书课题:用字母表示数)二、互动新授(一)教学用含字母的式子表示数量关系。1出示教材第52页例1。引导:图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题,从中你了解了哪些信息?学生可能回答:小红1岁时爸爸31岁;爸爸比小红大30岁。2让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。出示教材第52页的表格,引导学生列式表示爸爸的年龄,并集体完成表格。3质疑:这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?通过表格,学生能很快列出式子:小红的
3、年龄+30=爸爸的年龄。追问:“小红的年龄”写起来有些麻烦,谁能想个办法让我们的书写更简便?小组交流讨论,有些学生可能会想到用“小红”“红”代替小红的年龄,也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。4重点引导学生用字母来代替。引导:说一说你是怎么写的?为什么这样写?学生可能用n+ 30表示,n表示小红的年龄,n+30就表示爸爸的年龄;也有可能用a+30,用a代表小红的年龄,因为爸爸比小红大30岁,所以用a+30就是爸爸的年龄。(根据学生的回答板书代数式)思考:大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式,既简洁又方便。这些式子中的字母n、a都表示什么?(都表示小红的年龄。)(板书:小红的
4、年龄)追问:是不是只能用这些字母表示?还能用其他字母表示吗?引导学生理解:可以用任意字母来表示小红的年龄。质疑:这些字母可以表示哪些数呢?能表示200吗?先让学生讨论,然后汇报:这里的字母能表示从1开始的自然数,但是不能表示太大的数,不能表示200,因为人不可能活到200岁。引导学生小结:用字母表示数时,在特定的情况下,字母表示的数是有一定取值范围的,比如表示年龄时。5质疑:这些含有字母的式子都表示什么呢?(表示爸爸的年龄,也表示小红比爸爸小30岁。)归纳:含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。(多媒体出示)6提问:如果用a表示小红的年龄,当a=11时,爸爸的年龄是多少
5、?学生自主计算,汇报:a+30=11+30=41(岁)当a=12时呢?学生汇报:a+30=12+30=42(岁)(二)教学教材第53页例2。1引导:同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢?让我们一起来瞧瞧。(出示教材第53页例2):观察情境图,说一说你知道哪些数学信息。学生汇报:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍;在地球上我只能举起l5kg。你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗?拓展:是月亮的质量小的原因,月球引力是地球的六分之一。2探索:在地球上能举起l千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体,在月球上能举起多少千克呢?出
6、示:教材第53页的表格。通过刚才的列式,你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗?学生自主思考,集体交流。引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示(以用x表示为例):人在月球上能举起的质量就是x6千克。3简写乘号。直接教学:x6,我们可以写成6x,中间的乘号省略不用写。在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。想一想:式子中的字母可以表示哪些数?引导学生小结:人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。4(出示教材第53页情境图)图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?学生自主解答,集体交流:6x=615=90(千克)三、巩固拓展1完成教材第53页“做一做”。
7、先让学生说一说长方形纸条的面积公式:长宽。引导:此题的宽是3cm,怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积?放手让学生自主完成,列式汇报:3x。教师提示乘号简写的注意事项。2完成教材第55页“练习十二”第1题。先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米:cm;千克:kg),再自主完成。四、课堂小结这节课你学会了什么知识?有哪些收获?引导总结:1含有字母的式子,不但可以用字母表示数,还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。2在省略乘号时,一般要把数字写在字母前面。五、作业:教材第55、56页练习十二第3、7、8题。【板书设计】:用字母表示数表示数表示两个
8、数量之间的关系乘法简写:省略乘号,数字在字母前面。 第5单元 简易方程第2课时 用字母表示运算定律和计算公式【教学内容】:教材P54例3及练习十二第4、5、6、10题。【教学目标】: 知识与技能:使学生在旧知识的基础上,进一步认识用字母表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的含义。 过程与方法:使学生能够用语言表达运算定律和字母公式,能够将数字代入字母公式中进行计算,培养学生的抽象概括能力。情感、态度与价值观:向学生渗透用字母表示运算定律和公式的简单美。【教学重、难点】重 点:能用字母表示运算定律和公式,并能根据字母公式求值。难 点:理解一个数的平方的含义。【教学方法】:自主探索、合作交流、
