天体运动中的追击相遇问题练习题带答案.docx

1、天体运动中的追击相遇问题练习题带答案天体运动中的追击相遇问题练习题万有引力与航天题号一二三总分得分、单选题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）1.如图所示， A，B 为地球两个同轨道面的人造卫星， 运行方向相同，A为同步卫星， A，B卫星的轨道半径之比为 =k，地球自转周期为 T。某时刻 A，B 两卫星位于地球同侧直 线上，从该时刻起至少经过多长时间 A，B间距离最远 （）2.天文上曾出现几个行星与太阳在同一直线上的现象， 假设地球和火星绕太阳的运动 看作是匀速圆周运动，周期分别是 和 ，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平 面上，若某时刻地球和火星都在太阳的一侧，三者在一条直线上，那么再经

2、过多长 的时间，将再次出现这种现象 已知地球离太阳较近，火星较远）（ ）A. B. C. D.3.万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一， 利用它我们可以进行许多分析和预测。 2016年3月 8日出现了 “木星冲日 ”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一 条直线时，天文学称之为 “木星冲日 ”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕 太阳近似做匀速圆周运动， 木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的 5 倍。下列 说法正确的是A.木星运行的加速度比地球的大B.木星运行的周期比地球的小C.下一次的 “木星冲日 ”时间肯定在 2017 年D.下一次的 “木星冲日 ”时间肯定在 2018 年4.

3、如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星 A、 B，同方向绕地心做匀速圆周运动， 此时刻 A、B 连线与地心恰在同一直线上且相距最近，己知 A 的周期为 T，B的周期为 下列说法正确的是（ ）A.A 的线速度大于 B的线速度B.A 的加速度大于 B 的加速度C.A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等D.从此时刻到下一次 A、B 相距最近的时间为 T5.两颗行星 、 均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体 运动，经过观测发现每隔最短时间 行星 与行星 相距最近一 次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星 的运行周 期为 ，则行星 的运行周期为（ ）6.二、多选题（本大题共 4 小题

4、，共 16.0 分）10.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动， 当地球恰好运行到 某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学家称为 “行星冲 日”，据报道， 2014年各行星冲日时间分别为： 1月 6日木星冲日； 4月 9日火星冲日；5月 11日土星冲日； 8月 29日海王星冲日； 10月 8日天王星冲日已知地球 及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（ ）地球火星木星土星天王星海王星轨道半径 （AU）1.01.55.29.51930A. 各地外行星每年都会出现冲日现象B. 在 2015 年内一定会出现木星冲日C. 天王星相邻两次冲日

5、的时间间隔为土星的一半D. 地外行星中 ,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短11.假设在宇宙中存在这样三个天体 A、B、 C，它们在一条直线上，天体 A离天体 B 的高度为某值时，天体 A 和天体 B 就会以相同的角速度共同绕天体 C 运转，且天 体 A 和天体 B绕天体 C 运动的轨道都是圆轨道， 如图所示，以下说法正确的是 （ ）12.C. 两颗卫星在 A 或 B 点处可能相遇 D. 两卫星永远不可能相遇13.如图所示，三个质点 a、b、c 的质量分别为 m1、m2、M（M 远大于 m1及 m2），在万有引力作用下， a、b 在同一平面 内绕 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动。 已知轨道半径之

6、比 为 rarb14，则下列说法中正确的有 （ ）A.a、b 运动的周期之比为 B.a、b 运动的周期之比为 C.从图示位置开始 ,在 b转动一周的过程中 ,a、b、c共线 12 次D. 从图示位置开始 ,在 b转动一周的过程中 ,a、b、c共线 14 次 三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）14.如图所示， A是地球的同步卫星。另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面 高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 ，地球表面的重力加速度为 g， O 为地球中心。求：（1）卫星 B 的运行周期。（2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近

