套利定价模型理论及应用.docx

1、套利定价模型理论及应用 学 年 论 文 2012 级套利定价模型理论及应用 学生姓名 钱紫君 学 号 0209120120 系 别 经济与管理系 专业班级 财务管理1201班 指导教师 王祺琦 完成日期 2015年7月 套利定价模型理论及应用摘 要套利，也叫套利交易或价差交易。套利指的是在买入或卖出某种期货合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约，并在某个时间同时将两种合约平仓的交易方式。在交易形式上它与套期保值相同，只是套期保值在现货市场和期货市场上同是买入卖出合约，套利却是在期货市场上买卖合约。这一交易方式丰富了期货投机交易的内容。 在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。市场中不存在套

2、利机会是金融资产定价过程中最基本的一个假定。套利机会是否存在依赖于金融资产的资格，当价格满足一定条件时，套利机会就会消除。关键词：因子分析；套利定价理论；模型Arbitrage Pricing Model Theory and ApplicationABSTRACT Arbitrage, also known as arbitrage trading or spread trading. Arbitrage refers to buy or sell a futures contract at the same time, sell or purchase another related co

3、ntract, and at a time while the positions of the two contract transactions. In form it and hedging transactions, except that hedge in the spot market and the futures market is to buy and sell the same contract, arbitrage is trading in the futures contract market. This enriched the content of trading

4、 futures speculative trading. In market practice, arbitrage and defined the term has a different meaning. Market arbitrage opportunity does not exist in the pricing of financial assets during the basic assumption. Are arbitrage opportunities exist dependent on qualifications of financial assets when

5、 prices meet certain conditions, arbitrage opportunities will be eliminated.KEY WORDS Factor analysis；Arbitrage Pricing Theory；Model目录摘 要 IABSTRACT II前言 11. 套利的原则 12. 套利定价模型的假设及问题的提出 23. 用因子分析法确定APT中的因素组合 33.1. 对原始指标变量进行相关性分析 33.2. 构造公共因子变量 33.3. 公共因子变量的命名解释 44. 实证分析 45. 结论 7参考文献 8前言套利定价理论模型建立的关键问题是

6、因子的筛选，由于影响资产定价的因子很多，所以导致计算量很大。而因子分析能将为数众多的原始指标变量经过分析综合为少数几个公共因子变量,从而大大减少计算的复杂度。本文选取10个因子进行筛选确定四个能够很好地反映所有因素包含的信息但又互不相关的公共因子变量,并建立套利定价模型,实证检验说明,通过该方法进行因素筛选建立的套利定价模型具有较好的定价效果。金融经济学研究的内容之一是研究资本和资源配置效率。在市场经济中，资源配置是通过市场众多参与者在金融市场的交易行为来实现的。市场参与者决定着资本的供求关系，并决定价格，而价格机制又引导资本供求关系及其最终配置。由此可见，市场环境、投资者行为和定价机制成为拉

7、动资本市场发展的“三驾马车”。本文就是研究“三驾马车”中的资本定价中的套利定价模型。在金融经济学理论中，确定未来收益分布假设为己知的风险资产在当前的合理价值主要有两种方法。一种是基于竞争均衡理论的定价方法，如人家所熟知的资本资产定价模型（CAPM);另一种是基于套利定价理论(APT)的定价方法，如罗斯(Ross)套利定价理论(APT)(1976)。根据均衡定价的一般定义可以知道，其合理的价格是通过“内在源”决定的，也就是资产市场中某种资产的价格由资产市场中现有的所有资产所共同决定。而根据套利定价理论（APT），其合理价格是通过“外在源”确定的，即资产市场中某种资产的价格可以用资产市场以外的其他

8、因素确定。例如通货膨胀、工业增长指数、证券市场综合指数、外汇汇率等各种因素。套利的原则粗略的讲，所谓套利就是指投资者以零投资，在不承担任何风险的情况下，获取正收益的投资行为。套利过程中所构造的投资组合成为套利组合。具体来说，套利机会可以分为两类：第一类套利称为强套利（Strong Arbitrage）,是指投资组合在期初有严格负的价格，却能在未来提供非负的收益。第二类套利是指投资组合在起初的价格为零，在未来却能获得非负且不等于零的收益。套利定价模型的假设及问题的提出套利定价理论是罗斯在1976年建立的。该理论舍弃了证券组合分析的框架，在保留每一投资者对证券预期收益率和协方差都具有相同的估计下，

