数学10大思维.docx

1、数学10大思维数学10大思维以下是我结合数学学科的特点，从众多的思维中归纳总结和提炼出来的10种数学思维，希望对家长在指导孩子学习时有所助益：第一种 转化思维 第二种 逻辑思维第三种 逆向思维 第四种 对应思维第五种 假设思维 第六种 类比思维第七种 创新思维 第八种 系统思维第九种 形象思维 第十种 灵感思维转化思维他山之石可以攻玉转化思维的现状在小学数学教材中，以章和节形式出现的数学知识是明线，连接所有章和节的数学思想方法是暗线。数数知识是学生学习的主要目标，也是评价学习好坏的重要依据。数学思想方法是学生学习的调味品，由于不系统，老师水平参差不齐，学生学完后的感觉如同只见树木，不见森林，没

2、有全局观。小学阶段的数学知识点涵盖了计算、图形和实际应用三大类问题。这三种问题中应用题最棘手。其中一步应用题是属于最直白类型的，直接列算式写得数，而多步应用题往往不是直接通向问题的，它需要我们从给【例】9999222233343333题意理解：（1）算式中没有相同的数，无法直接使用乘法分配律（2）算式中9999与3333是3倍的关系巧妙求解：原式3333322223334333333336666333433333333（66663334）33331000033330000形与形的转化：这种转化方法在解决图形问题时比较常见。一般形与形的转化会涉及到的方法有：三角形等底等高的性质，四边形中的等积变

3、形、蝴蝶定理、燕尾定理的方法，圆形中的重叠法、旋转法、割补法等。通过这些方法，能够很直观地把原来的图形转化成容易求的图形。【例】如下图，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的对角线相交于O，三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米，梯形AEBD的面积是多少平方厘米？题意理解：（1）S正方形ABCD8864 cm AEBD（2）SBODSAOE=16cmSBODSAOD（SAOESAOD）16 cm（3）S梯形AEBDSAEB SABD（4）通过分析，问题转化成求AED与ABD的面积和。巧妙求解：SBODSAOE=16cmSABDSAED=16cmSABD=882=32cmS

4、AED=16cm=SAEBS梯形AEBD=16+32=48cm数与形的转化：这种转化方法在解决行程问题时比较常见。通过图形展示复杂的条件，通过数据进行周密的推理，最终达到解决问题的目的。【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。换个角度想一想：画图把甲乙两车的运动过程形象化，求出甲车走的路程。巧妙求解：83240（千米）24060180（千米）答：A、B两地间的路程是180千米。2、知识与知识的转化横向转化：即知识点之间的迁移，这种转化方法在解决角度问题

5、、按比例分配问题中较为常见。【例】在下图中，A, B, C, D,E,F和G的度数和是多少？题意理解：（1）12E34F56G78A910B1112C1314D180（2）七边形QRSTMNP的内角和为：180（72）900（3）114 23 45 67 89 1011 1213（4）AB CDEFG1807（114）18072（124681012）（5）通过分析，问题就转化成求124681012的角度和。巧妙求解：七边形QRSTMNP的内角和1801180218041806180818010180121807（124681012）900即1246810121807900360所以AB CDE

6、FG18072（124681012）18072360540纵向转化：即对已知的条件进行深度分析，找出隐藏的信息。这种转化方法在解决和差倍问题、盈亏问题、数论问题、物体的体积、抽屉问题、分数应用题方面比较常见。【例】某校有20个班，平均每个班46人，老师让每个同学用1991这4个数字中的1个或几个任意写出一个自然数。那么，至少有多少人写的数相同？题意理解：（1）学校一共有2046920人。（2）所有写出的自然数可以分成一位数、两位数、三位数和四位数（3）通过分析，可以把列举出的自然数的个数看做抽屉，再根据抽屉原理进行解答。巧妙求解：用1991中的一个或几个任意写出的自然数可以分类为：一位数：1、

7、9 2个二位数：11、99、19、91 4个三位数：111、999、119、991、191、919 6个四位数：1991、1919、1199、9911、9191、9119 6个不同的写法一共：246618（个）把18种不同的写法看成18个抽屉，又92018512所以，至少有52人写的数相同。3、知识与实际的转化生活问题数学化：即在生活问题的基础上建立一个数学模型，再用数学对应的方法去解决。【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售。该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？题意理解：（1）精

8、加工天数粗加工天数16（2）精加工吨数粗加工吨数104巧妙求解：设该公司安排X天粗加工，安排Y天精加工。则：XY168X4Y104 解得：X10，Y6答：该公司安排10天粗加工，安排6天精加工。数学问题生活化：即在生活中找到数学知识的源头，在生活中体验数学问题和道理的本质。【例】解释什么是相遇问题。相遇问题的情境导入：一个同学将同桌的作业不小心带回家了，怎么办？贴近标题的解决方案：打电话约好，两人同时从家出发。相遇问题的要素引入：两位同学现场表演，说开始后，同时出发，最后相遇。根据演示过程引导学生说出相遇路程是什么，两人行走的时间有什么关系。相遇路程的求法导入：在线段图上标上两人的速度，引导先分步后综合求相遇路程，最后再总结相遇路程的公式。