初中数学《有理数乘法》教案.docx

1、初中数学有理数乘法教案初中数学有理数乘法教案初中数学有理数乘法教案一、内容和内容解析1。内容有理数乘法法则。2。内容解析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”。本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性。与加法法则一样，正数乘负数、负

2、数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析。由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则。二、目标及其解析1。目标（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法。（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性。2。目标解析达成目标（1）的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果。达成目标（2）的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程

3、。三、教学问题诊断分析有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算。本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有”为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性。上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫“观察下面的乘法算式”、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难。为了解决这些困难，教师应该在“如何观察

4、”上加强指导，并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求。本课的教学难点是：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律。四、教学过程设计问题1我们知道，有理数分为正数、零、负数三类。按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数。设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想。问题2下面从我们熟悉的乘法运算开始。观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？33=9，32=6，31

5、=3，30=0。追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？如果学生仍然有困难，教师给予提示：（1）四个算式有什么共同点？左边都有一个乘数3。（2）其他两个数有什么变化规律？随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3。设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备。通过追问、提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”。教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3（1）=3，这是因为后一乘数从0递减1就是1，因此积应该从0递减3而得3。追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么？3（2）=，3（3）=。练习：请你模仿上面的过程，自己构造

6、出一组算式，并说出它的变化规律。设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解。追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础。问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？33=9，23=6，13=3，03=0。鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律。设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力。追问1：要使这个规律在引

7、入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？（1）3=，（2）3=，（3）3=。练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律。追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”。

8、既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力。问题4利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？（3）3=，（3）2=，（3）1=，（3）0=。追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律？（3）（1）=，（3）（2）=，（3）（3）=。设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论。因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成。问题5总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书。追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？学生独立思考、回答。如果有困难

9、，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字。设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤。学生独立完成后，全班交流。教师说明：在（3）中，我们得到了=1。与以前学习过的倒数概念一样，我们说与2互为倒数。一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。追问：在（2）中，8和8互为相反数。由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗？设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解），同时说明了求一个数的相反数与乘1之间的关系（反过来有8=8（1）。例2用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量

10、为6C，攀登3km后，气温有什么变化？设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值。小结、布置作业请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：（1）你能说出有理数乘法法则吗？（2）用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？（3）举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则。（4）你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结。作业：教科书第30页，练习1，2，3；第37页，习题1。4第1题。五、目标检测设计1。判断下列运算结果的符号：（1）5（3）；（2）（3）3；（3）（2）（7）；（4）（+0。5）（

11、+0。7）。设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解。2计算：学生怎样才能学好初中数学数学是一门基础学科，对于学生来说，数学水平的高低，除了影响总分，还直接影响到物理、化学等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。那么如何才能学好数学呢?第一点，深刻理解概念概念是数学的基石，学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。至于深刻理解概念，还需要多做一些练习，什么是“多做多练习”，怎样“多做练

12、习”呢?第二点，多看一些例题细心的朋友会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例、习题，这是大有裨益的，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我们还应自己找一些来看，看例题，还要注意以下几点：1.不能只看皮毛，要看内涵。我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理

13、清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。2.要把想和看结合起来。我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。3.各难度层次的例题都照顾到。看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答，思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大，自己很难解决

14、，而又不超出所学内容的例题，例如中等难度的竞赛试题。这样可以丰富知识，拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮助。学好数学，看例题是很重要的一个环节，切不可忽视。第三点，多做练习要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其因，是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。后者只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、

15、推广，等等，还要真正掌握方法，切实做到以下三点，才能使“多做练习”真正发挥它的作用。最后一点，我要说一说如何对待考试的问题学数学并非为了单纯的考试，但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的，要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。首先，功夫用在平时，考前不搞突击，考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好，考试前一天晚上不搞疲劳战，一定要休息好，这样，在考场上才能有充沛的精力，考试时还要放下包袱，驱除压力，把注意力集中在试卷上，认真分析，严密推理。其次，应试需要技巧，试卷发下来后，应先大致看一下题量，大概分配一下时间，做题时若一道题用时太多还未找到思路

16、，可暂时放过去，将会做的做完，回头再仔细考虑，一道题目做完之后不要急于做下一道，要再看一遍，因为这时脑中思路还比较清晰，检查起来比较容易，对于有若干问的解答题，在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论，即使前面的问题没有解答出来，只要说清这个条件的出处(当然是题目要求证明的)，也是可以运用的，另外，对于试题必须考虑周全，特别是填空题，有的要注明取值范围，有的答案不只一个，一定要细心，不要漏掉。最后，考试时要冷静，有的同学一遇到不会的题目，脑袋立刻热了起来，结果，心里一着急，自己本来会的也做不出来了，这种心理状态是考不出好成绩的，我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理：我不会的题目别人也不会，(俗

