南京市白下区中考二模数学试题及答案.docx

1、南京市白下区中考二模数学试题及答案白下区2012/2013学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1（2013白下2，1，2分）2的绝对值等于（ ）A2 B2 C D21A2（2013白下2，2，2

2、分）某病毒长度约为0.000058 mm，将0.000058用科学记数法表示为（ ） A5.8106 B5.8105 C0.58105 D58106 2B3（2013白下2，3，2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（ ）A该卡片标号小于6 B该卡片标号大于6 C该卡片标号是奇数 D该卡片标号是33A4（2013白下2，4，2分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A外离 B相切 C相交 D内含 4D5（2013白下2，5，2分）如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，判断3在数轴上对应的

3、点的位置是（ ）A在线段OA上 B在线段AB上C在线段BC 上 D在线段CD上5C6（2013白下2，6，2分）快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2（v12v2）匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图象大致是（ ）6C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7（2013白下2，7，2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 7x3 8（2013白下2，8，2分）分解因式：2x210x 82x (x5)

4、9（2013白下2，9，2分）如图，若ABCD，180，则2 9100 10（2013白下2，10，2分）甲、乙两名学生在某次打靶游戏中各射击4次，两人的测试成绩如下（单位：环）： 甲 6 7 8 9 乙 6.5 6.5 8.5 8.5则测试成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 10乙 11（2013白下2，11，2分）已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长4 cm，则它的侧面积为 cm2 1112 12（2013白下2，12，2分）如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为C若AB2，OC1，则OB的长为 （第12题） 12213（2013白下2，13，2分）如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在

5、直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（1，4），则点C的坐标是 13（3，0）14（2013白下2，14，2分）如果反比例函数y的图象经过点（1，1），那么它还经过（2， ） 1412 15（2013白下2，15，2分）用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法： 15答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等 16（2013白下2，16，2分）在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2 cm，AB8 cm，E是AB上一点，连接DE、CE若满足DEC90的点E有且只有一个，则BC cm 168三、解答题（本大题共

6、12小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2013白下2，17，6分）计算()1(2)0()217（本题6分）解：原式2413 0 6分18（2013白下2，18，6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来18（本题6分）解：解不等式，得x3解不等式，得x1所以该不等式组解集为3x1不等式组的解集在数轴上表示如下： 6分19（2013白下2，19，6分）解方程019（本题6分）解：方程两边同乘以(x1)(x1)，得3(x1)(x1)0 解这个方程，得x2 检验：当x2时，(x1)(x1)0 所以x2是原方程的解 6分20（2013白下2，20，6

7、分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，其中A1B2是从甲地到丙地的最短路线一个人任意选了一条从甲地到丙地的路线，他恰好选到最短路线的概率是多少？20（本题6分）解：任意选一条从甲地到丙地的路线，所有可能出现的结果有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3，共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，选到最短路线A1B2（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）16 6分21（2013白下2，21，6分）飞机测量一岛屿两端A、B的距离，在距海平面垂直高度为200 m的点C处测得A的俯角为53，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300 m，

8、在点D处测得B的俯角为45，求岛屿两端A、B的距离（参考数据：sin53，cos53，tan53）21（本题6分）解：过点A作AECD，垂足为E，过点B作BFCD，垂足为FABCD， AEFEFBABF90四边形ABFE为矩形ABEF，AEBF由题意可知：AEBF200 m，CD300 m在RtAEC中，C53，AE200 m，CEAEtan53150（m）在RtBFD中，BDF45，BF200 m，DFBFtan452001200（m）ABEFCDDFCE300200150350（m）答：岛屿两端A、B的距离为350 m 6分22（2013白下2，22，6分）D、E分别是不等边三角形ABC（

9、即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由）22（本题6分） （1）证明：D、E分别是边AB、AC的中点DEBC，DE12BC同理，GFBC，GF12BCDEGF，DEGF四边形DEFG是平行四边形 4分 （2）解法一：点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上 6分 解法二：点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，但不包括射线CD、

10、射线BE与A的交点 6分 解法三：过点A作BC的平行线l，点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，但不包括l与A的两个交点 6分23（2013白下2，23，6分）某校九年级男生进行引体向上训练，体育老师随机选择了部分男生，根据训练前成绩编组：04个的编为第一组，58个的编为第二组，912个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请回答下列问题：（1）下列说法正确的是 （填写所有正确的序号）训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大；训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组；训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组（2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？23（本题6

