高考数学理科一轮复习一元二次不等式及其解法学习型教学案含答案.docx

1、高考数学理科一轮复习一元二次不等式及其解法学习型教学案含答案高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案34一元二次不等式及其解法导学目标：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图自主梳理一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是_的不等式叫一元二次不等式2二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式b24ac>00<0二次函数ya

2、x2bxc的图象一元二次方程ax2bxc0的根有两相异实根x1,2bb24ac2a有两相等实根x1x2_没有实根一元二次不等式ax2bxc>0的解集a>0x|x<x1，或x>x2x|x_a<0x|x1<x<x2_自我检测已知p：关于x的不等式x22axa>0的解集是R，q：1<a<0，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件c充要条件D既不充分也不必要条件2设函数fx24x6，x0，x6，x<0，则不等式f>f的解集是ABcD3已知不等式x22x3<0的解集为A，不等式x2x6<0的解集是B，不等式x2axb

3、<0的解集是AB，那么ab等于A3B1c1D34已知fax2xc>0的解集为，则yf的图象是5当x时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值范围为_.探究点一一元二次不等式的解法例1解下列不等式：x22x23>0；9x26x10.变式迁移1解下列不等式：2x24x3<0；3x22x80；8x116x2.探究点二含参数的一元二次不等式的解法例2已知常数aR，解关于x的不等式ax22xa<0.变式迁移2解关于x的不等式ax2x1<0.探究点三一元二次不等式恒成立问题例3已知fx22ax2，当x1，)时，fa恒成立，求a的取值范围变式迁移3关于x的不等式4x

4、mx22x3<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围若不等式x2px>4xp3对一切0p4均成立，试求实数x的取值范围转化与化归思想的应用例已知不等式ax2bxc>0的解集为，且0<<，求不等式cx2bxa<0的解集【答题模板】解由已知不等式的解集为可得a<0，为方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可得ba<0，ca>0.4分a<0，由得c<0，5分则cx2bxa<0可化为x2bcxac>0.6分，得bc11<0，由得ac11•

5、1>0，1、1为方程x2bcxac0的两根10分0<<，不等式cx2bxa<0的解集为x|x<1或x>112分【突破思维障碍】由ax2bxc>0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a<0，要求cx2bxa<0的解集首先需要判断二次项系数c的正负，由方程根与系数关系知ca•>0，因a<0，c<0，从而知道cx2bxa<0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合要想求出解集，需用已知量，代替参数c、b、a，需对不等式cx2bxa<0两边同除c或a，用、代替后，就不难找到要求不等式对应方程的两

6、根，从而求出不等式的解集本题较好地体现了三个“二次”之间的相互转化三个“二次”的关系：二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式来研究，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的根，也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点2解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：1二次项若含有参数应讨论参数是等于0、小于0、还是大于0.然后将不等式转化为

7、二次项系数为正的形式.2判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系.3确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式3不等式恒成立问题：不等式恒成立，即不等式的解集为R，一元二次不等式ax2bxc>0恒成立的条件是a>0，b24ac<0；ax2bxc<0恒成立的条件是a<0，b24ac<0.一、选择题函数y的定义域是A2，1)c2，1)2已知集合Px|x1x1>0，集合Qx|x2x20，则xQ是xP的A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件c充要条件D既不充分又不必要条件3已知集合mx|x2XXxXX>

8、;0，Nx|x2axb0，若mNR，mNAaXX，bXXBaXX，bXXcaXX，bXXDaXX，bXX4若x2x3<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是Am>1Bm<1cm<1311Dm>1或m<13115已知a1>a2>a3>0，则使得2<1都成立的x的取值范围是A.0，1a1B.0，2a1c.0，1a3D.0，2a3二、填空题6在R上定义运算⊗：x⊗yx，若不等式⊗<1对任意实数x恒成立，则a的取值范围为_7已知函数flog2x，x>0，x2，x0，则满足f>1的x的取

9、值范围为_8已知函数f的定义域为，f为f的导函数，函数yf的图象如右图所示，且f1，f1，则不等式f>1的解集为_三、解答题9解关于x的不等式xaxa2<010若不等式ax2bxc0的解集是x|13x2，求不等式cx2bxa<0的解集11已知函数fx2ax3.当xR时，fa恒成立，求a的取值范围；当x2,2时，fa恒成立，求a的取值范围学案34一元二次不等式及其解法自主梳理22.b2ab2aR∅∅自我检测c2.A3.A4.D5x2mx4，根据题意得m216>0，f10，f20，解得m

10、5.课堂活动区例1解题导引解一元二次不等式的一般步骤对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc>0，ax2bxc<0计算相应的判别式当0时，求出相应的一元二次方程的根根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集解两边都乘以3，得3x26x2<0，因为3>0，且方程3x26x20的解是x1133，x2133，所以原不等式的解集是x|133<x<133不等式9x26x10，其相应方程9x26x10，2490，上述方程有两相等实根x13，结合二次函数y9x26x1的图象知，原不等式的解集为R.变式迁移1解不等式2x24x3<0可转化为221<

