等比数列例题解析.docx

1、等比数列例题解析等比数列例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an A是等比数列B当p0时是等比数列C当p0，p1时是等比数列D不是等比数列分析 由Snpn(nN*)，有a1=S1p，并且当n2时，an=SnSn-1pnpn-1(p1)pn-1但满足此条件的实数p是不存在的，故本题应选D说明 数列an成等比数列的必要条件是an0(nN*)，还要注【例2】 已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n解 1，x1，x2，x2n，2成等比数列，公比q21q2n+1x1x2x3x2nqq2q3q2n=q1+2+3+2n式；(2)已知a3a4

2、a58，求a2a3a4a5a6的值a42【例4】 已知a0，b0且ab，在a，b之间插入n个正数x1，x2，xn，使得a，x1，x2，xn，b成等比数列，求证明 设这n2个数所成数列的公比为q，则b=aqn+1【例5】 设a、b、c、d成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2证法一 a、b、c、d成等比数列b2ac，c2bd，adbc左边=b22bcc2c22aca2d22bdb2=2(b2ac)2(c2bd)(a22bcd2)a22add2(ad)2右边证毕证法二 a、b、c、d成等比数列，设其公比为q，则：baq，caq2，d=aq3左边(aqaq2)2(aq2a)2(aq3aq)2a22a2q3a2q6=(aaq3)2(ad)2=右边证毕说明 这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目证法一是抓住了求证式中右边没有b、c的特点，走的是利用等比的条件消去左边式中的b、c的路子证法二则是把a、b、c、d统一化成等比数列的基本元素a、q去解决的证法二稍微麻烦些，但它所用的统一成基本元素的方法，却较证法一的方法具有普遍性