高中数学类比推理综合测试题有答案.docx

1、高中数学类比推理综合测试题有答案高中数学类比推理综合测试题(有答案)选修 2-2 2.1.1 第 2 课时 类比推理一、选择题1下列说法正确的是 () A由合情推理得出的结论一定是正确的 B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误 答案 B 解析 由合情推理得出的结论不一定正确， A 不正确； B 正确；合情推理的结论本身就是一个猜想， C 不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误， D 也不正确，故应选 B. 2下面几种推理是合情推理的是 ()1由圆的性质类比出球的有关性质2由直角三角形、 等腰三角形、 等边三角形的内角和是 180， 归纳出所有三角形的内

2、角和都是 1803教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角 和是 540，由此得出凸多边形的内角和是 (n 2)180ABCD 答案 C 解析 是类比推理； 都是归纳推理， 都是合情推理 3三角形的面积为 S12（a bc）r ，a、b、 c 为三角形的 边长， r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到 四面体的体积为 （）AV13abcBV13ShCV13（S1S2S3S4）r ，（S1、S2、S3、S4分别为四面 体四个面的面积， r 为四面体内切球的半径 ）DV13（ab bcac）h（h 为四面体的高 ） 答案

3、 C 解析 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半 径故应选 C.4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性 质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）1各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都 相等各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹 角都相等ABCD 答案 C 解析 正四面体的面 ( 或棱 ) 可与正三角形的边类比，正四 面体的相邻两面成的二面角 ( 或共顶点的两棱的夹角 ) 可与 正三角形相邻两边的夹角类比，故都对5类比三角形中的性质：(1)两边之和大于第三边(2)中位线长等于底边的一半(3)三

4、内角平分线交于一点可得四面体的对应性质：(1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等 于第四个面面积的 14(3)四面体的六个二面角的平分面交于一点 其中类比推理方法正确的有 ()A(1)B(1)(2)C(1)(2)(3)D都不对 答案 C 解析 以上类比推理方法都正确，需注意的是类比推理得 到的结论是否正确与类比推理方法是否正确并不等价，方法 正确结论也不一定正确6由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“ mnnm”类比得到“ abba”；2“(m n)t mtnt ”类比得到“ (a b)c acbc”；3“ (mn)t m

5、(nt) ”类比得到“ (ab)c a(bc) ”；4“t0 ， mtxtmx”类比得到“ p0， apxpax”；5“ |mn| |m|n| ”类比得到“ |ab| |a|b| ”；6“ acbcab”类比得到“ acbcab” 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是 ()A1B2C3D4 答案 B 解析 由向量的有关运算法则知正确，都不 正确，故应选 B.7(2019 浙江温州 ) 如图所示，椭圆中心在坐标原点， F 为 左焦点，当 FBAB时，其离心率为 5 12，此类椭圆被称为“黄 金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 e 等于 （）A.5 12B.5 12C.51

6、D.51 答案 A 解析 如图所示，设双曲线方程为 x2a2y2b21（a0 ， b0），则 F（ c,0） ，B（0，b） ，A（a,0）FB（c ，b） ，AB（ a，b） 又 FBAB， FBABb2 ac0 c2a2ac0 e2e10e152 或 e152（ 舍去 ） ， 故应选 A.8六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图 甲，在平行四边形 ABD中，有 AC2 BD22（AB2AD2），那 么在图乙中所示的平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AC21 BD21CA21DB21等于 （）A 2（AB2 AD2 AA21）B 3（AB2 AD2 AA21）C 4（AB2

7、 AD2 AA21）D 4(AB2 AD2) 答案 C 解析 AC21BD21CA21 DB21(AC21CA21)(BD21DB21)2(AA21AC2)2(BB21BD2) 4AA212(AC2BD2) 4AA21 4AB24AD2，故应选 C. 9下列说法正确的是 ()A类比推理一定是从一般到一般的推理 B类比推理一定是从个别到个别的推理 C类比推理是从个别到个别或一般到一般的推理 D类比推理是从个别到一般的推理 答案 C 解析 由类比推理的定义可知：类比推理是从个别到个别 或一般到一般的推理，故应选 C.10下面类比推理中恰当的是 ()A若“ a3 b3，则 ab”类比推出“若 a0b

8、0，则 ab” B“(a b)c acbc”类比推出“ (ab)c acbc”C“(a b)c acbc”类比推出“ a bcacbc(c0) ” D“ (ab)n anbn”类比推出“ (a b)n anbn” 答案 C 解析 结合实数的运算知 C 是正确的二、填空题11设 f(x) 12x2，利用课本中推导等差数列前 n 项和公 式的方法，可求得 f( 5) f( 4) f(0) f(5) f(6) 的值为 答案 32 解析 本题是“方法类比”因等比数列前 n 项和公式的 推导方法是倒序相加，亦即首尾相加，那么经类比不难想到 f( 5) f( 4) f(0) f(5) f(6) f( 5)

