全国中考数学试题分类解析汇编专题40尺规作图.docx

1、全国中考数学试题分类解析汇编专题40尺规作图专题40尺规作图一、选择题1. （2012浙江绍兴4分）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点， 2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【 】 A 甲、乙均正确 B 甲、乙均错误 C甲正确、乙错误 D甲错误，乙正确【答案】A。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。【分析】根据甲

2、的思路，作出图形如下：连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC。OE=DE=OD。又OB=OD，在RtOBE中，OE=OB。OBE=30。又OEB=90，BOE=60。OA=OB，OAB=OBA。又BOE为AOB的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60。同理C=60。BAC=60。ABC=BAC=C=60。ABC为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD。OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB。BOD为等边三角形。OBD=BOD=60。又BC垂直平分OD，OM=DM。BM为OBD的平分线。OBM=DBM=30。又OA=OB，且BOD为A

3、OB的外角，BAO=ABO=30。ABC=ABO+OBM=60。同理ACB=60。BAC=60。ABC=ACB=BAC。ABC为等边三角形。故乙作法正确。故选A。2. （2012山东济宁3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是【 】ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A。【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定和性质。【分析】连接NC，MC，根据SSS证ONCOMC，即可推出答案：在ONC和OMC中，ON=OM，NC=MC，OC=OC，ONCOMC（SSS）。AOC=BOC。故选A。3. （2012河北省3分）如图，

4、点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中， 是【 】A以点C为圆心，OD为半径的弧 B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧 D以点E为圆心，DM为半径的弧【答案】D。【考点】作图（基本作图），平行线的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到CNOA，只要作出BCN=AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答：根据题意，所作出的是BCN=AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧。故选D。4. （2012吉林长春3分） 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA

5、=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为【 】(A)m2n=1 (B)m2n=1 (C)2nm=1 (D)n2m=1【答案】B。【考点】作图（基本作图），角平分线性质，点到x轴、y轴距离。【分析】如图，根据题意作图知，OC为AOB的平分线，点C的坐标为(m1,2n)且在第一象限，点C到x轴CD=2n，到y轴距离CE= m1。根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m1=2n，即m2n=1 。故选B。二、填空题1. （2012河南省5分）如图，在ABC中，C=900，CAB=500，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的

6、长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边与点D，则ADC的度数为 【答案】650。【考点】作图，角平分线的性质，三角形内角和外角的性质。【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是CAB的平分线，根据角平分线的性质有GAB=250。 在ABC中，C=900，CAB=500，根据三角形内角和定理，得B=400。 根据三角形外角性质，得ADC =400250=650。2. （2012江西省3分）如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）【答案】作图如下：【考点】作图题，【分

7、析】正五边形的性质。连接BD，CE交于点O，连接AO，即为所求。三、解答题1. （2012广东省6分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数【答案】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36。AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36。BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分

8、线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可。2. （2012广东佛山8分）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则) 用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； 构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大对于如图给定的ABC与DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时，作示意图（草图）即

9、可3. （2012广东珠海6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状（只写结果）【答案】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。则DN即为所求。（2）设DN交AM于F，则AB=AC，AD是高，BAD=CAD。又AM是ABC外角

10、CAE的平分线，FAD=180=90。AFBC。CDF=AFD。又AFD=ADF，CDF =ADF。AD=AF。ADF是等腰直角三角形。4. （2012广东汕头7分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数【答案】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36。AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36。BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72。【考点】作图（基本作图），等腰三

11、角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可。5. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圆规作出ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记AB

12、C的外接圆的面积为S圆，ABC的面积为S，试说明【答案】解：（1）如图所示：（2）AB2+BC2=AC2=5a2，ABC是直角三角形，且AC是斜边。 AC是ABC外接圆的直径，则半径为。ABC的外接圆的面积为S圆，S圆= 。又ABC的面积SABC=3a4a=6a2。【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则ABC即为所求。（2）由三边，根据勾股定理逆定理知ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求

13、出二者的比值。6. （2012湖北宜昌7分）如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE（1）在ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使CBF=ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：ADECBF【答案】（1）解：作图如下：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC。ADE=CBF，ADECBF（ASA）。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的性质，全等三角形的判定。1419956【分析】（1）以点C为圆心，AC长为半径画弧，交CD于点F，连接BF，则CBF=ADE。（2）根据平行四边形的性质可得A=C，AD=B

