1、名师点睛八年级数学下册同步讲义第01课平行四边形性质与判定练习题及答案培优第01课 平行四边形的性质与判定【例1】如图,在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点(1)求证:四边形EBFD为平行四边形;(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:ABNCDM 【例2】如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,1=2(1)求证:AE=CF;(2)求证:四边形EBFD是平行四边形【例3】如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点. 求证:四边形ENFM是平行四边形【例4】如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点
2、O,且AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?【例5】如图,已知ABC中,AB=AC,D为ABC所在平面内的一点,过D作DEAB,DFAC分别交直线AC、直线AB于点E、F(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);(3)如图3,当点D是ABC内一点,过D作DEAB,DFAC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G试猜想线段DE、DF、DG与A
3、B之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明)课堂同步练习题一、选择题:1、平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等2、在平行四边形ABCD中,A:B:C:D的值可能是( ) A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.2:2:1:1 D.2:1:2:13、平行四边形是一个不稳定的几何图形,现有一个平行四边形的对角线长是8cm和12cm,那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长( ) A.2cm B.9cm C.10cm D.20cm4、在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A(0,0),B(5,0),D(2, 3),则顶点C的坐标是( )
4、 A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)5、如图,在ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF,则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第5题图 第6题图 第7题图6、如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CEAB,垂足为E,若EAD=53,则BCE度数为( ) A.53 B.37 C.47 D.1237、如图,ABCD中,E,F是对角线BD上两点,若添加一个条件,使ABECDF,则添加条件不能为() A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.1=28、如图,点P为ABCD的边CD上一点,若PAB、PCD、PBC的面积分别为S1
5、、S2和S3,则它们之间的大小关系是( ) A.S3S1S2 B.2S3S1S2 C.S3S1S2 D.S3S1S2 第8题图 第9题图9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD:DA=2:3,AOB的周长为13cm,那么BC的长是( ) A.6cm B.9cm C.3cm D.12cm10、平行四边形ABCD周长为2a,两条对角线相交于O,AOB周长比BOC周长大b,则AB长为( ) A. B. C. D.11、如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F.AE=4,AF=6,且ABCD周长为30,则ABCD面积为() A.24 B.36
6、 C.40 D.48 第11题图 第12题图12、如图,在ABCD中,AB=9,AD=6,ADC的平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F,AGDE,垂足为G.若AG=,则BEF的面积是( ) A. B. C. D.二、填空题:13、平行四边形ABCD中,A+C=100,则B= 度14、如图,在ABCO中,C在x轴上,点A为(2,2),ABCO的面积为8,则B的坐标为 第14题图 第15题图 第16题图15、如图,平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30,得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点,点C与点C是对应点),点B恰好落在BC边上,则C= 16、如图,直线EF过平行四边形ABCD对角线
7、的交点O,分别交AB、CD于E、F,若平行四边形的面积是12,则AOE与DOF的面积之和为 17、如图,若ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE4cm,DF5cm,ABCD的面积为cm2 第17题图 第18题图 第19题图18、如图,在ABCD中,AC=21cm,BEAC于E,且BE=5cm,AD=7cm,则两条平行线AD与BC间的距离为 19、如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为_20、一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边
8、形是_.三、简答题:21、如图,已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线,交BC于点E(1)求证:CD=CE;(2)若BE=CE,B=80,求DAE的度数 22、如图,已知ABCD中,DMAC于M,BNAC于N.求证:四边形DMBN为平行四边形 23、如图.四边形ABCD中,ADBC,AEAD交BD于点E,CFBC交BD于点F,且AE=CF. 求证:四边形ABCD是平行四边形 24、如图,在ABC中,AD是BC边的中线,E是AD的中点,过A点作AFBC交BE的延长线于点F,连结CF 求证:四边形ADCF是平行四边形 25、如图,ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中
9、点(1)求证:四边形EFPQ是平行四边形;(2)请直接写出BG与GE的数量关系: 平行四边形性质与判定 同步测试题一、选择题:1、若平行四边形中两个内角的度数比为12,则其中较小的内角是( ) A.30 B.45 C.60 D.752、四边形ABCD中,对角线AC、 BD相交于点O,给出下列四组条件:ABC =ADC,AD/BC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;AB/CD,AD=BC,其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ) A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 3、如图,在ABCD中,BM是ABC的平分线,交CD于点M,且DM=2,ABCD的周长是14,则BC长等
10、于( ) A.2 B. 2. 5 C.3 D. 3. 5 第3题图 第4题图 第5题图4、如图,在ABCD中,BM是ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,ABCD周长是14,则DM等于( ) A.1 B.2 C.3 D.45、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A .ABDC,ADBC B. AB=DC,AD=BC C .AO=CO,BO=DO D.ABDC,AD=BC 6、如图,在ABCD中,ODA=90,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 第6题图 第7题图 第8题图
11、7、如图,ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( ) A.16 B.14 C.12 D.108、如图,平行四边形ABCD的周长为20,AE平分BAD,若CE=2,则AB的长度是( ) A.10 B.8 C.6 D.49、如图,E为ABCD外一点,且EBBC,EDCD,若E=65,则A的度数为( ) A.65 B.100 C.115 D.135 第9题图 第10题图 10、如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那
12、么下列结论成立的是( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定二、填空题:11、如图,将ABCD的一边BC延长至E,若A=110,则1= 第11题图 第12题图 第13题图12、如图,ABCD中,AE平分DAB,B=100,则DAE等于13、如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O如果AC8,BD14,ABx,那么x的取值范围是_14、如图,在ABCD中,BM是ABC的平分线交CD于点M,且MC=2,平行四边形ABCD的周长是14,则DM等于 第14题图 第15题图 第16题图15、如图,在ABC中,点D在BC上,BD=AB,BMAD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB=5,BC=8,则MN= 16、如图,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB90,若AB=5,BC=8,则EF的长为 17、如图,BD是ABCD的一条对角线,AEBD,CFBD,试猜想AE和CF的数量关系,并对称的猜想进行证明18、如图,在ABCD中,AEBC于E,在AD边上取一点G,使GD=AB,过点G作GFCD于点F. 求证:AE=GF19、如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别
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