第9章四边形全章学案学案.docx

1、第9章四边形全章学案学案19.1.1平行四边形的性质学案1一.温故知新：1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。二.学习新知：1.自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_（2）角：_例：ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.2.看例1，完成课本P84的练习.三.释疑提高：1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3.如图，在A

2、BCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？4.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.5.ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长.四.小结归纳：五巩固检测1.课本P901、2 2.课堂作业19.1.1平行四边形性质1 19.1.1平行四边形的性质学案2一.温故知新：1.平行四边形的定义是

3、：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_.二.学习新知：1.自学课本P8586内容，填空：平行四边形的又一个性质是：_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_2.看例2，完成课本P86的练习.三.释疑提高：1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为

4、60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由. 四.小结归纳：五巩固检测1.作业精编19.1.1 2.课堂作业19.1.1平行四边形性质219.1.2平行四边形的判定学案

5、1一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE= .2.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。二.学习新知1.自学课本，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。 独立完成P87的练习。三.释疑提高1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3.如图，在ABC的边AB上截取AE=BF，过E作EDBC交AC于D，过F作FGBC交AC

6、于G，求证：ED+FG=BC。4.如图，线段AB、CD相交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四.小结归纳五.巩固检测1.习题19-1、4、5、8、9、10、11 2.课堂作业19.

7、1.2平行四边形判定119.1.2平行四边形的判定学案2一.温故知新1.如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 63.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。二.学习新知1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。 4.完成P90面练习1

8、.2.3。三.释疑提高1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的长。5.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证MNBC。6.如图，在ABCD中，E

9、FAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD。四.小结归纳五.巩固检测1.习题19.1 1、2、3、6、7 2.课堂作业19.1.2平行四边形判定219.2.1矩形的性质学案 一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。1、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;2、平行四边形的_相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则_;3、平行四边形的对角线_.表示方法：在 ABCD中，AC与BD相交于O，则_4、平行四边形的对称性：平行四边形是_对称图形，而不是_对称图形，对角线的交点是平行四

10、边形的_.二、学习新知：自学P94-95页。自学引导：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ .3证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在下面求证：_ 证明：4 证明：矩形对角线相等已知：如图， 图形：画在下面求证： 证明： 三、探索活动问题一 如图，矩形AB

11、CD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知： 图形：画在下面求证： 证明：问题三 上面结论的逆命题是： 。是否正确？请给予证明。四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？五、练习1、P96面12、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.六、本节课你的

12、收获是什么？七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BOC=120，AB=4cm。求矩形对角线的长。4.如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，交CD于点E，点F在边BC上，1 如果FEAE，求证FE=AE。如果FE=AE 你能证明FEAE吗？课堂作业1

13、9.2.1矩形（一） 作业精编19.2.1第一课时 矩形的性质19.2.1矩形的判定学案一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线二、学习新知：自学教材9596页1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制

14、作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法 矩形判定方法1：_ 矩形判定方法2：_ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角）3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩

15、形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )三、例题学习。例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积例2 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形例3 练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组

16、邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。A有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分3 已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。五：你学到了什么？相互说一说。六、巩固训练：1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下

17、面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、已知四边形ABCD中ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN

18、是矩形。课堂作业19.2.1矩形（二） 作业精编19.2.1第二课时 矩形的判定19.3.1 菱形的性质学案 一、研读教材，解读目标：1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12二、知识梳理有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？定理： （菱形的边） （菱形的角）定理: _ （菱形的对角线）三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）四、典型例题例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、

19、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？ 五、合作交流1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.2.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.六、小结菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为_三角形（_三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。七、课堂练习1.己知：如图，菱形ABCD中，B=60，A

20、B4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是_cm3已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm4四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_ ， DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_八、目标达成训练 1下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形2.(09河北)如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15 C

21、10 D53.（09南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A10cm2 B20cm2 C40cm2 D80cm2第3题图 第5题图 第6题图 第7题图4菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为_，周长为_。5.（09宁波）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形 B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D四边形MBCO和四边形NDC

22、O都是等腰梯形6（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F 分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ） A35 B45 C50 D557（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则CDE_8求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。课堂作业19.2.2菱形（一） 作业精编19.2.2第一课时 菱形的性质19.2.2菱形的判定学案一：复习：菱形有哪些特殊性质？5 边：_;_6 角：_;_7 对角线：_;_二、学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行

23、有关的证明.1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：四边形ABCD是 四边形 _ _， ABCD是菱形3.如图在ABC中，AD平分BAC交BC于D点，过D作DEAC交AB于E点, 过D作DFAB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）23 （3）四边形AEDF是菱形目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,用圆规画出菱形ABCD,图画在右边(保留作图痕迹)2.你发现四边形ABCD四边的关系是： 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已

24、知：如上图，在四边形_中，_=_=_=_求证：四边形ABCD是_.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， _=_=_=_ 四边形ABCD是 形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = 四边形ABCD是 四边形2.转动十字，当_= 时即_ _时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相_ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在ABCD中，AC和BD是对角线，并且ACBD于点O,求证：ABC

25、D是菱形. 5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：四边形ABCD是平行四边形，AC_BD，ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学99页例三完成下题“在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3.求证：（1）ACBD （2）ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.2.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）三、小结：菱形的常用判定方

26、法四：拓展延伸1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形(2) 过A作AEBC于E点, 过A作AFCD于F.用等积法说明BC=CD.(3) 求证：四边形ABCD是菱形.2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。3. 如图，ACBC，AE平分CAB，CDAB，EFAB，连接FG，求证：CEFG为菱形.课堂作业19.2.2菱形（二） 作业精编19.2.2第二课时 菱形的判定19.2.3 正方形学案1一.温故知新 填表：性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.二.学习新知自学教材100-101页，落实：性质判定方法正方形边：角对角线：对称性：自学例4，并在学案上做一遍：完成课本P101页练习1、2、3题三.释疑提高1.正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AAC=B