9、取而代之的是关于证券收益率的线性生成过程假设。当按这样的收益率产生方法生成模型时，证券的期望收益率与风险因子之间必定是近似线性关系。该理论的证券收益率线性生成假设可以写成： 其中，是资产i的收益率，是的期望值，是影响资产收益的随机变量，相应的系数描述资产i对的敏感度，是残差，称之为资产i的特质风险。对特质风险 ，需要假定其方差有界，并且各互不相关：在（1）和（2）的假定下，资产i的期望收益率是： 其中被看作是风险因子。一种股票的收益率受到多种因素的影响，同时到底要用多少个因子来构造APT也成为研究的问题。假设有n种因素对证券的收益率造成影响，那么就可能有种因素的组合。因此，要确定套利定价模型的

10、数据计算量相当大。现实中,人们大都通过两种方法确定因子个数并求解具体因子。一种方法是人为设定一组宏观经济变量,用这些变量对证券收益率进行回归,并通过拟合程度的显著性检验确定最终的共同因子。股票价格运动与经济有很强的关联度,因此,如果股票收益率只是由几个系统因素所决定的,那么这几个系统因素很有可能就是基本的宏观经济变量,如GDP、利率、通货膨胀率等。实际上，在求解共同因素时,国际上处于主流地位的一直是另外一种方法统计因子测量法。与上一种方法不同,该方法并不主观地将某些宏观经济变量预先设定为候补共同因子，在此基础上进行筛选，而是客观地采用因子分析或主成分分析的统计方法求解真正相互独立的理想状态的共

11、同因子。因子分析是一种常用的统计降维技术,能够利用原始指标变量中某些指标之间的相关性对多变量的面板数据进行最佳综合和简化,将为数众多的指标综合为少数几个公共因子,以较少的几个公共因子变量反映原始指标变量的大部分信息,从而大大降低了分析问题的难度。这种方法自创立伊始，一直广为流传，并不断发扬光大。另外,因子分析法具有两个独特的优点:(1)公共因子变量是根据原始指标变量的信息进行综合简化得到的。一方面大大减少了变量数目,将为数众多的原始指标变量缩减为极少数几个公共因子变量;另一方面又尽可能保留了大部分原始指标变量的信息,是对某些原始指标变量信息的综合和反映,仍然具有命名解释性。(2)通过对原始指标

12、变量进行综合和简化得到的公共因子变量之间基本上不存在线性相关性,更利于对变量进行分析。正是因子分析的这些特点以及APT对因子组合的要求决定了因子分析适合对APT的因素进行综合和简化。用因子分析法确定APT中的因素组合在已有的研究中，一般认为APT中至少包含有三类不同的因素：反映总体经济活动的指标、通货膨胀率以及某些类型的利率因素。对原始指标变量进行相关性分析因子分析从众多的原始指标变量中构造出少数几个具有代表意义的公共因子变量，它要求原始指标变量之间要具有比较强的相关性，否则就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来，原始指标变量就不适于进行因子分析。因此，在因子分析之前需要对

13、原始指标变量进行相关性分析。构造公共因子变量构造公共因子变量是因子分析的一个核心问题。因子分析中确定公共因子变量的方法很多，本文采取的是主元分析法。公共因子变量的命名解释公共因子变量的命名解释是因子分析法的又一核心问题。原始指标变量都是具有具体经济含义的变量，经过主成分分析以后，对这些变量进行了线性变换，得到的新的公共因子变量对原始指标变量进行了综合和简化。因此，有必要对新的公共因子变量进行解释，以进一步说明影响原始指标变量系统构成的主要因素和系统特征。本文采用方差极大法对因子负荷矩阵进行旋转得到公共因子变量和原始指标变量之间的关系。实证分析我们从沪市选取江苏琼花、精工科技、科华生物、苏宁电器

14、、七喜控股、武钢股份、马钢股份、广钢股份、宝钢股份、宁夏恒力、抚顺特钢、华夏银行、招商银行、民生银行、中信证券、空港股份、新黄浦、外高桥、招商地产、中粮地产、北京城建、陆家嘴、上海新梅、北京城乡、长江电力、涪陵电力等35只股票以及上证指数、深圳指数2005年8月15日至2007年8月13日的收盘复权价格(每只股票共463个数据，空缺数据用均值插补法补齐)，这35只股票涉及中小板块8家，钢铁板块7家，金融板块4家，房地产板块9家，电力板块7家，选取股票的方式基本上为选取这五个板块的股票号码靠前的几只股票，当然每个板块都包含股本大的股票以及股本小或者相对小的股票。用表示第i种风险股票在时刻t的价格