14、C，由ASA可证ADECBF。7. （2012湖北荆州8分）如图，RtABC中，C=90，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度（BAC），得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE【答案】解：（1）画图，如图：（2）证明：由题意得：ABCAED。AB=AE，ABC=E。在AFB和AGE中，ABC=E，AB=AE，=，AFBAGE（ASA）。【考点】翻折变换（折叠问题），旋转的性质，全等三角形的判定。【分析】（1）根据题意画出图形，注意折叠与旋转中的对应关系。（2）由题意易得ABCAED，

15、即可得AB=AE，ABC=E，然后利用ASA的判定方法，即可证得AFBAGE。8. （2012四川达州7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_.小聪的作法正确吗？请说明理由.请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）【答案】解：(1)SSS。 (2)小聪的作法正确。理由如下： PMOM , PNON，OMP=ONP=90。在RtOMP和RtONP中，OP=OP，OM=

16、ON，RtOMPRtONP（HL）。MOP=NOP。OP平分AOB。 （3）如图所示. 步骤：利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH； 连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q； 作射线OQ。则OQ为AOB的平分线。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。（2）根据HL可证RtOMPRtONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。9. （2012四川巴中9分）如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有OAB，请将OAB绕点O顺时针旋转90，画出旋转后的OAB；折

17、纸：有一张矩形纸片ABCD（如图2），要将点D沿某条直线翻折180，恰好落在BC边上的点D处，请在图中作出该直线。【答案】解：如图，OAB 即为所求图形。 如图，直线MN即为所求图形。【考点】作图（旋转和轴对变换）。【分析】（1）根据旋转角度为90，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O可找到各点的对应点，顺次连接即可得出ABO即可。（2）连接DD，再作出DD的垂直平分线即可。10. （2012山东青岛4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a、c，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC结论：【答案】解：（1）作图如下，ABC即为所求。【考点】作图（基本作图）。【分析】作ABC=

18、， 作BCa，ABc，连接AC。ABC即为所求。11. （2012广西北海8分）已知：如图，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE。【答案】解：（1）作图如下： （2）证明：ABD6030，A30，ABDA。ADBD。又AEBE，ADEBDE（SAS）。【考点】作图（复杂作图），等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定。【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线

19、段BD就是B的平分线。分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点。（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，即可利用SAS证明ADEBDE。12. （2012广西贵港5分）如图，已知ABC，且ACB90。（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；以点A为圆心，BC边的长为半径作A；以点B为顶点，在AB边的下方作ABD=BAC（2）请判断直线BD与A的位置关系（不必证明）【答案】解：（1）作图如图所示：（2）直线BD与A相切。【考点】作

20、图（复杂作图），直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质。【分析】（1）以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可。以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得ACBD，再根据平行线间的距离相等可得点A到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与A相切：ABDBAC，ACBD。ACB90，A的半径等于BC，点A到直线BD的距离等于BC。直线BD与A相切。13. （2012广西玉林

21、、防城港6分）已知等腰ABC的顶角A=36（如图）.（1）作底角ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形.【答案】解：（1）如图所示，BD即为所求： （2）A=36，ABC=C=（18036）2=72。BD平分ABC，ABD=DBC=722=36。CDB=1803672=72。A=ABD=36，C=CDB=72，AD=DB，BD=BC。ABD和BDC都是等腰三角形。【考点】作图（复杂作图），等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、

22、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D。BD即为所求。（2）根据三角形内角和为180计算出ABC，C，CDB，ABD，DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论。14. （2012甘肃白银7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹【答案】解：已知：A村、B村、C村，求作：一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等。作

23、图如下：【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质。【分析】根据线段垂直平分线的性质知，连接AB，作AB的垂直平分线DE，连接AC，作AC的垂直平分线MN，交DE于P，两垂直平分线的交点即是所求答案。15. （2012甘肃兰州8分）如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由【答案】解：(1)作图如下：(2)等腰三角形。理由如下：BDE是BDC沿BD折叠而成，BDEBDC。FDBCDB。四边形ABCD是矩形，ABCD。ABDBDC。FDBBDC。BD

24、F是等腰三角形。【考点】翻折变换(折叠问题)，尺规作图，矩形的性质，等腰三角形的判定。【分析】(1)根据折叠的性质，可以作BDFBDC，EBDCBD，则可求得折叠后的图形。 作法如下：作BDGBDC，在射线DG上截取DEDC，连接BE；作DBHDBC，在射线BH上截取BEBC，连接DE；作BDGBDC，过B点作BHDG，垂足为E；作DBHDBC，过，D点作DGBH，垂足为E；分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE。则DEB为所求做的图形。 (2)由折叠的性质，易得FDBCDB，又由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，即可证得FDBFBD，即可证得FBD是等腰三角形。16. （2012内蒙古赤峰10分）如图所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点A作ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE求证：ABEACE