9、 f(6) f( 4) f(5) f(0) f(1) ， 而当 x1 x21 时，有 f(x1) f(x2) 12 22，故所求答案为 62232.12(2019 广州高二检测 ) 若数列 an 是等差数列，对于 bn 1n(a1 a2 an) ，则数列 bn 也是等差数列类比上 述性质， 若数列 cn 是各项都为正数的等比数列， 对于 dn0， 则 dn 时，数列 dn 也是等比数列 答案 nc1c2 cn13在以原点为圆心，半径为 r 的圆上有一点 P(x0 ， y0) ， 则过此点的圆的切线方程为 x0x y0y r2 ，而在椭圆 x2a2 y2b21(a0) 中，当离心率 e 趋近于

10、0 时，短半轴 b 就趋 近于长半轴 a，此时椭圆就趋近于圆类比圆的面积公式， 在椭圆中， S椭 . 类比过圆上一点 P(x0 ，y0) 的圆的切线方程， 则过椭圆 x2a2y2b21(a0) 上一点 P(x1 ，y1)的椭圆的切线方程为 答案 ab； x1a2x y1b2y 1 解析 当椭圆的离心率 e 趋近于 0 时，椭圆趋近于圆，此 时 a，b 都趋近于圆的半径 r ，故由圆的面积 Sr2 rr ，猜 想椭圆面积 S椭 ab，其严格证明可用定积分处理而由切 线方程 x0x y0yr2 变形得 x0r2x y0r2y 1，则过椭圆上 一点 P（x1 ，y1） 的椭圆的切线方程为 x1a2x

11、 y1b2y 1，其 严格证明可用导数求切线处理14在等差数列 an 中，若 a100，则有等式 a1 a2 an a1 a2 a19n（n19 ，nN*） 成立，类比上述性质， 相应地： 在等比数列 bn 中，若 b91，则有等式 成立 答案 b1b2bnb1b2b17 n（n 17，nN*） 解析 解法 1：从分析所提供的性质入手：由 a10 0，可 得 aka20k0，因而当 n19n 时，有 a1 a2 a19 n a1 a2 an an 1an2 a19 n， 而 an 1 an 2 a19 n （19 2n）（an 1 a19 n）2 0，等式成立同理可得 n19n 时的情形 由此

12、可知：等差数列 an 之所以有等式成立的性质，关键在 于在等差数列中有性质： an 1 a19 n 2a10 0，类似地， 在等比数列 bn 中，也有性质： bn1b17 nb29 1，因 而得到答案： b1b2bnb1b2b17 n（n17 ， nN*） 解法 2：因为在等差数列中有“和”的性质 a1 a2 an a1 a2 a19 n(n 19，nN*) 成立，故在等比数列 bn 中，由 b9 1，可知应有“积”的性质 b1b2bnb1b2b17 n(n 17， nN*)成立. (1)证明如下：当 n 8 时，等式 (1) 为 b1b2bnb1b2bnbn 1b17 n即： bn1bn2b

13、17 n 1.(2) b9 1，bk1b17 kb291.bn 1bn2b17 n b17 2n9 1.(2)式成立，即 (1) 式成立；当 n 8时， (1) 式即： b91 显然成立；当 8n17 时，(1) 式即： b1b2b17 nb18nbnb1b2b17 n 即： b18 nb19nbn 1(3) b9 1，b18kbk b291 b18 nb19nbn b2n 179 1(3)式成立，即 (1) 式成立 综上可知，当等比数列 bn 满足 b91 时，有： b1b2bnb1b2b17 n(n ab c 是关键 用归纳推理可推出更一般的结论： ai 为实数， |ai| a1a2 an

14、.17点 P22，22 在圆 C：x2y21 上，经过点 P的圆的切 线方程为 22x 22y1，又点 Q（2,1） 在圆 C外部，容易证明 直线 2xy1 与圆相交，点 R12，12 在圆 C的内部直线 12x12y1 与圆相离类比上述结论，你能给出关于一点 P（a ， b） 与圆 x2 y2 r2 的位置关系与相应直线与圆的位置 关系的结论吗？ 解析 点 P（a，b） 在C： x2y2r2 上时，直线 axby r2 与C相切；点 P 在C内时，直线 axbyr2 与C 相离；点 P 在C外部时，直线 axbyr2 与C相交容 易证明此结论是正确的18我们知道：12 1 ，22（1 1）2

15、 12211，32（2 1）2 22221，42（3 1）2 32231，n2（n 1）2 2（n 1） 1，左右两边分别相加，得 n2 21 23 (n 1) n 123 nn(n 1)2.类比上述推理方法写出求 122232 n2 的表达式的过程 解析 我们记 S1(n) 1 23 n，S2(n) 122232 n2， Sk(n) 1k2k3k nk (kN*) 已知13 1 ，23(1 1)3 13312311，33(2 1)3 23322321，43(3 1)3 33332331， n3(n 1)3 3(n 1)2 3(n 1) 1. 将左右两边分别相加，得S3(n) S3(n) n3 3S2(n) n2 3S1(n) n n. 由此知 S2(n) n3 3n22n3S1(n)3 2n33n2 n6 n(n 1)(2n 1)6.