9、尝试学习法。【教学准备】:多媒体。【教学过程】一、复习导入1引导学生回忆:我们已经学过哪些运算定律?并让学生分别用语言叙述一下对应运算定律的具体内容。2通过学生的回答,教师进行整理。学过的运算定律有:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3根据学生的回答出示如下表格:加法交换律两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数
10、相乘,它们的积不变。乘法分配律两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。4师引导思考:在叙述时有什么感受?(比较麻烦,有时表达不清楚。)结合学过的知识想一想怎样能变简单些?学生会想到用字母表示数。5揭题:那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。二、互动新授(一)教学用字母表示运算定律。1你能像上节课那样,用字母把这些运算定律表示出来吗?(出示运算定律表格)为了教学统一,可以规定学生用字母a、b、c来表示数字。先自主思考,再尝试表示。将答案写在教材第54页的表上。集体订正。出示根据学生的回答完成的表格:加法交换律a+b=b+a加法结合律(a+b)+
11、c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc2引导学生自主学习乘号的简写。先让学生自己看教材学习,再进行交流汇报。明确:在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“ ”,也可以省略不写。如ab=ba,可以写成ab=ba或ab=ba。3引导观察比较:用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同?先让学生自己说一说,再启发学生小结:用字母表示运算定律,一目了然,简明易记,也便于应用。质疑:这里的a、b、c可以表示哪些数?通过交流,引导学生明白:这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。(二)教学用字母表示计算公式。1出示正方形的形状,问:这是什
12、么?(正方形)让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式:面积=边长边长,周长=边长4。引导:正方形的面积和周长也可以用字母表示,一般情况下,用S表示面积,用C表示周长,a表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。让学生自己尝试写出用字母表示的公式,然后再翻书看课本是怎样表示的。 S= a2 C=4a2提问:你有什么疑问?(学生可能对平方的表示不理解)明确:S=aa可以写成a2,表示2个a相乘,读作“a的平方”,所以正方形的面积公式一般写成S= a2。出示:32,b2,52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思。(32读作3的平方,表示2个3相乘,等于9;b2读作b平方,表示
13、2个b乘;52读作5的平方,表示2个5相乘,等于25。)出示:边长6厘米的正方形,你能计算出这个正方形的面积和周长吗?引导学生先说出用字母表示的计算公式,再计算:正方形面积的公式是S=a2,当a=6时,S=62=66=36(平方厘米)。正方形周长的公式是C=4a,当a=6时,C=46=24(厘米)。三、巩固拓展1完成教材第56页“练习十二”第4题。先让学生分析信息,说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示?(48+m)再让学生独立计算第(2)、(3)小题,集体订正。2完成教材第56页“练习十二”第6题。此题有两个容易迷惑学生的地方:a2、62及62、a2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍
14、”:a2表示2个a相乘,即aa;2a表示2个a相加,即a+a。四、课堂小结师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获?引导归纳:1用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。2在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“ ”,也可以省略不写。3a2读作:a的平方,表示2个n相乘。五、作业:教材第5657页练习十二第5第10题。【板书设计】:用字母表示运算定律和计算公式ab=ba,可以写成ab=bn或ab=ba。a2读作:a的平方,表示2个a相乘。第5单元 简易方程第3课时 练习课【教学内容】:教材P5557练习十二第2、9、11、12、13题。【教学目标】:知识与技能:1能熟练掌握用字母表示数的方法。
