中考数学复习专题精品导学案第30讲概率含答案.docx

1、中考数学复习专题精品导学案第中考数学复习专题精品导学案第 30 讲概率含答案讲概率含答案 概率【基础知识回顾】一、事件的分类：1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先 这样的事件叫做确定事件，其中 发生的事件叫做必发事件 发生的时间叫做 事件 2、随机事件：在一定条件下，可能 也可能 的事件，称为随机事件 二、概率的概念：一般地，对于一个随机事件 A我们把刻画其发生可能性大小的 称为随机事件概发生的 记作 【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小 2、若 A为必然事件，则 P（A）=;若 A为不可能事件，则 p(P)=;若 A为随机事件，则 p(A)】三、概

2、率的计算：1、较简单问题情景下的概率：在一次试验中，有几种等可能的结果，事件 A包含其中的几种结果，则事件 A发生的概率 P1 A1=1、两步或两步以上的实验事件的概率计算方法：常用的方法有列举：列 画 等【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用 法】四、用频率估计概率 一般地，在大量重复实验中，如果事件 A发生的频率 会逐渐稳定在某个常数 P 附近，那么事件 A发生的概率 P1 A1=【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次 得到的数据，而概率是在理论上 得出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计 2、要估计池

3、塘中鱼的数目，可以先从中拿出 m 条做标记而后放回，待重分混合后，再从中取出几条，若其中有标记的有 a条，则可估计池塘中鱼的数目为 】【典型例题解析】考点一：生活中的确定事件和随机事件 例 1 （2012资阳）下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是 150 分 B某射击运动员射靶一次，正中靶心 C打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D口袋中装有 2个红球和 1 个白球，从中摸出 2个球，其中必有红球 对应训练 1（2012孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）A通常水加热到 100时沸腾 B测量孝感某天的最低气温，结果为-150 C一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出

4、一个是黑球 D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 考点二：概率的计算（）例 2（2012永州）如图，有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 例 4（2012遵义）如图，4 张背面完全相同的纸牌（用、表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD是平行四边形的概率 点评：此题考查的是用

5、列表法或树状图法求概率的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 对应训练 2（2012新疆）在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A，B两点，在格点上任意放置点 C，恰好能使得ABC 的面积为 1 的概率为（）A B C D 3（2012山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E、F分别是矩形 ABCD的两边 AD、BC 上的点，EFAB，点 M、N是 EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A B C D 4（2012镇

6、江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的 A、B、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率 考点三：用频率估计概率 例 5（2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频数 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956

7、 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是（）A0.96 B0.95 C0.94 D0.90 对应训练 5（2012大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 0.5（精确到 0.1）投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 考点四：概率的应用（游戏的）例 6（2012黄冈）在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标上 1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一

8、个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出的球标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 xy时小明获胜，否则小强获胜 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 对应训练 6（2012衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字

9、之差的绝对值为 1 为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由【聚焦山东中考】1（2012聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 2（2012济南）下列事件中必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是偶数 B正常情况下，将水加热到 100时水会沸腾 C三角形的内角和是 360 D打开电视机，正在播动画片 3（2012枣庄）在一个不透明的盒子中装有 8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ，则黄球的个数为（）A16 B12 C8 D4 4（2012泰安）从下

10、列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A0 B C D 5（2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A B C D 1 7（2012济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A B C D 8（2012泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为（）A B C D 9（2012青

11、岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）A B C D 10（2012东营）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标（x，y），那么点 P 落在双曲线y=上的概率为（）A B C D 11（2012聊城）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试小亮、小明和

12、大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 12（2012烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 13（2012菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色 1号、红色 2号、黄色 1号、黄色 2 号、黄色 3号的 5 个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 14（2012烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球来确定人选抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的 2 个红球和 1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出

13、一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析 15（2012潍坊）田忌赛马的故事为我们熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块 10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块 9、7、5三张扑克牌每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜 2局或 3局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出 6，再出 8，最后出 10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜

14、的概率 16（2012青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100 元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券 10元小明购买了 100元的商品，他看到商场公布的前 10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾 出现张数（张）500 1000 2000 6500 （1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由 17（2

15、012德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从 1，2，3，4 这四个数字中任取 3个数，组成无重复数字的三位数（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏公平吗？试说明理由 18（2012日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使

16、用电脑（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被 3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被 3除余数为 1，则妈妈使用电脑；若点数之和被 3除余数为 2，则我使用电脑 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！【备考真题过关】一、选择题 1（2012张家界）下列不是必然事件的是（）A角平分线上的点到角两边的距离相等 B三角形任意两边之和大于第三边 C面积相等的两个三角形全等 D三角形内心到三边距离相等 2（2012泰州）有两个事件，事件 A：367 人中至少有 2人生日相同；事件 B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是（）A事件 A、B都是随机事件 B事件 A、B都是必然事件

