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1、直角三角形边角关系知识点教学内容直角三角形边角关系专题复习知识体系：1.三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在 Rt 中直角三角形中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在2.特殊角的三角函数值0o30 o45 o60 o90 osin a01V2迟1222I d 3v21COS a10222tan a0f731 33.三角函数的有关计算(对于一般角的三角函数值可利用计算器)(1)测山的高度(2)4.三角函数的应用测楼的高度(3)测塔的高度(4)其它题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）1例2.已知，四边形ABCD中，/ ABC = / ADB =9

2、0 , AB = 5 , AD = 3 , BC = 2 .3，求四边形ABCD的面例 1.在 Rt ABC 中，/ 0=90 ，且 sin A - , AB=3,求 BC, AC及 B. 2例3.如图，在Rt ABC中， BCA 90 , CD是中线，BC 5,CD 4，求AC的长。A变式训练:1、Rt ABC 中，/C=90, AC=4 BC=3cosB的值为 【】A1 r3C3B、 、- D 、5542、在菱形ABCD中,/ ABC=60,AC=4,贝U BD的长是 【】A、8.3 B、4._3C、2、. 3 D、83、在 Rt ABC 中，/ C=90 ,tan A=3,AC-1Q 贝

3、U SLabc 等于【】A、3 B 、3 00 C、 D 15 034、 在Rt ABC中，如果各边长度都扩大为原来的 2倍，那么锐角 A的正弦值（ ）A.扩大2倍 B. 缩小2倍 C.扩大4倍 D. 没有变化是 【 】aA、a c si nB B 、a c cosB C、c d 、c a si nA5、 在Rt ABC中，/ C=90,Z A、/ B、/ C的对边分别为 a、b、c三边，则下列式子一定成立的tan B6、 等腰三角形的腰长为 10cm顶角为120，此三角形面积为 。7、 在 Rt ABC 中，/ C=90 , CD是 AB边上的中线，BC=8 CD=5,则 tan ACD 。

4、1&在ABC中，若 C 90 , si nA , AB 2，则 ABC的周长为 29、 已知菱形 ABCD勺边长为6,/ A=600,如果点P是菱形内一点，且 PB=PD=2 3，那么AP的长为 10、 某村计划开挖一条长 1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深 0.8米，下底宽1.2米，坡角为 450 （如图所示），求挖土多少立方米。题型二：化简求值问题例 3.计算 2cos30 tan45 tan 60 (、. 2 1)0变式训练:1、化简sin 30tan60sin 602、若A是锐角，cos A1,则 sin(90 A)33、若A是锐角，cos A迈，则A24、 tan30 (

5、tan15 2519) 。5、 计算:2cos30 1si n30 cos45 2 2(1) (2) (tan45 ) 、. cos 30（3）3tan306、计算：sin 35 cos552sin 60cos60 sin 45题型三：三角函数应用问题（1）楼层问题：1、如图，甲楼每层高都是 3.1米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为 30，两楼相距 护*有多远？（结果精确到 0.1米） /2、如图，气象大厦离小伟家 80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 42，而大厦底部的俯角是34，求该大厦的高度（结果精确到 0.1米）3、如图11为住宅区内的两幢楼，它

6、们的高 AB=CD=30m两楼间的距离 A（=24m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）航行问题：1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由 A处运往正西方向的 B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 40海里/时的速度由A向北偏西60方向乙移动，距台风中心 200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。2、一艘船由A港沿东偏北30方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南 60方向

7、航行20千米至C港，求:（1） A, C两港之间的距离（结果精确到 0.1千米）（2） 确定C港在A港的什么方位？ （5分）3、如图，一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔B C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东 65 45 的方向上，渔船向正东方向航行 I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是 16海里/时，又知在灯塔 C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔 船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险 ？东（3）仰角问题:1、一天在升旗时小苏发现国旗升至 5米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是 45，当国旗升至旗杆顶端时国旗的

8、仰角恰为 60，小苏的身高是1米6，则旗杆高 米。（将国旗视作一点,保留根号）2、如图，Rt ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡 AB的长为13米，它的坡角为45，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比 1:1.5的斜坡AD求DB的长（结果保留根号）（6分）3、如图，为测得峰顶 A到河面B的高度h,当游船行至 C处时测得峰顶 A的仰角为a,前进 m米至D处时 测得峰顶A的仰角为B （此时C、D B三点在同一直线上）.（1）用含a、B和 m的式子表示h ;当 a =45,3 =60, m=50米时，求 h 的值.)C（精确到 0.1m，-、2 1.41 , .3 1.73 ）4、如图

9、湖泊的中央有一个建筑物向行100m到D点，又测得其顶部AB,某人在地面 C处测得其顶部 A的仰角为60,然后，自C处沿BC方A的仰角为30，求建筑物的高（结果保留根号）变式训练:1、如图，B , C是河岸边两点， A是对岸边上的一点，测得 ABC 30，ACB 60，BC 50米,则A到岸边BC的距离是 米。2、如图2,沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B,取/ ABD145, BD=500米，/ D=55，要使 A, C, E成一直线，那么开挖点 E离点D的距离是（ ）A. 500sin55。米 B. 500cos55。米 C . 500tan55。米 D. 500tan35。米|?1 2(1) si n450-cos60+ta n600;(2) si n1 2 330 +cos230-ta n450;(3) si n300-ta n30+cos45