7、（O、B、A 在同一直线上 ） ，则至少经过多长时间， 它们再一次相距最近？至少经过多长时间， 它们第一次相距最远？15.宇航员发现一未知天体，需将星球的质量、密度等信息传递回地面，宇航员只有一 块秒表和一个弹簧测力计， 他站在星球上随星球转了一圈测得时间为 T0，又用弹簧秤测同一质量为 m的物体的重力，在 “两极”为 F，在“赤道”上的读数是其 “两极”处 的 90，万有引力常量为 G,求：（1）该星球的密度和质量；（ 2）当宇航员在该星球 “赤道 ”上时， 有一颗绕该星球表面附近匀速转动的行星， 其转动周期为 T，已知 TTA，从第一次相距最近到第二次相距最近， A比 B多走 ，= ，解得

8、： ，故 A 正确； BCD 错误。故选 A。6.【答案】 C【解析】 【分析】取地球的周期 1年为 1 个单位，根据万有引力提供向心力，即： ，求出 比值即可。本题中，根据万有引力提供向心力，提供火星周期与地球周期的比较，我们把这个物理量先表示出来，这样就越来越接近答案。【解答】地球与火星都绕太阳运动，即 M 一样，根据万有引力提供向心力，即：得： 所以： 即火星的周期是 2年， 2年内，地球转 2周，火星转 1周，可以再次达到最近。故 C 正 确， ABD 错误。故选 C。7.【答案】 A【解析】 【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力， 列式求出角速度的表达式， 卫星再次经过某建筑 物

9、的上空，地球多转动一圈。本题关键根据万有引力提供向心力求解出角速度； 根据地球表面重力等于万有引力得到 重力加速度表达式；根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式。【解答】 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为 m、轨道，解得 ，卫星再次半径为 r 、地球质量为 M，有 F=F 向，因而经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有（ -0） t=2 ；地球表面的重力加速度为 ；故选 A。8.【答案】 B【解析】 解： A、第一宇宙速度是最小的发射速度，发射速度达到第二宇宙速度，将挣 脱地球引力， 不再绕地球飞行， 所以发射卫星 b 的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇

10、宙速度，故 A 正确B、根据 v= 知，b的轨道半径大， 则 b的线速度较小， 可知 a的速度大于 b的速度，故 B 错误a 和卫星 b 下一次相距最近还需经过 t= ，故 C 正确D、若要卫星 c 与卫星 b实现对接，可让卫星 c 先减速，做近心运动，然后加速做离心 运动，从而实现对接，故 D 正确本题选错误的，故选： B第一宇宙速度 7.9km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始 速度， 第二宇宙速度 11.2km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 根据线速度与 轨道半径的关系比较 a、b 的线速度根据万有引力提供向心力得出卫星 a 的角速度， 抓住两卫星

11、转过的角度相差 2求出下一次相距最近经历的时间理解三种宇宙速度， 特别注意第一宇宙速度的几种说法 能抓住万有引力提供向心力列出等式解决问题的思路，再进行讨论求解9.【答案】 A【解析】 【分析】 天王星、海王星相距最近时，海王星对天王星的影响最大，且每隔时间 t 发生一次最大的偏离，先根据多转动一圈时间为 t，求出海王星的周期；然后再根据开普勒第三定律解得轨道半径。本题关键抓住两行星发生最大偏离的条件是转动角度相差 2，进行列式，并要掌握开普勒第三定律研究周期和轨道半径的关系。【解答】 由题意可知：海王星与天王星相距最近时，对天王星的影响最大，且每隔时间 t 发生一次最大的偏离。设海王星行星的

12、周期为 T0，圆轨道半径为 R0，则有：解得：10.【答案】 BD【解析】 解：根据开普勒第三定律，有： 地 ；地解得： T= 地 ；地故 T 火= 年 =1.84 年；T 木 = 年 =11.86 年；T 土 = 年 =29.28 年；T 天 = 年 =82.82 年；T 海 = 年 =164.32 年；A、如果两次行星冲日时间间隔为 1 年，则地球多转动一周，有：2=（ ） t地代入数据，有：2=（ - ） 1解得： T0 为无穷大； 即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，故 A 错误；B、 2014年 1月 6日木星冲日，木星的公转周期为 11.86年，在 2年内地球转动

