用EXCEL解决纯数学问题.docx

1、用EXCEL解决纯数学问题在实际工作中我们经常会遇到这样的情况：需要进行计算时，为个小问题编程又不值， 手算计算量又太大。如果对计算结果精确度要求不是很高，随处可见的EXCEL可以帮助我 们解决问题。 一、用EXCEL解决纯数学问题 工程计算问题通常要简化成纯数学问题。我们从西北工业大学数值计算方法教 材中选取两道典型例题，讲解用EXCEL求解的方法。 例题1：求形如y=aebx的经验公式(a,b为常数)，使它能和下面给出的数据相拟合。 (正确答案是a=1 1.43776，b=0.291162。) x:12345678 y:15.320.527.436.649.165.687.8117.6 启

2、动EXCEL，在第一行中输入x数值，在第二行中输入y数值。使用图表向导，做出x y散点图。使用图表菜单中的添加趋势线，选择指数类型，在选项里将“显示公式”打开 ，按确定。在图表上将显示出趋势线的公式：y=11.43 706e0.291216x。小数点后3位与 答案一致。 例题2：用弦割法求方程f(x)=x3-x-1=0在(1，1.5)内的根。(正确答案为1.324718 。) 启动EXCEL，在A1中任意输入一个数值，在B1中输入“A1*A1*A1-A1?1”，回车， 出现结果。选中B1，打开工具菜单，选取“单变量求解”。在目标值中输入0，在可变单 元格中输入A1，确定后给出答案为1.3 24

3、719,小数点后5位与答案一致。 二、用EXCEL获得曲线方程 搞科研少不了查阅科技文献。?查到一篇很有帮助的论文，发现给出了实验结果曲 线，却没有给曲线方程。没有曲线方程，就不能利用实验结果进行再计算。别急，用下 面的方法可以获得曲线的方程。 1.用扫描仪将文章中的实验曲线扫入计算机，存成位图 2.获取曲线各点的坐标 将位图导入CorelDRAW8。曲线的坐标原点并不在标尺的(0，0)点上。从标尺的交点 沿对角方向拖动鼠标，辅助线呈十字形。将十字形的中心移到曲线坐标原点上，释放鼠 标左键，标尺的(0，0)点便落在曲线坐标原点上了。 将鼠标箭头放在曲线某个点上，CorelDRAW8左下角的状态

4、栏将出现鼠标相对于标尺 (0，0)点的x、y 坐标，将坐标记下。 需要说明一点，这样取得的坐标值的数值单位是标尺的，而不是曲线本身的。用鼠 标量出曲线x、y轴0到1的长度，比如是3.2。 启动EXCEL，在A列里输入x坐标值，在B列里输入y坐标值。在C1中输入“A1/3.2” ,回车后得到数值。选中C1，鼠标按住右下角的小方块，向下拖动，C列出现A列除以3.2 后的数值，这才是曲线上点的x坐标。在D 1中输入“B/3.2”获得曲线上点的y坐标。 3.获得曲线的方程 选中C列和D列，启动图表向导。选择“xy散点图”的“无数据点平滑线散点图”类 型，做出曲线。右键点击曲线添加趋势线。在类型选择框中

5、选择趋势线的类型和阶数(或 周期)。将选项选择框中的显示公式打开，确定后即可获得曲线的方程。 用这种办法得到的方程虽不一定是曲线的原方程，但符合数值计算方法的要求，可 以用来做工程计算。在计算结果的精度要求不高时，EXCEL给出的方程可以替代曲线原方 程。 三、结束语 EXCEL软件在计算机的安装率是很高的，但使用它解决工程计算问题的人并不多。我 见过很多人计算机里安装了 OFFICE，只使用WORD，EXCEL从来没有打开过。而很多在工 作中遇到的问题使用EXCEL可以很轻松地解决。如果本文能够为工程人员的工作提供一些 帮助和启发，将是我莫大的荣幸。近流线数值计算方法在四角切圆燃烧炉膛中的应