15、2会利用公式、常用的数量关系求值。过程与方法:经历用字母表示数和求值的练习过程,培养学生抽象概括的思维能力。情感、态度与价值观:在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。【教学重、难点】重 点:能熟练地用字母表示数量关系、运算定律、计算公式。难 点:解决相关的实际问题。【教学方法】:习题讲解,引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。【教学准备】:多媒体。【教学过程】一、复习回顾教师:我们已经学习了用字母表示数,那现在就来做做练习。教师出示下列各题,学生独立思考后,交流解答。1填空。(1)1千克大米的价格是a元,买20千克大米应付(
16、 )元。(2)学校食堂上月用煤x吨,这个月比上个月节约用煤y吨,这个月用煤( )吨。(3)a+a=( ) aa=( ) 当a=5时,2a=( ),a2=( ).(4)汽车每小时行42千米,行了t小时,共行( )千米;如果行s千米要( )小时。2水果店购进一批水果,苹果有x箱,每箱重15千克,橘子共有a千克,说说下列式子表示的意义。(1) 15x (2) 15x + a (3) 15x - a二、指导练习1教材第57页练习十二第11题。(1)学生读题后,教师提问:我们已经学习过的单价、数量和总价三者之间有怎样的关系?学生在小组中议一议后,会说出:总价=单价数量,单价=总价数量,数量=总价单价(2
17、)你会用题中的字母表示出这些数量关系吗?学生在教材上练习,教师指名板演:c=ax a=cx x =ca(3)如果每袋方便面1.5元,6元可以买几袋?学生独立练习,教师指名板演:x=ca=61.5=4(教师注意强调书写格式)集体订正,教师强调易错点。2教材第57页练习十二第13*题。(1)教师出示图。(2)该图由几个小长方形组成?分别说说它们的长和宽各是多少。组织学生观察图,独立思考后在小组中交流。然后教师指名学生说一说。学生可能会说出:左边长方形长是a,宽是c;右边长方形长是b,宽是c;整个长方形长是(a+b),宽是c。(3)学生独立思考,小组交流讨论后,教师指名学生回答:哪一部分的面积是ac
18、?(左边长方形的面积)哪一部分的面积是bc?(右边长方形的面积)整个图形的面积怎样计算?方法一:(a+b)c 方法二:ac+bc三、巩固练习1教材第55页练习十二第2题。学生独立完成,教师指名学生回答。2、教材第57页练习十二第9题。教师指名学生板演,其余同学独立完成,然后集体订正,小组交流遇到的问题。3、教材第57页练习十二第12题。(1)小组合作交流讨论工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。(2)组织学生汇报,教师根据学生汇报使学生明确:工作总量=工作时间工作效率。(3)组织学生完成,全班集体订正。4教师出示: a b c s 1 0 8 9 9 9 s c b a 9 8 0 1教
19、师:上面算式中,a、b、c、s各代表什么数呢?组织学生小组讨论,合作交流。(答案见右边竖式)四、课后小结通过本节练习课,同学们还有什么疑问?五、作业:1.填一填。(1)小兵有故事书x本,比张冬多5本,张冬有故事书( )本。(2)小红x 天读课外书a页,平均每天读( )页。(3)每个足球的价格是a元,买6个足球用( )元,付x 元钱可以买( )个足球。2.说说下面每个式子的意义。某工厂计划生产洗衣机n台,原计划6天完成,实际比原计划多生产120台。(1)n+120( )(2)n6 ( )3.用含有字母的式子计算。(1)一个长方形的长a是8.4m,宽b是4m,求它的面积S。(2)一列火车的速度v是
20、180千米时,行驶的时间t是4.5小时,求行驶的路程s。【板书设计】练习课第11题:c=ax a=cx x =ca第13题:方法一:(a+b)c 方法二:ac+bc第5单元 简易方程第4课时 用字母表示数的应用(1)【教学内容】:教材P58例4及练习十三第1、2、4、9题。【教学目标】:知识与技能:1使学生认识用字母表示数的意义和作用,并能用字母表示数。2使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性,向学生渗透符号化思想。 过程与方法:经历用字母表示数来解决实际问题的过程,掌握用字母表示数量关系的方法。情感、态度与价值观:在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决
21、实际问题的能力,增强学习的信心。【教学重、难点】重 点:能熟练地用字母表示简单数量关系,解决实际问题。难 点:理解应用题的意图和解题思路。【教学方法】:设置数学问题,引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。【教学过程】一、谈话引入师:告诉同学们一个秘密,再过几天老师的生日就要到了。同学们,你们觉得老师有多大了?学生发言,猜一猜老师的年龄。师:你们已经猜了老师的年龄,现在,让我来猜猜大家的年龄吧。(11岁)老师告诉你一条重要的信息。(出示老师比同学大22岁)你们说我多少岁了?你是怎样想的?(板书:学生的岁数:11岁 老师的岁数:11+22)二、探究新知(一)用含有字母的式子表示加减关系。1师:现
22、在让我们进入时空隧道,回忆过去,展望未来。想一想,当同学们1岁时,老师多少岁?你是怎么知道的?当同学们2岁时,老师多少岁?你是怎么想的?2师:还可以说下去吗?想想当你几岁时,老师几岁,用一个算式表示。在纸上写写看。(一生板演)3师:感觉怎样?还能写出更多的算式吗?能把你写的算式跟同学们交流一下吗?学生发言,说说自己的算式与感想。师:看来,像这样的式子还能写很多。咦,那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗?4学生先独立尝试,然后四人小组交流。5汇报、交流、评价。师:这么多算式,你最欣赏哪一个?说说理由是什么。6优化。A A+22表示什么?还表示什么?
