1、小学应用题宝典小学应用题宝典类型归纳+解题思路+例题整理1、归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量(总量份数)所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解(1)买1支铅笔多少钱?0.650.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12161.92(元)列成综合算式0.65160.12161.92(元)答:需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这
2、样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?903310(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?1056300(公顷)列成综合算式9033561030300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100545(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5735(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105353(次)列成综合算式105(100547)3(次)答:需要运3次。2、归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件
3、算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量份数总量总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?解(1)这批布总共有多少米?3.27912531.2(米)(2)现在可以做多少套?2531.22.8904(套)列成综合算式3.27912.8904(套)答:现在可以做904套。例2小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。小明每天
4、读36页书,几天可以读完红岩?解(1)红岩这本书总共多少页?2412288(页)(2)小明几天可以读完红岩?288368(天)列成综合算式2412368(天)答:小明8天可以读完红岩。例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?解(1)这批蔬菜共有多少千克?50301500(千克)(2)这批蔬菜可以吃多少天?1500(5010)25(天)列成综合算式5030(5010)15006025(天)答:这批蔬菜可以吃25天。3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
5、【数量关系】大数(和差)2小数(和差)2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解甲班人数(986)252(人)乙班人数(986)246(人)答:甲班有52人,乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。解长(182)210(厘米)宽(182)28(厘米)长方形的面积10880(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中
6、可以看出甲比丙多(3230)2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知甲袋化肥重量(222)212(千克)丙袋化肥重量(222)210(千克)乙袋化肥重量321220(千克)答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(1423),甲与乙的和是97,因此甲车筐数(971423)264(筐)乙车筐数976433(筐)答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。4、和倍问题
7、【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和(几倍1)较小的数总和较小的数较大的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?解(1)杏树有多少棵?248(31)62(棵)(2)桃树有多少棵?623186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?解(1)西库存粮数480(1.41)200(吨)(2)东库存
8、粮数480200280(吨)答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(2824)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(5232)就相当于(21)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为(5232)(21)28(辆)所求天数为(5228)(2824)6(天)答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是
9、多少?解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时(17046)就相当于(123)倍。那么,甲数(17046)(123)28乙数282452丙数283690答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。5、差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差(几倍1)较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1果园里桃树的棵数是
10、杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?解(1)杏树有多少棵?124(31)62(棵)(2)桃树有多少棵?623186(棵)答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。例2爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?解(1)儿子年龄27(41)9(岁)(2)爸爸年龄9436(岁)答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?解如果把上月盈利作为1倍量,则(3012)万元就相当于上月盈利的(21)倍,因此上月盈利(3012
11、)(21)18(万元)本月盈利183048(万元)答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(13894)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(13894)就相当于(31)倍,因此剩下的小麦数量(13894)(31)22(吨)运出的小麦数量942272(吨)运粮的天数7298(天)答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6、倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先
12、求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?解(1)3700千克是100千克的多少倍?370010037(倍)(2)可以榨油多少千克?40371480(千克)列成综合算式40(3700100)1480(千克)答:可以榨油1480千克。例2今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?解(1)48000名是300名的多少倍?4800030016
13、0(倍)(2)共植树多少棵?40016064000(棵)列成综合算式400(48000300)64000(棵)答:全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?解(1)800亩是4亩的几倍?8004200(倍)(2)800亩收入多少元?111112002222200(元)(3)16000亩是800亩的几倍?1600080020(倍)(4)16000亩收入多少元?22222002044444000(元)答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩
14、果园共收入44444000元。7、相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程(甲速乙速)总路程(甲速乙速)相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?解392(2821)8(小时)答:经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发
15、到第二次相遇需多长时间?解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间(4002)(53)100(秒)答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(32)千米,因此,相遇时间(32)(1513)3(小时)两地距离(1513)384(千米)答:两地距离是84千米。8、追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或