6、用张泽吴少华秦裕琨摘要：采用独立开发的组合坐标网格体系、强非均匀的交错网格划分及交错计算的数值计算方法，对具有复杂结构的燃烧器喷嘴及其四角射流切圆燃烧的大型锅炉炉膛的三维流场特性进行了详细计算，较好地解决了在所有计算区域由于合速度方向与网格线方向之间有较大夹角而产生的伪扩散问题，同时与工业性试验的结果相对照，证明了该数值模拟方法可以较准确地反映实际炉内燃烧区域的流场特征，较好地实现了近流线的数值计算。关键词：数值模拟； 伪扩散； 近流线方法；四角切圆燃烧中图分类号：TK224.11文献标识码：A文章编号：10012060（2000）010047-03Application of Quasi-s

7、treamline Numerical Simulation Method for a Boiler Furnace with Tangential Firing Zhang Ze（Harbin Institute of Technology）Wu Shaohua（Harbin Institute of Technology）Qin Yukun（Harbin Institute of Technology）Abstract：A numerical simulation method incorporating a composite coordinates grid system, stron

8、g non-uniform staggered grid arrangement and a staggered calculation mode was described in this paper. This method has been employed for the first time to perform a detailed computation of the three-dimensional flow field characteristics of a large-sized boiler furnace. The latter features a tangent

9、ial firing mode with the use of burner nozzles of a sophisticated construction. Because of this, the false diffusion problem in the calculation domain caused by a relatively large included angle between a resultant speed direction and grid line one has been solved relatively well. Furthermore, a com

10、parison with industrial test results shows that the numerical simulation method can quite accurately reflect the flow field characteristics in a boiler furnace combustion zone. A quasi-streamline numerical simulation is thus effectively realized. Key words：numerical simulation, false diffusion, quas

11、i-streamline method, tangential firing1前言在采用四角切圆燃烧的锅炉炉膛中，对燃烧区域的空气动力场进行数值模拟计算时，当流动方向与网格线成一倾斜角，并在与流动方向相垂直的方向上存在非零的因变量梯度时，绝大多数的离散化格式都会或多或少地产生数值伪扩散1现象。这种在数值计算中产生的伪扩散严重地影响了炉内流场计算结果的准确性，成了在炉内流动、燃烧等领域的数值计算中关心的焦点。目前许多学者对流动过程中出现的伪扩散现象进行了深入的研究，认为产生伪扩散的根本原因在于将流过每一控制容积面的多维流动处理成局部的一维流动而造成1。De Vahl Davis和Mallinso

12、n曾针对二维流动中在垂直于流速方向上的伪扩散，给出了估计伪扩散系数的一个近似表达式1：(1)式中f是伪扩散系数，U合速度，为合速度向量与网格线方向之间的夹角（在090之间）。由上式可知，当合流动方向与网格线相平行或重合时，不存在伪扩散，当合流动方向与网格线方向之间的夹角为45时，f值最大，伪扩散最为严重。对于四角切圆燃烧锅炉的炉内流场，由于一般的假想切圆直径与炉膛的当量直径之比都不大于0.1，这样，在炉膛中采用笛卡尔直角坐标系，网格线与壁面平行布置，则燃烧器喷嘴出口射流轴线与网格线之间的夹角即在45左右，因而极大地夸大了射流在燃烧器出口附近的伪扩散现象，进而导致在整个计算流场中的计算结果的不正

13、确性。目前针对该问题提出了几个改进方案，从改进差分格式的精确性入手的，有Raithby提出的斜迎风格式2、Leonard提出的QUICK格式2、周向阳提出的“27点格式”3，任安禄等采用的中心差分流向平衡粘性方法克服流动方向与网格线夹角过大而引起的伪扩散4等；从改进计算的网格体系入手的，刘向军提出了任意平行四边形网格及流场计算的ALE算法5、朱彤提出的与壁面成45夹角的网格划分方法6等。这些方法都对减小四角切圆燃烧锅炉的炉内流场计算中的伪扩散现象取得了一定的效果。本文针对四角切圆燃烧炉内流场的流动特征，采用从改进网格划分的体系入手，为了有效地防止所有计算区域的伪扩散，并且方便地模拟大型四角切圆