11、分） 解：（1） 2分 （2）530%860%1010%7.3（个）答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是7.3个 6分24（2013白下2，24，8分）小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60 km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），下图是它们离甲地的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数的部分图象（1）求货车离甲地的路程y（km）与它的行驶时间x（h）的函数关系式；（2）哪一辆车先到达目的地？说明理由 24（本题8分）（1）解法一：设货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是ykxb代入点（0，240），（1.5，150），得2

12、40b，1501.5kb 解得k60，b240 所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y60x240 4分解法二：根据图象，可得货车的速度为(240150)1.560 所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y24060x 4分（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y2mx代入点（1.5，150），得1501.5m解得m100 所以，小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y2100x由（1）知，货车离甲地的路程y1（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y124060x当y10时，代入

13、y160x240，得x14当y2300时，代入y2100x，得x23答：小轿车先到达目的地 8分解法二：根据图象，可得小轿车的速度为1501.5100 货车到达甲地用时240604（h） 小轿车到达乙地用时3001003（h）答：小轿车先到达目的地 8分25（2013白下2，25，8分）如图，在ABC中，AB30，过点C作CDAC，交AB于点D（1）作O，使O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线 BC与O的位置关系，并说明理由25（本题8分）解：（1）画图正确 3分（2）BC与O相切理由如下：连接COAB30， COB2A60 COBB306090OCB90，

14、即OCBC又BC经过半径OC的外端点C，BC与O相切 8分26（2013白下2，26，8分）问题：已知线段AB、CD相交于点O，ABCD连接AD、BC，请添加一个条件，使得AODCOB 小明的做法及思路小明添加了条件：DABBCD他的思路是：分两种情况画图、图，在两幅图中，都作直线DA、BC，两直线交于点E由DABBCD，可得EABECDABCD，EE，EABECDEBED，EAEC图中EDEAEBEC，即ADCB图中EAEDECEB，即ADCB又DABBCD，AODCOB，AODCOB 数学老师的观点（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释你的想法（2）请你重新添加一个满足问题

15、要求的条件，并说明理由26（本题8分） 解：（1）可画出下面的反例： 图中，ABCD，DABC此时，虽有AC，但AOD与COB不全等 4分 （2）答案不唯一，如OAOC 理由如下：ABCD，OAOC， ABOACDOC，即OBOD AODCOB， AODCOB 8分27（2013白下2，27，10分）某汽车销售公司10月份销售某厂家的汽车在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为30万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/部（1）若该公司当月售出2部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为31万元/部写出公司当月盈利

16、y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式；若该公司当月盈利28万元，求售出汽车的数量27（本题10分）解：（1）29.8 2分（2）每部汽车的利润为31300.2(x1)0.2x0.8 当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式是y(0.2x0.8)x0.2x20.8x当y28时，0.2x20.8x28解这个方程，得x114(不合题意，舍去)，x210 答：售出汽车的数量为10辆 10分 28（2013白下2，28，12分）（1）如图，P为ABC的边AB上一点（P不与点A、点B重合），连接PC，如果CBPABC，那么就称P为ABC的边AB上的相似点 画法初探如图，在ABC中，

17、ACB90，画出ABC的边AB上的相似点P（画图工具不限，保留画图痕迹或有必要的说明）；辩证思考是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似点的三角形；特例分析已知P为ABC的边AB上的相似点，连接PC，若ACPABC，则ABC的形状是 ；如图，在ABC中，ABAC，A36，P是边AB上的相似点，求的值（2）在矩形ABCD中，ABa，BCb（ab）P是AB上的点（P不与点A、点B重合），作PQCD，垂足为Q如果矩形ADQP矩形ABCD，那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线 类比（1）中的“画法初探”，可以提出问题：对于如图的矩形

18、ABCD，在不限制画图工具的前提下，如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢？ 你的解答是： （只需描述PQ的画法，不需在图上画出PQ） 请继续类比（1）中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究，要求每个栏目提出一个问题并解决28（本题12分）解：（1）画图正确不是，如正三角形直角三角形在ABC中，ABAC，A36，BACB72P是ABC边AB上的相似点CBPABCBCPA36，且BPBCBCABACP36A，BBPCAPCPBC 设BPx，APCPBCy，有xyyyx 化简，得x2xyy20 舍去负根，得xy512，即BPAP512 7分 （2）在距离A点b2a处取点P，

19、作PQCD，垂足为Q辩证思考问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形 解答：不是，如正方形特例分析答案不唯一，以下答案供参考：i）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且矩形PQCB矩形ABCD，a、b之间有何数量关系？ 解答：a2b 12分ii）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且P 是AB的中点，a、b之间有何数量关系？ 解答：a2b 12分iii）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，当a2，b1时，求AP解答：AP12 12分iv）问题：已知矩形ABCD为黄金矩形（即

