回溯与分支限界算法设计.docx

1、回溯与分支限界算法设计 算法设计与分析实验报告专 业班 级姓 名学 号实验名称实验四：回溯与分支限界算法设计实验目的1.掌握回溯法解决问题的一般步骤。2.学会使用回溯法解决实际问题。3.掌握分支限界法解决问题的基本思想。4.学会使用分支限界法解决实际问题。实验内容1. 骑士游历问题（采用回溯法）：在国际象棋的棋盘（8行8列）上放置一个马，按照“马走日字”的规则，马要遍历棋盘，即到达棋盘上的每一格，并且每格只到达一次。若给定起始位置（x0,y0）,编程探索出一条路径，沿着这条路径马能遍历棋盘上的所有单元格。2. 行列变换问题（采用分支限界法）：给定两个mn方格阵列组成的图形A和图形B，每个方格的

2、颜色为黑色或白色，如下图所示。行列变换问题的每一步变换可以交换任意2行或2列方格的颜色，或者将某行或某列颠倒。上述每次变换算作一步。试设计一个算法，计算最少需要多少步，才能将图形A变换为图形B。算法描述1. 骑士游历问题的解题思路或算法思想：如果在每步选择方向时，不是任意选择一个方向，而是经过一定的测试和计算，“预见”每条路的“宽窄”，再选择一条最“窄”的路先走，成功的可能性较大。理由是先走“困难的路”，光明大道留在后面。因为每一格迟早都要走到，与其把困难留在后面，不如先走“困难的路”，这样路就会越走越宽，成功的机会就越大。这种方法称为预见算法。为每个方向测定一个值可通路数，它表示该位置上还有

3、多少条通路。在每一格上对8个方向都进行试探，并分析比较，下一步应该选择可通路数值最小的方向走。2. 行列变换问题的解题思路或算法思想：先进先出队列式分支限界法输入数据，将计算出的最少变换次数和相应的变换序列输出。第1 行是最少变换次数。从第2 行开始，每行用4 个数表示一次变换。程序及运行结果1. 骑士游历问题的程序：package com.t5;import java.util.Scanner; public class Qishi private boolean Travel(int firstX, int firstY, int board) / 对应骑士可走的8个方向 int move

4、x = -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2 ; int movey = 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1 ; / 下一步出路的位置 int nextStepX = new intboard.length; int nextStepY = new intboard.length; / 记录出路的个数 int exitS = new intboard.length; int nextX = firstX; int nextY = firstY; boardnextXnextY = 1; for (int m = 2; m = Math.pow(board.le

5、ngth, 2); m+) /初始化下一个位置可走的位置的数目 for (int i = 0; i board.length; i+) exitSi = 0; int count = 0; / 试探8个方向 for (int i = 0; i 8; i+) int temI = nextX + movexi; int temJ = nextY + moveyi; / 走到边界，路断 if (temI 7 | temJ 7) continue; / 记录下可走的方向 if (0 = boardtemItemJ) nextStepXcount = temI; nextStepYcount = te

6、mJ; count+; / 到这里，cout表示当前点有几种走法。nextStep中存储各种走法的坐标。 int min = -1; if (count = 0) return false; if (1 = count) min = 0; else for (int i = 0; i count; i+) for (int j = 0; j 8; j+) int temI = nextStepXi + movexj; int temJ = nextStepYi + moveyj; if (temI 7 | temJ 7) continue; / 记录下这个位置可走的方向数 if (0 = bo

7、ardtemItemJ) exitSi+; int tem = exitS0; min = 0; / 从可走的方向中，寻找最少走的出路 for (int i = 1; i exitSi) tem = exitSi; min = i; / 得到最少的出路 nextX = nextStepXmin; nextY = nextStepYmin; boardnextXnextY = m; return true; public static void main(String args) int firstX, firstY; System.out.println(输入起始点(0-7)：); Scann

8、er scanner = new Scanner(System.in); firstX = scanner.nextInt(); firstY = scanner.nextInt(); int board = new int88; Qishi knight = new Qishi(); if (knight.Travel(firstX, firstY, board) System.out.println(游历完成：); else System.out.println(游历失败！n); for (int i = 0; i board.length; i+) for (int j = 0; j b

9、oard0.length; j+) if (boardij 10) System.out.print( + boardij); else System.out.print(boardij); System.out.print( ); System.out.println(); 实例：2. 行列变换问题的程序：package com.t8;import java.util.LinkedList;import java.util.Scanner;class graph static int sour, dest;/sour是图形的初始整数，dest是图形的目的整数 static int ans=n

10、ew int116;/静态变量（即全局变量），用于存放图形变换的路径 int m=4,n=4,x; int row=new int4; int col=new int4; void setx(int x) this.x=x; int getx() return this.x; void rowx()/将一个整数划分成四行二进制 int y; for(int i=0;im;i+) y=1; rowi=0; for(int j=0;jn;j+) if(x&1)!=0) /如果x的最低位是1 rowi|=y; y=1; void colx()/将一个整数划分成四列二进制 int y; for(int