14、煤粉燃烧锅炉的大切角和复杂的角部喷嘴结构，独立开发了一套近流线的数值计算程序，该程序采用组合坐标网格体系、强非均匀性交错网格划分和交错计算的流场数值模拟方法，该方法可以较好地保证合速度方向与网格线方向的夹角在较小的范围之内及模拟角部复杂的燃烧器喷嘴结构，结合对一台300 MW贫煤燃烧锅炉进行的工业性冷态空气动力场试验，采用该程序对该炉的炉内燃烧区域的空气动力场进行了详细的数值模拟计算，并与试验结果相比较。2数值模拟方法由于伪扩散产生的原因很大程度上在于流动方向与网格线成一倾斜角，故若能采用一种与流动方向较一致的网格体系，则能有效地减小伪扩散的影响。针对四角切圆燃烧的炉内流场特性，本计算方法根据

15、坐标组合法的原理2，结合炉内四角射流的流动特性，提出了组合坐标网格体系。对于炉内流场，该方法的计算网格由两套网格体系组成（见图1），即在四个角部燃烧器喷嘴出口附近区域（称区域1）采用与壁面成45夹角的网格划分（称网格体系1），和在其它区域（称区域2）采用与壁面平行的网格划分（称网格体系2）。但这两套网格都覆盖整个计算区域，且相互重叠。对于炉内计算的三维网格，保证在沿炉膛高度方向的网格间距相同。而在计算中设定的两个区域的交界处，即是在流场的水平截面上根据网格1计算的合速度方向与网格线方向的夹角最小而选定，以实现近流线的数值模拟，这样即可较好地减小整个流场计算区域中的伪扩散现象。图1计算有效主网格

16、点示意图根据炉内四角射流的特点，首先采用网格体系1对整个流场进行计算，然后根据其计算结果，仅保留区域1的数据为有效数据，而在两个区域交界处，通过插值的方法，将网格体系1在两区域交界处的计算结果再经坐标变换而传递到网格体系2上，作为网格体系2计算的边界条件，进行流场在网格体系2下的计算。这样，流场在两个网格体系间进行交错计算，在两个区域交界处进行数据传递，为了模拟大型四角切圆燃烧锅炉炉膛的大切角和复杂的角部喷嘴结构，同时在网格体系1中对四个角部燃烧器喷嘴出口区域采用了强非均匀的交错网格划分（见图1，2），并在计算迭代过程中辅以尽量保证连续性的强压力修正和欠松弛等计算技巧，得到了良好的收敛性能（计

17、算在两套网格中各自收敛，收敛判据为压力修正方程的最大源项和源项之和均小于110-6，并且各节点前后两次解偏差的最大绝对值或相对偏差的最大绝对值小于110-5)。图2带水平浓淡风煤粉燃烧器的炉膛燃烧区域角部网格划分示意图本文数值模拟及工业性试验的对象是一台300 MW四角切圆燃烧的贫煤锅炉，为SG-1025/18.3-M833型亚临界、中间再热、控制循环汽包炉。炉膛宽为11970mm，深为11760mm，四层（A、B、C、D）16只直流煤粉燃烧器分成上下两组，四角各角部宽为1202 mm，煤粉燃烧器的一次风采用水平浓淡风喷嘴，该燃烧系统见图3。图3水平浓淡风煤粉燃烧系统示意图该计算模型采用湍流k

18、-双方程模型，其守恒方程的通用形式在许多文献上都有描述，这里从略。计算过程采用SIMPLE-C2方法，幂函数差分格式，在每个网格体系中都采用交替方向的逐线，逐面TDMA方法。流场计算采用两套网格体系，最后计算的有效网格点见图1，角部燃烧器区域网格划分见图2。对整个三维燃烧区域流场共分了379 120个网格，其中网格体系1分545470个网格，网格体系2分505070个网格，计算收敛判据见上所述。3数值模拟及工业性试验结果根据在上述的300 MW四角切圆煤粉锅炉中进行的冷态空气动力场试验，和采用近流线的数值计算方法对该炉进行的数值模拟，在流场计算的结果中，我们选取了一层（D层）带水平浓淡风煤粉喷