17、 C事件 A是随机事件，事件 B是必然事件 D事件 A是必然事件，事件 B是随机事件 3（2012绵阳）下列事件中，是随机事件的是（）A度量四边形的内角和为 180 B通常加热到 100，水沸腾 C袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个求是红球 D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 4（2012岳阳）下列说法正确的是（）A随机事件发生的可能性是 50%B一组数据 2，2，3，6 的众数和中位数都是 2 C为了了解岳阳 5 万名学生中考数学成绩，可以从中抽取 10名学生作为样本 D若甲组数据的方差 S 甲 2=0.31，乙组数据的方差 S 乙 2=0.02，则乙组数据比甲组数据

18、稳定 5（2012河北）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（）A每 2次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 6（2012杭州）一个不透明的盒子中装有 2个红球和 1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 7（2012厦门）某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是（）A买一张这种彩票一定不会中奖 B买 1张这种彩票一定会中奖 C买 100 张这种彩票一定会中奖 D当购买彩票

19、的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%8（2012湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A B C D 9（2012深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A B C D 10（2012黔西南州）袋子里有 3个红球和 2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一

20、个球，取出红球的概率是（）A B C D 11（2012贵阳）一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 6个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出n 大约是（）A6 B10 C18 D20 12（2012宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1个红球和 2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A B C D 0 13（2012凉山州）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概

21、率是（）A B C D 1 15（2012兰州）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A0.2 B0.3 C0.4 D0.5 16（2012呼和浩特）如图，在一长方形内有对角线长分别为 2和 3的菱形，边长为 1的正六边形和半径为 1 的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）A落在菱形内 B落在圆内 C落在正六边形内 D一样大 17（2012大庆）如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上 I、，只有区域 I为感应区域，中心角为 60 的扇形 AOB绕点 0 转动，在其半径 OA

22、上装有带指示灯的感应装置，当扇形 AOB与区域 I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形 AOB任意转动时，指示灯发光的概率为（）A B C D 18（2012玉林）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（）A B C D 19（2012桂林）中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从 50米、50 2米、100 米中随机抽取一项恰好抽中实心球和 50米的概率是（）A B C D 20

23、（2012义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A B C D 二、填空题 21（2012长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 随机 事件 22（2012盐城）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 23（2012台州）不透明的袋子里装有 3 个红球 5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 24（2012西宁）5 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同把这

24、5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 25（2012绥化）一只盒子中有红球 m 个，白球 8个，黑球 n个，每个球除颜色不同外都相同从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与n 的关系是 m+n=8 26（2012重庆）将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是 27（2012阜新）一个暗箱里放有 a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中红球只有 3个若每次将球搅匀后，任意摸出

25、1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a的值大约是 15 28（2012岳阳）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 9%29（2012青海）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 30（2012南充）如图，把一个圆形转盘按 1：2：3：4的比例分成 A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在 B区域的概率为 31（2012龙岩）鸡

26、蛋孵出后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为 32（2012泸州）有三张正面分别标有数字 3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀 后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于 1的概率是 33（2012宁德）一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫的每个岔路口都会随机地选择一条路径，则停留在 A叶面的概率是 34（2012衢州）如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出

27、现相同手势的概率 P=三、解答题 35（2012怀化）投掷一枚普通的正方体股子 24次（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？出现 1点的概率等于出现 3 点的概率；投掷 24次，2 点一定会出现 4次；投掷前默念几次“出现 4点”，投掷结果出现 4 点的可能性就会加大；连续投掷 6次，出现的点数之和不可能等于 37（2）求出现 5点的概率；（3）出现 6点大约有多少次？37（2012肇庆）从 1 名男生和 2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取 1名，恰好是男生；（2）抽取 2名，恰好是 1 名女生和 1 名男生 38（2012漳州）有 A、B、C1、C

28、2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图 1所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张（不放回）可拼成如图 2的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？39（2012张家界）第七届中博会于 2012 年 5月 18 日至 20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界 4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从 4 个会展区中随机选择一个，第二天从余下 3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家

29、界会展区被选中的概率 42（2012黔东南州）在一个不透明的布袋里装有 4个标有 1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y（1）计算由 x、y确定的点（x，y）在函数 y=-x+5 的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y满足 xy6 则小明胜，若 x、y满足 xy6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则 43（2012六盘水）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的

30、车票如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是 30 张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去 B地的概率是多少？（3）若有一张去 A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图 2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平 44（2012黄石）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有 1，3，2的卡片，卡片外形相同现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得 ax2+bx+1=0 有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释