11、;0，而221>0，2x24x3<0的解集为∅.两边都乘以1，得3x22x80，因为3>0，且方程3x22x80的解是x12，x243，所以原不等式的解集是原不等式可转化为16x28x10，即20，原不等式的解集为14例2解题导引含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集解上述不等式不一定为一元二次不等式，当a0时为一元一次不等

12、式，当a0时为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求解a0时，解为x>0.a>0时，44a2.当>0，即0<a<1时，方程ax22xa0的两根为11a2a，不等式的解集为x|11a2a<x<11a2a当0，即a1时，x∅；当<0，即a>1时，x∅.当a<0时，>0，即1<a<0时，不等式的解集为x|x<11a2a或x>11a2a0，即a1时，不等式化为2>0，解为xR且x1.<0，即a<1时，xR.综上所述，当a1时，原不等式的解集为∅；当0&

13、lt;a<1时，解集为x|11a2a<x<11a2a；当a0时，解集为x|x>0；当1<a<0时，解集为x|x<11a2a或x>11a2a；当a1时，解集为x|xR且x1；当a<1时，解集为x|xR变式迁移2解当a0时，解得x>1.当a>0时，原不等式变形为<0，a>1时，解得1a<x<1；a1时，解得x∅；0<a<1时，解得1<x<1a.当a<0时，原不等式变形为>0，1a<1，解不等式可得x<1a或x>1.综上所述，当a<0时，不

14、等式解集为；当a0时，不等式解集为；当0<a<1时，不等式解集为；当a1时，不等式解集为∅；当a>1时，不等式解集为例3解题导引注意等价转化思想的运用，二次不等式在区间上恒成立的问题可转化为二次函数区间最值问题解方法一f22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a时，f在1，)上单调递增，fminf2a3.要使fa恒成立，只需fmina，即2a3a，解得3a<1；当a1，)时，fminf2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围为3a1.方法二令gx22ax2a，由已知，得x22ax2a0在1，)上恒成立，即4a240或>0，a<

15、1，g10.解得3a1.变式迁移3解x22x322>0，不等式4xmx22x3<2同解于4xm<2x24x6，即2x28x6m>0.要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x28x6m>0对任意实数x恒成立<0，即648<0，整理并解得m<2.实数m的取值范围为x2px>4xp3，px24x3>0.令gpx24x3，则要使它对0p4均有g>0，只要有g0>0g4>0.x>3或x<1.实数x的取值范围为课后练习区A

16、由已知有0，x21>0，x211.x>1或x<1，2x2.2x<1或1<x2.2D化简得Px<1，或x>1，Qx2，或x1，集合P，Q之间不存在包含关系，所以xQ是xP的既不充分又不必要条件3D化简得mx|x<1或x>XX，由mNR，mN2<1，即a2ix22aix<0，即aix<0，由于ai>0，这个不等式可以化为xx2ai<0，即0<x<2ai，若对每个都成立，则2ai应最小，即ai应最大，也即是0<x<2a1.6解析由题意知，⊗<1⇔<1V

17、60;x2x>0.因上式对xR都成立，所以14<0，即4a24a3<0.所以12<a<32.7解析当x>0时，由log2x>1，得x>2；当x0时，由x2>1，得x<1.综上可知，x的取值范围为8解析由导函数图象知当x<0时，f>0，即f在上为增函数；当x>0时，f<0，即f在上为减函数，故不等式f>1等价于f>f或f>f，即2<x260或0x26<3，解得x9解xaxa2<0⇔<0，当a0或a1时，原不等式的解集为∅；当a<0或a>

18、1时，a<a2，此时a<x<a2；当0<a<1时，a>a2，此时a2<x<a.综上，当a<0或a>1时，原不等式的解集为x|a<x<a2；当0<a<1时，原不等式的解集为x|a2<x<a；当a0或a1时，原不等式解集为∅.0解由ax2bxc0的解集为x|13x2，知a<0，又132ca<0，则c>0.又13，2为方程ax2bxc0的两个根，ba53，即ba53.又ca23，b53a，c23a.不等式cx2bxa<0变为23ax253axa<0，即2ax25a

19、x3a>0.又a<0，2x25x3<0，所求不等式的解集为x|3<x<12.1解xR时，有x2ax3a0恒成立，需a240，即a24a120，6a2.当x2,2时，设gx2ax3a0，分如下三种情况讨论：如图，当g的图象恒在x轴上方，满足条件时，有a240，即6a2.如图，g的图象与x轴有交点，但在x2，)时，g0，即0，xa2<2，g20，即a243a0，a2<2，42a3a0⇔a2或a6，a>4，a73，解之，得a∅.如图，g的图象与x轴有交点，但在x0，即0，xa2>2，g20，即a243a0，a2>2，42a3a0⇔a2或a6，a<4，a7⇔7a6.综合，得a7,2