人教版八年级上册数学复习知识点总结.docx

1、人教版八年级上册数学复习知识点总结1 全等三角形的对应边、对应角相等2 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底

2、角相等 ( 即等边对等角)21推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6024等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形26推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形27在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端

3、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平 分线34定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交， 那么 交点在对称轴上35 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图 形关于这条直线对称36 勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即aA2+bA2=cA237勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a b、c有关系aA2+bA2=cA2，那 么这个三角

4、形是直角三角形38 定理四边形的内角和等于 360 39 四边形的外角和等于 36040414243444546474849505152535455多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）x 180推论任意多边的外角和等于 360平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4

5、一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理 2 矩形的对角线相等矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S= (ax b)* 257菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角 线

6、平分一组对角61定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理 2 关于中心对称的两个图形， 对称点连线都经过对称中心， 并且被对称 中心平分63逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等69推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰70推论 2 经过三角形一边的中

7、点与另一边平行的直线，必平分第 三边71三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= (a+b)十 2 S=LX h73(1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d74(2)合比性质 如果 a/ b=c/d,那么(a b) /b=(c d) / d75(3)等比性质 如果 a/ b=c/d=- =m/n(b+d+n 0),那么(a+c+ +m/(b+d+ +n)=a/ b76平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例77推论

8、 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对 应线段成比例78定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成 比例，那么这条直线平行于三角形的第三边79平行于三角形的一边， 并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边 与原三角形三边对应成比例80定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构 成的三角形与原三角形相似81相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA）82直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似83判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS）84判定定理 3 三边对

9、应成比例，两三角形相似（ SSS）85定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比87性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比88性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合93圆的外部可以看作是

10、圆心的距离大于半径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线99定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。100垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧101推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧-2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条

11、弧102推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等103圆是以圆心为对称中心的中心对称图形104定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等105推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等106定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半107推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧也相等108推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所 对的弦是直径109推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形11

12、0 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角111直线L和。O相交d v r直线L和。O相切d=r直线L和。O相离d r112切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线113切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径114推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点115推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心116切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角117圆的外切四边形的两组对边的和相等118弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角119推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两

13、个弦切角也相等120相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等121推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项122切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项123推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等124如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上125两圆外离d R+r两圆外切d=R+r3两圆相交 R-r v dv R+r(R r)4两圆内切d=R-r(R r) 两圆内含dv R-r(R r)126 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦127定理把

14、圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切 正 n 边形128定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆129正n边形的每个内角都等于(n-2 )x 180/ n130定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形131 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长132正三角形面积V 3a/ 4 a表示边长133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360,因此 kx (n-2)180 /n=360 化为(n-2) (k

15、-2)=4134弧长计算公式：L=n兀R/180 135扇形面积公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/ 2136 内公切线长 = d-（R-r） 外公切线长 = d-（R+r）例题：1、 一次函数：若两个变量 x,y存在关系为y=kx+b （k工0, k,b 为常数）的形式，则称y是x的函数。注意：（1） kz 0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;（ 2）当 b=0 时， y=kx， y 叫 x 的正比例函数。2、 图象：一次函数的图象是一条直线（ 1 ）两个常有的特殊点：与y轴交于（0, b）；与x轴交于（-,0）。（2）正比例函数y=kx（k工0）的图象是经过（0, 0）和（1, k

16、） 的一条直线；一次函数 y=kx+b（k工0）的图象是经过（-,0）和（0, b）的一条直线。（ 3）由图象可以知道,直线 y=kx+b 与直线 y=kx 平行,例如直 线： y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行。3、一次函数图象的性质：（ 1）图象在平面直角坐标系中的位置 :2）增减性： k0时，y随x增大而增大；k0,则函数图象必过一、三象限；b=10,则直线和 y 轴交于正半轴，可以判定直线位置，也可以画草图， 或取两个点画草图判断，图像不过第四象限。答案： D。例 3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车，他 们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中

17、的一家签订月租 车合同。设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1 元，应付给出租车公司的月费用是 y2 元， y1 、 y2 分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问 题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算（ 2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么这个单位租哪家的车合算分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是 一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为 1500，表明当 x=1500 时，两条直线的函数值 y 相等，并且根据 图像可以知道

18、x1500 时， y2 在 y1 上方； 0x1500 时， y2 在y1 下方。利用图象，三个问题很容易解答。答：(1) 每月行驶的路程小于 1500千米时，租国营公司的车合 或答:当OWxv 1500(千米)时，租国营公司的车合算。(2)每月行驶的路程等于 1500千米时,租两家车的费用相同。(3)如果每月行驶的路程为 2300千米,那么这个单位租个体车主 的车合算。例 4 、(河北省中考题)某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。 在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了 200 吨成品；从乙生 产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨 成品。(1)分别求出甲、乙两条生产线