20、ba512），PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，求APAD解答：APAD512 12分2012/2013学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A B A D C C二、填空题（每小题2分，共计20分）7x3 82x (x5) 9100 10乙 1112 12213（3，0） 1412 15答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等 168三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

21、17（本题6分）解：原式2413 0 6分18（本题6分）解：解不等式，得x3解不等式，得x1所以该不等式组解集为3x1不等式组的解集在数轴上表示如下： 6分19（本题6分）解：方程两边同乘以(x1)(x1)，得3(x1)(x1)0 解这个方程，得x2 检验：当x2时，(x1)(x1)0 所以x2是原方程的解 6分20（本题6分）解：任意选一条从甲地到丙地的路线，所有可能出现的结果有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3，共有6种，它们出现的可能性相同所有的结果中，选到最短路线A1B2（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）16 6分21（本题6分）解：过点A作AECD，

22、垂足为E，过点B作BFCD，垂足为FABCD， AEFEFBABF90四边形ABFE为矩形ABEF，AEBF由题意可知：AEBF200 m，CD300 m在RtAEC中，C53，AE200 m，CEAEtan53150（m）在RtBFD中，BDF45，BF200 m，DFBFtan452001200（m）ABEFCDDFCE300200150350（m）答：岛屿两端A、B的距离为350 m 6分22（本题6分） （1）证明：D、E分别是边AB、AC的中点DEBC，DE12BC同理，GFBC，GF12BCDEGF，DEGF四边形DEFG是平行四边形 4分 （2）解法一：点O的位置满足两个要求：A

23、OBC，且点O不在射线CD、射线BE上 6分 解法二：点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，但不包括射线CD、射线BE与A的交点 6分 解法三：过点A作BC的平行线l，点O在以A为圆心，BC为半径的一个圆上，但不包括l与A的两个交点 6分23（本题6分） 解：（1） 2分 （2）530%860%1010%7.3（个）答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是7.3个 6分24（本题8分）（1）解法一：设货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是ykxb代入点（0，240），（1.5，150），得240b，1501.5kb 解得k60，b240 所以货车离甲地的路程y（km）

24、与行驶时间x（h）的函数关系式是y60x240 4分解法二：根据图象，可得货车的速度为(240150)1.560 所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y24060x 4分（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y2mx代入点（1.5，150），得1501.5m解得m100 所以，小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y2100x由（1）知，货车离甲地的路程y1（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y124060x当y10时，代入y160x240，得x14当y2300时，代入y2100x，得x23答：小轿车

25、先到达目的地 8分解法二：根据图象，可得小轿车的速度为1501.5100 货车到达甲地用时240604（h） 小轿车到达乙地用时3001003（h）答：小轿车先到达目的地 8分25（本题8分）解：（1）画图正确 3分（2）BC与O相切理由如下：连接COAB30， COB2A60 COBB306090OCB90，即OCBC又BC经过半径OC的外端点C，BC与O相切 8分26（本题8分） 解：（1）可画出下面的反例： 图中，ABCD，DABC此时，虽有AC，但AOD与COB不全等 4分 （2）答案不唯一，如OAOC 理由如下：ABCD，OAOC， ABOACDOC，即OBOD AODCOB， AO

26、DCOB 8分27（本题10分）解：（1）29.8 2分（2）每部汽车的利润为31300.2(x1)0.2x0.8 当月盈利y（万元）与汽车销售量x（部）之间的函数关系式是y(0.2x0.8)x0.2x20.8x当y28时，0.2x20.8x28解这个方程，得x114(不合题意，舍去)，x210 答：售出汽车的数量为10辆 10分 28（本题12分）解：（1）画图正确不是，如正三角形直角三角形在ABC中，ABAC，A36，BACB72P是ABC边AB上的相似点CBPABCBCPA36，且BPBCBCABACP36A，BBPCAPCPBC 设BPx，APCPBCy，有xyyyx 化简，得x2xyy20 舍去负根，得xy512，即BPAP512 7分 （2）在距离A点b2a处取点P，作PQCD，垂足为Q辩证思考问题：是不是所有的矩形都存在它的边上的相似线？如果是，请说明理由；如果不是，请找出一个不存在边上相似线的矩形 解答：不是，如正方形特例分析答案不唯一，以下答案供参考：i）问题：已知PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线，且矩形PQCB矩形ABCD，a、b之间有何数量关系？ 解答：a2b 12分ii）问题：