1、南京航空航天大学工科数学分析期末考试0629试题B一、填空题：（每题4分）本题分数24得 分 1. 设是由方程确定的函 数，则 . 2. 曲面在点的切平面方程为 . 3. . 4. 空间曲线，介于点与点之间的弧长为 . 5. 曲面包含在内的面积为 . 6. 设向量场，则 . 二、选择题：（每题3分）本题分数12得 分1考虑二元函数在点 处（ ）(A) 连续，偏导数存在 ； (B) 连续，偏导数不存在； (C) 不连续，偏导数存在； (D) 不连续，偏导数不存在. 2. 若，则积分区域为（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 3设具有一阶连续导数，且在全平面内的任意闭曲线，曲线积
2、分 ，则等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 4下列结论不正确的是 ( ) (A) 设是的解，则必为的解； (B) 因为和是二阶微分方程的两个线性无关的特解,所以 (其中为任意常数)是该方程的通解； (C) 齐次线性微分方程组的n个解构成的Wronski行列式在解存在的区间内或者恒等于零，或者恒不为零； (D) 是非齐次线性微分方程组的一个特解，其中是阶连续的函数矩阵，是连续的向量值函数，是对应的齐次线性微分方程组的一个基解矩阵 三、计算题（每题8分）本题分数32得 分1设,其中f具有连续的二阶偏导数,求 2计算，其中.3计算曲线积分，其中C为曲线上从到的一段弧. 4计算曲面积分，其中为曲线绕轴旋转一周而成的曲面, 其法向量与轴正向的夹角恒小于.本题分数8得 分四、求线性微分方程组的通解本题分数8得 分五、设，函数具有二阶连续的导数.（1）求证：；（2）当等于什么时，.本题分数8得 分六、设函数在光滑闭曲线所围成的区域上具有二阶连续偏导数，证明：，其中为沿外法线方向的方向导数.本题分数8得 分七、设在有界闭区域上连续，且恒取正值.证明：.
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