高中数学公式大全及总结.docx

1、高中数学公式大全及总结高中数学公式大全及总结高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系： 平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec sin2cos211tan2sec21cot2csc2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）sin（）sinco

2、s（）cos tan（）tancot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）si

3、ncos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中kZ)两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos2sin22cos2

4、112sin22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 2 1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合 简单逻辑任一xA xB，记作A BA

5、B，B A ABA Bx|xA，且xBA Bx|xA，或xBcard（A B）card（A）+card（B）card（A B）（1）命题原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质 指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2D若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1x2 f（x1）f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（x）f（x），称f（x）是

6、偶函数若f（x）f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）logaM+logaNlogaMnnlogaM（nR）指数函数 对数函数（1）yax（a0，a1）叫指数函数（2）xR，y0图象经过（0，1）a1时，x0，y1；x0，0y10a1时，x0，0y1；x0，y1a 1时，yax是增函数0a1时，yax是减函数 （1）ylogax（a0，a1）叫对数函数（2）x0，yR图象经过（1，0）a1时，x1，

7、y0；0x1，y00a1时，x1，y0；0x1，y0a1时，ylogax是增函数0a1时，ylogax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)b f（x）ab（a0，a1）同底型logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1）换元型 f（ax）0或f (logax)0数列数列的基本概念 等差数列（1）数列的通项公式anf（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1andana1+（n1）da，A，b成等差 2Aa+bm+nk+l am+anak+al等比数列 常用求和公式ana1qn1a，G，b成等比 G2abm+nk+l amanakal不

8、等式不等式的基本性质 重要不等式ab baab，bc acab a+cb+ca+bc acbab，cd a+cb+dab，c0 acbcab，c0 acbcab0，cd0 acbdab0 dnbn（nZ，n1）ab0 （nZ，n1）（ab）20a，bR a2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式ab（或ab），只需证明ab0（或ab0即可（2）若b0，要证ab，只需证明 ，要证ab，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件

9、成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”复数代数形式 三角形式a+bic+di ac，bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i（a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（cos1+isin1）?r2（cos2+isin2）r1?r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0，1，n1解析几何1、直线两点距离、定比分点 直线方程|AB| |P1P2|yy1k(xx1)ykxb两直线的位置关系 夹角和距离或k1k2，

10、且b1b2l1与l2重合或k1k2且b1b2l1与l2相交或k1k2l2l2或k1k21 l1到l2的角l1与l2的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆 椭 圆标准方程(xa)2(yb)2r2圆心为(a，b)，半径为R一般方程x2y2DxEyF0其中圆心为( ),半径r(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆焦点F1(c，0)，F2(c，0)(b2a2c2)离心率准线方程焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0双曲线 抛物线双曲线焦点F1(c，0)，F2(c，0)(a，b0，b2c2a2)离心率准线方程焦半径

11、|MF1|ex0a，|MF2|ex0a 抛物线y22px(p0)焦点F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有确定性互异性无序性2集合表示方法列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性质n元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三

12、种形式，即 ，和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、 函数 的大致图象是由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。二、 三角函数1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ；倒数关系是： ， ， ；相除关系是： ， 。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。4、 函数 的最大值是 ，最小值

13、是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ；的递增区间是 ，递减区间是 ，的递增区间是 ， 的递减区间是 。6、7、二倍角公式是：sin2 =cos2 = = =tg2 = 。8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =9、半角公式是：sin = cos =tg = = = 。10、升幂公式是： 。11、降幂公式是： 。12、万能公式：sin = cos = tg =13、sin( )sin( )= ，cos( )cos( )= = 。14、 = ； = ； = 。1

14、5、 = 。16、sin180= 。17、特殊角的三角函数值： 0sin 0 1 0cos 1 0 0tg 0 1 不存在 0 不存在ctg 不存在 1 0 不存在 018、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB=20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ； ； ； ； ；21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ，22、在ABC 中， ，23、在ABC 中：24、积化和差公式： ， ， ， 。25、和差化积公式： ， ， ， 。三、 反三角函数1、 的定义域是-1，1，值域是 ，奇

15、函数，增函数； 的定义域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。2、当 ；对任意的 ，有：当 。3、最简三角方程的解集：四、 不等式1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ）若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、 双向不等式是：左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。五

16、、 数列1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。2、等比数列的通项公式是 ，前n项和公式是：3、当等比数列 的公比q满足 0，=0，0，等价于直线与圆相交、相切、相离； 考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。15、抛物线标准方程的四种形式是：16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。 若点 是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： 。17、椭圆标准方程的两种形式是： 和。18、椭圆 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径

17、的长是 。其中 。19、若点 是椭圆 上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和。21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，

18、k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。九、 极坐标、参数方程1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时，；当点P是线段P1P2的中点时， 。101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以

19、定点为圆心，定长为半 径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形1

20、14定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角121直线L和O相交 dr直线

21、L和O相切 d=r直线L和O相离 dr ?122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dR-r(Rr)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公