17、称精神胜利法)或许可以使心情平静，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。初中数学习方法在新课程实验的背景下，怎样看待预习?数学教学需要怎样的预习?预习不仅是将课堂上要讲的内容看一看，而是要针对不同的内容布置预习任务，把预习看作是对课堂教学的准备，作为教师就要重视方法的指导。预习的方法有很多，根据初中数学教材的特点和初中生的年龄、心理特点及其认知规律，笔者认为可以采用如下的预习方法：初中数学预习方法：任务落实预习法教师布置预习任务，同学带着明确的预习任务进行预习。因为学生开始预习时不知从何下手，这时教

18、师设计好预习任务，让学生带着任务去预习，能做到有的放矢，针对性较强。教师先要对自己提出高标准、严要求，对相关学习内容要进行认真研读，提出既有一定的价值又有吸引力的，能促使学生产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。教师布置任务时，可以采取表格的形式或者提问的形式，让学生去预习。布置预习任务时一定要注意难度适中，具有诱发性和趣味性，预习要求要明确，可操作性要强。初中数学预习方法：笔记预习法课前预习，可以让同学在书上做简单的眉批笔记，把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处;其次，可以让学生做摘录笔记，在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等，以加深对重要知识的记忆、理解，并简单地记下预习过程中的疑惑和

19、不解之处，在课上进行质疑，这是数学课程最常用的预习方法。初中数学预习方法：温故知新预习法这是新旧知识联系的预习法。在预习过程中，一方面初步理解新知识，归纳新知识的重点，找出疑难问题，另一方面复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。要求预习新内容时要与学过的旧知识联系起来，做到“温故知新”，联系旧知，学习新知，使知识系统化。初中数学预习方法：尝试练习预习法对于计算类新授课、练习课，预习时先进行尝试练习，遇到疑难再返回预习例题，然后再尝试练习。通过尝试练习，可以检验同学预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。学生经过自己的努力初步理解和掌握了新

20、的数学知识后，要让学生通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。初中数学预习方法：动手操作预习法对于公式的推导等操作性较强的知识，要求学生在预习过程中亲自动手去实践，通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动，体验、感悟新知识。因为课堂中有动手操作的内容，自然少不了要通过熟悉教材，了解操作过程中所需要用到的工具、材料等，在课前准备好。学生只有亲历了数学知识形成的过程，才能知其所以然。总之，预习的形式要多样化，要找准学生的能力点，要瞄准学生的兴趣点，切实使学生预习时“动”起来。课前读一读预习时要认真,要逐字逐词逐句的阅读,用笔把重点画出来,重点加以理解.遇到自己解决不了的问题,作出记

21、号,教师讲解时作为听课的重点.课前想一想对预习中感到困难的问题要先思考.如果是基础问题,可以用以前的知识看看能不能弄通.如果是理解上的问题,可以记下来课上认真听讲,通过积极思考去解决.这样有利于提高对知识的理解,养成学习数学的良好思维习惯.说一说预习时可能感到认识模糊,可以与父母或同学进行讨论,在同学们的合作交流与探讨中找到正确的答案.这样即增加了学生探求新课的兴趣,有可以弄懂数学知识的实际用法,对知识有个准确的概念.写一写写一写在课前预习中也是很有必要的,预习时要适当做学习笔记,主要包括看书时的初步体会和心得,读明白了的问题的理解,对疑难问题的记录和思考等.做一做预习应用题,可以用画线段的方

22、法帮助理解数量间的关系,弄清已知条件和所求问题,找到解题的思路.对于一些有关图形方面的问题,可以在预习中动手操作,剪剪拼拼,增加感性认识.补一补数学课新旧知识间往往存在紧密的联系,预习时如发现学习过的要领有不清楚的地方,一定要在预习时弄明白,并对旧的知识加以巩固和记忆,同时为学习新的知识打下坚实的基础.练一练往往每课时的例题都是很典型的,预习时应把例题都做一遍,加深领悟的能力.如果做题时出现错误,要想想错在哪,为什么错,怎么改错.如果仍是找不到错误的根源,可在听课时重点听,逐步领会.初中数学的考试常用公式考试常用公式正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外

23、接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py上面是初中数学公式表之考试常用公式，现在的同学们都可以轻松的应对正弦定理、余弦定理、圆的标准方程、圆的一般方程、抛物线标准方程等试题了吧。接下来还有更多的初中数学讯息尽在哦。初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。正方形定理公式正方形的特征：正方形的四边相等；正方形的四个角都是直

24、角；正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。上

25、面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好

26、的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。初中数学三角形定理公式对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；初中数学的考试常用公式