16、者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程(快速慢速)追及路程(快速慢速)追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?解(1)劣马先走12天能走多少千米?7512900(千米)(2)好马几天追上劣马?900(12075)20(天)列成综合算式7512(12075)9004520(天)答:好马20天能追上劣马。例2
17、小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40(500200)秒,所以小亮的速度是(500200)40(500200)3001003(米)答:小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从
18、乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(2216)小时,这段时间敌人逃跑的路程是10(226)千米,甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间10(226)60(3010)2202011(小时)答:解放军在11小时后可以追上敌人。例4一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(162)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为162(4840)4(小时)所
19、以两站间的距离为(4840)4352(千米)列成综合算式(4840)162(4840)884352(千米)答:甲乙两站的距离是352千米。9、植树问题【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数距离棵距1环形植树棵数距离棵距方形植树棵数距离棵距4三角形植树棵数距离棵距3面积植树棵数面积(棵距行距)【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?解1362168169(棵)答:一共要栽69棵垂柳。例2一个圆形池塘周长为4
20、00米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?解4004100(棵)答:一共能栽100棵白杨树。例3一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?解2204841104106(个)答:一共可以安装106个照明灯。例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?解96(0.60.4)960.24400(块)答:至少需要400块地板砖。例5一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?解(1)桥的一边有多少个电杆
21、?50050111(个)(2)桥的两边有多少个电杆?11222(个)(3)大桥两边可安装多少盏路灯?22244(盏)答:大桥两边一共可以安装44盏路灯。10、年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?解3557(倍)(35+1)(5+1)6(倍)答:今年
22、爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?解(1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37730(岁)(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(41)73(年)列成综合算式(377)(41)73(年)答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?解 这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。列表分析:过去某一年 今年 将来某一年甲 岁 岁 61岁乙 4岁 岁 岁表中两个“”表示同一个数,两个“
23、”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等:461,也就是4,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为(614)319(岁)甲今年的岁数为611942(岁)乙今年的岁数为421923(岁)答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。11、行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】(顺水速度逆水速度)2船速(顺水速度逆水速度)2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速
24、顺水速水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?解 由条件知,顺水速船速水速3208,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时32081525(千米)船的逆水速为251510(千米)船逆水行这段路程的时间为3201032(小时)答:这只船逆水行这段路程需用32小时。例2甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?解由题意得甲船速水速3601036甲船速水速3601820可见(3620)相当于水速的2倍,所以,水速为每
25、小时(3620)28(千米)又因为,乙船速水速36015,所以,乙船速为36015832(千米)乙船顺水速为32840(千米)所以,乙船顺水航行360千米需要360409(小时)答:乙船返回原地需要9小时。12、列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速火车追及:追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)火车相遇:相遇时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
26、这列火车长多少米?解 火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。(1)火车3分钟行多少米?90032700(米)(2)这列火车长多少米?27002400300(米)列成综合算式90032400300(米)答:这列火车长300米。例2一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?解 火车过桥所用的时间是2分5秒125秒,所走的路程是(8125)米,这段路程就是(200米桥长),所以,桥长为8125200800(米)答:大桥的长度是800米。例3一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车
27、从追上到追过慢车需要多长时间?解从追上到追过,快车比慢车要多行(225140)米,而快车比慢车每秒多行(2217)米,因此,所求的时间为(225140)(2217)73(秒)答:需要73秒。例4一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?解 如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。150(223)6(秒)答:火车从工人身旁驶过需要6秒钟13、时钟问题【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时
28、针的12倍,二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例1从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;时针每小时走5格,每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走(11/12)11/12格。4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。所以分针追上时针的时间为20(11/12)22(分)答:再经过22分钟时针正好与分针重合。例2四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?解钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。四点整的时候,分针在时针后(54)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5415)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5415)格。再根据1分钟分针比时针多走(11/12)格就可以求出二针成直角的时间。(5415)(11/12)6(分)(5415)(11/12)38(分)答:4点06分及4点38分时两针成直角。例3六点与七点之间什么时候时针与分针重合?解六点整的时候,分针在时针后(
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