13、 2圈， 木星转动不到一圈，故在 2015 年内一定会出现木星冲日，故 B 正确；C、如果两次行星冲日时间间隔为 t 年，则地球多转动一周，有：2=（ ） t地解得：地t=地故天王星相邻两次冲日的时间间隔为： t 天= 1.01年；土星相邻两次冲日的时间间隔为： t土= 1.04年；故 C 错误；D、如果两次行星冲日时间间隔为 t 年，则地球多转动一周，有：解得：地地t= 地= 地，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短；故 D 正确；地故选： BD行星围绕太阳做匀速圆周运动， 根据开普勒第三定律， 其轨道半径的三次方与周期 T 的 平方的比值都相等；从一次行星冲日到下一次行星冲日，为

14、地球多转动一周的时间 本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出）， 知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周11.【答案】 AC【解析】 【分析】根据公式 a=2r，分析加速度的关系；由公式 v=r，分析速度的关系；天体 A 做圆周运 动的向心力是由 B、C 的万有引力共同提供的本题考查学生运用万有引力定律解决天体运动的能力， 关键要抓住 A、B 的角速度相同， 灵活选择圆周运动的公式分析【解答】A.由于天体 A 和天体 B 绕天体 C 运动的轨道都是同轨道，角速度相同，由 a=2r，可知天体 A做圆周运动的加速度大于天体 B 做圆周运动的加速度，故 A 正

15、确B.由公式 v=r，可知天体 A 做圆周运动的速度大于天体 B 做圆周运动的速度，故 B 错 误CD.天体 A做圆周运动的向心力是由 B、C 的万有引力的合力提供的，大于天体 C对它的万有引力故 C正确，D 错误。故选 AC。12.【答案】 BD【解析】 解：A、v2 为椭圆轨道的远地点， 速度比较小， v1表示做匀速圆周运动的速度， v1 v2故 A 错误B、两个轨道上的卫星运动到 A点时，所受的万有引力产生加速度 a= ，加速度相同 故B 正确；C、D、椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动 周期相等，则不会相遇，故 D 正确， C 错误故选： BD根据开普

16、勒定律比较两卫星的运动周期， 根据万有引力的大小， 通过牛顿第二定律比较 加速度，结合速度的大小比较向心加速度的大小本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、牛顿第二定律等知识，知道卫星变轨的原理 是解决本题的关键13.【答案】 AD【解析】 【分析】 本题根据向心力来源列式，即可求出周期之比；第二问中，可以以质点 b、c 系统为参考系，则 a 质点转动 7 圈，共线 14次。质点 a、b均在 c点的万有引力的作用下绕 c做圆周运动，由 F 引=F向，可求出周期比， 每多转半圈，三质点共线一次，可先求出多转半圈的时间，与总时间相比，得出三点共 线次数。【解答】AB .万有引力提供向心力，则有： ，

17、 ；所以 Ta：Tb=1：8；故 A正确， B错误；CD .设每隔时间 t，a、b 共线一次，则（ a-b）t=，所以 ；故： =14，故 C错误，D 正确。故选 AD 。14.【答案】 解： （1）由万有引力定律和向心力公式得G m 2（Rh），又 G mg，联立解得 TB 2（2）再一次相距最近时， 由题意得 （ B 0t） 2，又 B ，所以 t第一次相距最远时，由题意得 （ B0）t，所以t 。【解析】 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出 周期和速度卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，当卫星 B 转过的角度与卫星 A转过的角度之差等于 2时，卫星再一次

18、相距最近 当卫星 B转过的角度与卫星 A 转过的角度之差等于 时， 第一次相距最远时，本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力 向心力的公式选取要根据题目 提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用15.【答案】 解：（ 1）在星球表面万有引力的两个作用效果，提供向心力和重力在两极万有引力等于重力在星球表面 联立解得：星球质量： 星球密度：（ 2）设经过时间 t 两者再次相遇解得：【解析】 本题考查在星球表面万有引力的两个效果，在两极万有引力等于重力，再赤道 万有引力有两个作用效果， 提供向心力和重力； 当两物体再次相遇时两者转动角度相差 2。（ 1）在两极万有引力等于重力， 再赤道万有引力有两个作用效果， 提供向心力和重力， 分别对两种情况列式求解；（ 2）当两物体再次相遇时两者转动角度相差 2。