11、 j=0;jn;j+) colj=0; y=1; for(int i=0;im;i+) for(int j=0;j=1; y=1; void rowy()/将四行二进制转换成一个整数 int z=1, x=0, y; for(int i=0;im;i+) y=rowi; for(int j=0;jn;j+) if(y&1)!=0) /如果y的最低位是1 x|=z; z=1; this.x=x; void coly()/将四列二进制转换成一个整数 int z=1, x=0, y; for(int i=0;im;i+) for(int j=0;jn;j+) if(colj&1)!=0) /如果y的

12、最低位是1 x|=z; z=1; this.x=x; void Swaprow(int i, int j)/将二进数进行行互换 int o; o=rowi; rowi=rowj; rowj=o; void Swapcol(int i, int j)/将二进数进行列互换 int o; o=coli; coli=colj; colj=o; void reveR(int k)/将二进数进行行颠倒 int y=0, z=1(4-1); for(int j=0;j=1; rowk=1; rowk=y; void reveC(int k)/将二进数进行列颠倒 int y=0, z=1(4-1); for(

13、int j=0;j=1; colk=1; colk=y; int rowswap(int x, int i, int j)/将二进制数的第i行与第j行互换 this.x=x; rowx(); Swaprow(i,j); rowy(); return this.x; int colswap(int x, int i, int j)/将二进制数的第i列与第j列互换 this.x=x; colx(); Swapcol(i,j); coly(); return this.x; int revrow(int x, int k)/将二进制数的第K行颠倒 this.x=x; rowx(); reveR(k)

14、; rowy(); return this.x; int revcol(int x, int k)/将二进制数的第K列颠倒 this.x=x; colx(); reveC(k); coly(); return this.x; public class Tuxing public static void main(String args) final int Maxsize=116; graph gN;/用于进行行变换、列变换、行颠倒、列颠倒 int E,N;/变换前的初始值，变换前的结果值 gN=new graph(); int hash=new int116; int i,j,h=0;cha

15、r c; graph G1=new graph(); /初始化，输入初始值和目标值,即1010010000101010和1010000001100101 Scanner scanner = new Scanner(System.in); String ss=scanner.nextLine(); charchArrs=ss.toCharArray(); for(graph.sour=i=0;i16;i+) c=chArrsi; graph.sour|=(int)(c-0)i; String sd=scanner.nextLine(); charchArrd=sd.toCharArray();

16、for(graph.dest=i=0;i16;i+) c=chArrdi; graph.dest|=(int)(c-0)i; LinkedList queue=new LinkedList();/初始化先进先出队列 for(int k=0; kMaxsize;k+)hashk=-1; G1.x=graph.sour; hashG1.x=0; queue.add(G1.x); while(!queue.isEmpty()/以先进先出队列式实现分支限界法 E=(int)queue.removeFirst(); for(i=0;i4-1;i+)/行变换 for(j=i+1;j4;j+) gN.x=g

17、N.rowswap(E,i,j); N=gN.x; if(hashN=-1) hashN=hashE+1; graph.ansN=E; queue.add(N); for(i=0;i4-1;i+)/列变换 for(j=i+1;j4;j+) gN.x=gN.colswap(E,i,j); N=gN.x; if(hashN=-1) hashN=hashE+1; graph.ansN=E; queue.add(N); for(i=0;i4;i+)/行颠倒 gN.x=gN.revrow(E,i); N=gN.x; if(hashN=-1) hashN=hashE+1; graph.ansN=E; qu

18、eue.add(N); for(i=0;i4;i+)/列颠倒 gN.x=gN.revcol(E,i); N=gN.x; if(hashN=-1) hashN=hashE+1; graph.ansN=E; queue.add(N); if(hashgraph.dest!=-1)/如果目的值被遍历到，则退出循环 System.out.println(OK);break; System.out.println(hashgraph.dest); output(graph.dest);/输出变换的路径 public static void outb(int x)/将一个整数以四行二进制的形式显示 for

19、(int i=0; i4;i+) for(int j=0;j4;j+) if(x&1)!=0)System.out.print(1); else System.out.print(0); x/=2; System.out.println(); public static void output(int N) if(N=graph.sour) System.out.println(); outb(N); return; output(graph.ansN);/graph.ansN存放着从初始值到目的值的遍历路径 System.out.println(); outb(N); 实例：总结实验心得体会：掌握回溯法解决问题的一般步骤。学会使用回溯法解决实际问题。掌握分支限界法解决问题的基本思想。学会使用分支限界法解决实际问题改进意见： 对于分支限界法了解的不透彻，应与老师沟通解决此问题，回溯法可以帮我们更好的解决一些多解的复杂性问题，所以，要更好的去学习和运用回溯法思想。实验成绩： 指导教师： 年 月 日