23、7预设:B B+22 X X +22这三个式子有什么相同的地方?(A、B、X 都是表示不确定的数,A+22,B+22,X+22不仅表示老师的年龄,还表示老师比同学大22岁这个关系)8师:这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗?让我们来试试。9想一想,当A=1时,表示同学几岁,老师几岁?当A=33时,表示同学几岁,老师几岁?10.师:这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系,又表示出了老师的岁数。那么,当老师a岁时,同学们几岁?11师:用a表示自己的岁数,那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。(解读一下自己写的式子)(二)教学教材第58页例4。1出示教材第58页例4。2通过阅读例4可知:一
24、共有果汁1200g,倒了3小杯,每小杯的容量用x g表示,还剩下多少克?一小杯的容量是x g,那3小杯的容量是3x g,还剩下多少克呢?列出式子:1200-3x 。(学生齐答,教师板书)3当x 等于200时,还剩下:1200-3200= 600(克)。4x 最大可以是多少?组织学生分小组进行讨论,得出结论后派出代表做课堂汇报。已知总量是1200g,倒完3小杯后,还有剩余,那意味着1200 - 3x 会大于O,得出结论x小于400。(板书)5想一想:式子中的字母可以表示哪些数?学生思考,小组交流,指名学生回答。6提问:解决上面的例题需要注意什么?要注意总量和已使用的量的关系,理解题目的意思,才能
25、正确列出算式。7你还能根据题目的信息提出哪些问题?小组交流一下,收集问题并解答。学生独立思考,并进行小组合作。三、巩固练习1完成教材第58页“做一做”的第1题。先让学生独立思考,并汇报结果,最后集体订正。(1)120+lOa。(2)把a=25代入120+lOa中,得120+1025=370(kg)。所以当a=25时,商店一共有370kg苹果。2完成教材第58页“做一做”的第2题。先由学生独立解决,再指名回答,最后集体订正。(1) 96-12b。(2)把b=5代入到96-12b中,得96-125=36(吨),所以当b等于5时,仓库里剩下的货物有36吨。(3)这里的b可以表示1,2,3,4,5,6
26、,7,8。3完成教材第60页练习十三第1题学生理解题意,再独立完成,并在小组中交流检查。4完成教材第61页练习十三第9题。(1)指名学生读题,理解题意,引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多远”。(2)组织学生独立完成,全班集体订正。四、课堂小结通过这节课,你有什么新的收获。五、作业:教材第60页练习十三第2、4题。【板书设计】用字母表示数的应用学生的岁数:11岁 老师的岁数:11+221200-3x 1200 - 3x 会大于O,得出结论x 小于400。当x 等于200时,还剩下:1200-3200= 600(克)。第五单元简易方程1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,
27、也可以省略不写。注: 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、aa可以写作aa或a2 读作a的平方。注: 2a表示a+a ; a2表示aa3、方程:含有未知数的等式称为方程。4、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。5、求方程的解的过程叫做解方程。6、解方程原理:天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。7、10个数量关系式: 加法;和=加数+加数;一个加数=和-两一个加数 减法:差=被减数-减数;被减数=差+减数; 减数=被减数-差乘法:积=因数因数;一个因数=积另一个因数 除法:商=被除数除数;被除数=商除数; 除数=被除数商第5单元 简易
28、方程第5课时 用字母表示数的应用(2)【教学内容】:教材P59例5及练习十三第5、6、7、8题。【教学目标】:知识与技能:1在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。3渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高概括能力。 过程与方法:经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程,掌握用字母表示复杂数量关系的方法。 情感、态度与价值观:在学习活动中,感受生活中处处都有数学,体验数学知识的应用价值,培养学生解决实际问题的能力,增强学习的信心。【教学重、难点】重 点:理解用字母表示数的意义,会用
29、含有字母的式子表示复杂数量关系。难 点:用字母表示应用题中的复杂数量关系。【教学方法】:设置数学问题,引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。【教学准备】:多媒体、小棒。【教学过程】一、游戏导入抓小棒的游戏。1明确操作要求:同学们每次抓的小棒根数是老师抓的3倍。2教师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓出相应的根数。在此基础上提问:怎样求出你应抓的根数?3教师抓一大把时,问:你和你的同桌一共抓几根呢?当a= 60时,你们小组的同学一共抓几根?当a等于200时呢?二、探索新知教材第59页例5。1摆三角形所用小棒的根数。(1)教师:摆1个三角形需要几根小棒?摆2个、3个、4个呢?指名学生回答:摆1个
30、三角形需要3根小棒,摆2个需要6根,摆3个需要9根教师:你能发现什么规律?小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。(2)教师:假如摆x个三角形,需要几根小捧?学生:3x根。教师:x表示什么?这儿的x可以是哪些数?学生小组交流,教师指名汇报。(3)教师:当x等于6时,就是摆了几个三角形?需要几根小棒?当x 等于20时呢?学生小组讨论交流。2摆正方形所用小棒的根数。(1)教师:摆1个正方形需要几根小棒?摆2个、3个、4个呢?如果摆x个正方形需要几根小棒?这儿的x表示什么?指名学生回答:摆1个正方形需要4根小棒,摆2个需要8根,摆3个需要12根提问:你能发现什么规律?小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒
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