1、小学五年级 分解质因数专题 分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。一共有多少种不同的分法?分析 先把18分解质因数:18=233,可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18,除去1和18,还有4个约数,所以,一共有4种不同的分法。练习一1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法?2,195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法?3,甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。例题2 有168颗糖,平均分成若干份,每份不得少于10颗,也不能多于50颗。共有多少种分法?分
2、析 先把168分解质因数,168=22237,由于每份不得少于10颗,也不能多于50颗,所以,每份有223=12颗,27=14颗,37=21颗,2223=24颗,237=42颗,共有5种分法。练习二1,把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组,每小组人数在10至25人之间,求每组的人数及分成的组数。2,四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少?3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张。甲说:“我的三个数的积是48。”乙说:“我的三个数的和是16。”丙说:“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片?例题3 将下面八个数平均分成
3、两组,使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=27 55=51124=2223 56=222727=333 99=3311可以看出,这八个数中,共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。因为要把这八个数分成两组,且积相等,所以,每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7和一个11。经排列为(5、99、24、14)和(55、27、56、2)。练习三1,下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式。=12882,有三个自然数a、b、c,已知ab=30,bc=35,ca=42,求abc的积是多少?3,把40、45、63、
4、65、78、99、105这八个数平分成两组,使两组四个数的乘积相等。例题4 王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树多少棵?分析 根据每人植树棵数人数=539棵,把539分解质因数。539=7711,如果每人植7棵,这个班就有7111=76人;如果每人植树11棵,这个班共有771=48人。练习四1,3月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个学生。2,小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位
5、号数大6。小青买的电影票是几排几座?3,把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个?例题5 下面的算式里,里数字各不相同,求这四个数字的和。 =1995分析 要使两个两位数的积等于1995,那么,这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=35719,可以有3557=1995和2195=1995。因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取2195=1995,这四个数字的和是:2195=17。练习五1,在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立。 =19952,有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘
6、米,求这个长方体的表面积。3,有三个自然数a,b,c,已知ab=35,bc=55,ac=77,求三个数之积是多少?第二十四周 分解质因数(二)专题简析: 许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法求解。因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。例题1 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?分析 三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。802=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大,只能是41和37。因此,这三个质数是2、37和41。最大积是23741=3034练习一1,
7、有三个质数,它们的乘积是1001,这三个质数各是多少?2,张明是个初中生,有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?3,写出若干个连续的自然数,使它们的积是15120。例题2 长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?分析 这道题如果用方程来解会比较麻烦,我们可以把375分解质因数看一看。375=5553,因为55比53正好多10,所以,此长方形的长是55=25米,宽是53=15米,它们的和是40米。练习二1,237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数。2,有4个孩子,恰
8、好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?3,有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么,平均每人种了多少棵?分析 根据每人种树棵数参加人数=1073,把1073分解质因数:1073=2937,再根据学生恰好平均分成三组可知:参加种树的人数是3的倍数多1,由于只有37比3的倍数多1,所以有37人,平均每人种29棵。练习三1,一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个
9、长方体的表面积是多少?2,老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元?3,王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块?例题4 把155/186和221/187约分。分析 这两个分数的分子和分母都比较大,不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差,如果差是质数,就直接用这个质数去约分;如果差是合数,就把这个合数分解质因数,然后用其中的一个质数去约分。(1)186155=31,31是质数,用31约分得:155/186=5/6;(2)221187=34,34=
10、217,用17约分得:221/187=13/11。练习四请用上面的方法把下面的几个分数约分。46/69 143/117 247/323 161/253例题5 小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张。小明买了多少张画片?分析 根据题意可知:画片的单价张数=216分,它们乘积的质因数和216的质因数相同。我们可以先把216分解质因数,再写成两数相乘的形式分析:216=2333=827=924,显然,216分可以买8分的画片27张,也可以买9分的画片24张。所以,小明买了24张画片,符合题意。练习五1,求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少?2,自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方,求a最小是多少?3,将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍,求获奖人数和每人分得的钱数。
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