19、嘴的四角切圆燃烧流场，并与同层的工业性试验7结果进行比较，数值模拟计算的所有入口条件皆来源于工业性试验中的现场实测数据。图4为该层水平截面上的UW矢量图，结合图1可以看出，在每个计算网格点上的水平截面上合速度的方向基本与网格线方向平行，避免了由于流动方向与网格线成一较大夹角而产生的伪扩散。同时，从图中可以发现，由于实际各喷嘴出口射流的速度不一致，导致了靠后墙侧气流的速度高于其它三侧，并且切圆中心稍偏向前墙。图4D层一次风喷口截面速度矢量分布图图5为D层3号角水平浓淡风喷嘴出口射流在流场中的轴向速度分布图，U代表沿喷嘴设计的假想射流轴线方向的速度分量，L为距喷嘴出口的距离，d为喷嘴出口的定性尺寸

20、，横坐标与喷嘴出口平行，0点为喷嘴中心线位置。从图中可以看出，计算结果和试验结果符合较好，由于计算采用了强非均匀交错网格的划分（见图2），并保证了在喷嘴出口附近的网格线方向与射流方向一致，计算可反映出该射流在出口附近的分叉双峰结构及各种细致的流场特性，在四角切圆的流场中，射流在距喷嘴2d时，浓淡射流已经完全混合，并已经偏向背火侧，射流的衰减、偏斜等都与试验较好地吻合。图5四角切圆炉内流场中水平浓淡风射流轴向速度分布图图6是该层水平截面上的炉膛十字中心线上的切向速度分布图，在炉内的试验中发现，由于炉膛相对于其它300 MW锅炉偏小，并且由于实际的四角配风偏差等原因，导致了炉内实际切圆较大，并发现

21、靠后墙侧的切向速度较大，这一切都在数值模拟的结果中得到了较好的体现。从图中也可以发现，在后墙处的计算结果与试验结果的偏差大于其它位置，主要表现在最大切向速度点的位置偏差，但在其它方面计算结果与试验结果吻合得相当好。图6炉膛十字中心线上的切向速度分布图4结论(1)本数值模拟，采用了组合坐标网格体系及交错计算的方法，较好地解决了四角切圆燃烧流场中，由于合速度方向与网格线方向之间较大夹角而产生的伪扩散问题，较好地实现了近流线的数值模拟计算。(2)在四角切圆燃烧流场中，采用了强非均匀的交错网格划分及计算技巧，可以较细致地分析各种复杂结构的燃烧器射流出口的流场特性。(3)从工业性试验与数值模拟的结果可见

22、，该数值模拟较好地反映了实际炉内燃烧区域的流场特性，在燃烧器的工程应用及研究方面具有较高的实用价值。作者简介：张泽(1969-)，男，重庆壁山人，博士生，主要从事煤粉炉炉内流动及燃烧的研究.通讯处：150001哈尔滨工业大学热能工程教研室仿真、调节与计算作者单位：张泽（哈尔滨工业大学）吴少华（哈尔滨工业大学）秦裕琨（哈尔滨工业大学）参考文献：1Patankar S V.传热与流体流动的数值计算.张政译.北京：科学出版社，1984.2陶文铨.数值传热学.西安交通大学出版社，1988.3周向阳.燃烧过程及其污染物生成的数学模化和实际应用.华中理工大学博士论文，1996.4任安禄等. 复杂回旋流场的数值模拟和实验研究.空气动力学学报，1994，12(2)：178184.5刘向军.四角切向燃烧煤粉锅炉炉内燃烧过程的数值模拟.清华大学博士论文，1997.6朱彤等.切向燃烧炉膛中网格划分方法对数值模拟的影响.哈尔滨工业大学学报，1997，29，(5)：5961.7哈尔滨工业大学，山东工业大学，青岛发电厂.青岛发电厂300 MW机组2号炉改造冷态空气动力场试验报告,1998.10.(复编)收稿日期：1999-04-26