19、投产后，各自总产量 y (吨)与从乙开始投产以来所用时间 x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；( 2)在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象 限内的图象；观察图象，分别指出第 15天和第 25天结束时， 哪条生产线的总产量高分析：(1 )根据给出的条件先列出y与x的函数式，=20x+200 , =30x，当=时，求出X。( 2)在给出的直角坐标系中画出两个函数的图象，根据点的坐 标可以看出第 15天和 25天结束时，甲、乙两条生产线的总产量的高低。解：（1）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是： y=20x+200， 乙生产线生产时对

20、应的函数关系式是： y=30x，令20x+200=30x,解得x=20，即第20天结束时，两条生产线的 产量相同。（2）由（ 1）可知，甲生产线所对应的生产函数图象一定经过 两点 A（ 0， 200）和B（20， 600）；乙生产线所对应的生产函数图象一定经过两点 O（0， 0）和 B（20，600）。因此图象如右图所示，由图象可知：第 15 天结束时，甲生产线 的总产量高；第 25 天结束时，乙生产线的总产量高。例 5直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线 y=-3（x-6） 相 交，交点在 y 轴上，求此直线解析式。分析：直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来决定：

21、由 k 来定方向， 由 b 来定与 y 轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系 数 k 相等。例如 y=2x， y=2x+3 的图象平行。解：t y=kx+b 与 y=5-4x 平行， 二 k=-4 , t y=kx+b 与 y=-3(x-6)=-3x+18 相交于 y 轴， b=18 ,二 y=-4x+18。说明：一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线 y=kx，经过(0 , b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定bo 例6 .直线与x轴交于点A (-4 , 0),与y轴交于点B,若点B 到x轴的距离

22、为2,求直线的解析式。解：点B到x轴的距离为2,点B的坐标为(0, 土 2),设直线的解析式为 y=kx 2,t 直线过点 A( -4 ， 0)， 0=- 4k 2,解得： k= ,直线AB的解析式为y= x+2或y=- x-2 。说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。( 1)图象是直线的函数是一次函数；(2)直线与y轴交于B点，则点B (0, yB);( 3)点 B 到 x 轴距离为 2，则 |yB|=2 ；(4)点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即 b=yB;(5)已知直线与y轴交点的纵坐标yB,可设y=kx+yB；下面只需待定 k 即可

23、。三、提高与思考例 1已知一次函数 y1=(n-2)x+n 的图象与 y 轴交点的纵坐标为 -1 ,判断 y2=(3- )xn+2 是什么函数,写出两个函数的解析式, 并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。解：依题意,得解得 n=-1 ,二 y1=-3x-1,y2=(3- )x, y2 是正比例函数；y1=-3x-1 的图象经过第二、 三、四象限, y1 随 x 的增大而减小； y2=(3- )x 的图象经过第一、三象限, y2 随 x 的增大而增大。 说明：由于一次函数的解析式含有待定系数 n,故求解析式的关键是构造关于 n 的方程,此题利用“一次函数解析式的常数项 就是图象与 y 轴

24、交点纵坐标”来构造方程。例 2已知一次函数的图象,交 x 轴于 A(-6, 0),交正比例函 数的图象于点B,且点B在第三象限，它的横坐标为-2 , AOB 的面积为 6 平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 分析：自画草图如下：解：设正比例函数 y=kx，一次函数 y=ax+b，点B在第三象限，横坐标为-2 ,设 B (-2 , yB),其中 yB0,t =6 , AO? |yB|=6 ,二 yB=-2 ,把点 B( -2 ， -2 )代入正比例函数 y=kx ，得 k=1，把点 A( -6 ， 0)、B( -2 ， -2 )代入 y=ax+b ，得解得：二 y=x, y=- x-3

25、即所求。说明：( 1)此例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待 定系数的结构式，注意两个函数中的系数要用不同字母表示；( 2)此例需要把条件(面积)转化为点 B 的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式 AO?BD=6过点B作BDL AO于 D)计算出线段长 BD=2再利用|yB|=BD 及点B在第三象限计算出yB=-2。若去掉第三象限的条件，想一 想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化(答：有两种可 能，点 B 可能在第二象限 ( -2 ， 2)，结果增加一组 y=-x, y= (x+3) 。(有答案，自己去看吧)1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理 (SAS) 有两边和

26、它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角)21推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22等腰三

27、角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 6024等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)25推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形26推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形27在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点

28、的集合32定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理 3 两个图形关于某直线对称， 如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点在对称 轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条 直线对称36勾股定理 直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即aA2+bA2=cA237勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c有关系aA2+bA2=cA2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于 36039四边形的外角和等于 36040多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2 ）x 18041 推论任意多边的外角和等于 360424344454647