15、。表示第i种股票在时刻t的收益率，用表示市场证券在时刻t的价格，表示市场证券在时刻t的收益率,其中用沪市指数的收益率表示沪市市场证券的收益率，深市指数的收益率表示深市市场证券的收益率，无风险收益率为2005年4月发行的3年期国债的年利率（3.37%），收益率以百分之一为单位。构造一个指数，其收益率为这35种股票收益率的平均值，该指数在2005年8月15日的“价格”为100，实际上，这样的指数很容易构造，其价格为所有股票价格的几何平均值除以基期所有股票价格的几何平均值再乘以100即可，这种指数记为EW。下面根据APC方法的步骤，我们来进行实证分析。第一步，公共因子及其贡献率。由于收益率以百分之一

16、为单位，并且样本数据较大，因此公共因子的特征值较大，第一个特征值竟达9981484.221，前面10个公共因子的特征值都大于20000，从第11个公共因子开始后面所有公共因子的特征值都小于20000。公共因子变量和他们的特征值的散点图见图1。从图1可以看出，前面5个公共因子的特征值变化比较明显，这5个公共因子的方差累计贡献率达到96.8%，也就是说这5个公共因子大约包含了原始数据96.8%的信息，因此用这5个公共因子作为APT多因素模型中的公共因子在一般情况下是可行的；如果对APT多因素模型的要求较高，前面10个公共因子基本上足够了，因为由前面10个公共因子构成的初始解中，他们的累计贡献率达9

17、8.4%；在所有的特征值中，第一个特征值的贡献率最大，它包含了原始数据的92.1%的信息，远远超出其他公共因子。图1特征值以及累积贡献图第二步，以上面35种股票以及EW为被解释变量（或因变量），分别对第一个公共因子和相应的市场证券收益率进行回归，得到的结果见表1（由于篇幅有限，因此只列出其中13只股票以及EW的回归结果）。在单因子APT模型(如果APT模型中只含一个公共因子，则称此模型为单因子APT模型，含五个公共因子，则称为五因子APT模型，依此类推)中，所有的股票以及EW的常数项a和ai1显著的不为0，所以在表1中没有表示出来。从表1，针对单因子APT模型，我们可以得出如下结论：（1）第一

18、个公共因子对这35只股票以及EW存在显著的影响。从表1可以看出，所有的股票以及EW的系数ai1都显著的不为0，因此，第一个公共因子对这35只股票以及EW的收益率存在显著的影响。（2）在相同的板块内，第一个公共因子对股本大的股票收益率的贡献基本上要小于对股本小的股票收益率的贡献；但是在不同的板块之间，不存在上述关系。例如，公共因子1个单位的变化，给涪陵电力的收益率带来0.7992个单位的变化，而仅给长江电力的收益率带来0.3897个单位的变化；公共因子值增加1个单位，给宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份收益率带来的贡献分别为0.8741、0.6914、0.4893个单位，而他们的流通股股本安从小到大的

19、顺序排列恰好为宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份；当然也有例外，例如空港股份流通盘小于北京城建，增加1单位的公共因子对北京城建的贡献（0.8452）大于对空港股份的贡献（0.8092），但是相差不大，远远小于前面例子中的差异。中粮地产与精工科技属于不同的板块，尽管精工科技的股本小于中粮地产的股本，但是第一个公共因子对精工科技收益率的贡献小于对中粮地产收益率的贡献。（3）在所有股票的单因子APT模型回归方程的显著性检验中，F检验的显著性检验值p为0，这说明在置信度为5%的条件下，回归方程显著，即所有股票的收益率和第一个公共因子存在线性关系。（4）从拟合优度的角度来看，在相同的板块内，股本大的股票收益率

20、的拟合优度要小于股本小的股票收益率的拟合优度；但是在不同的板块之间，不存在上述关系。例如，在单因子APT模型拟合中，涪陵电力的R2为0.5391，也就是说第一个公共因子解释了涪陵电力收益率53.91%的波动（方差），而长江电力的R2为0.2309，第一个公共因子解释了长江电力收益率23.09%的波动（方差）；第一个公共因子对宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份收益率波动的解释能力分别为45.54%、39.88%、33.43%，而他们的流通股股本按照从小到大的顺序排列恰好为宁夏恒力、包钢股份、宝钢股份；同样，第一个公共因子对精工科技、江苏琼花和苏宁电器的解释能力也说明这一点。这从侧面说明，小盘股票的股价

21、容易操纵一些，而大盘股票的股价比较难操纵一些。（5）从拟合优度的角度来看，EW的R2为0.9967，也就是说第一个公共因子解释了EW收益率99.67%的波动（方差），远远高于对单只股票收益率波动的解释程度，因此用单因子APT模型对我国风险市场的股票进行套利定价是有效的。（6）除了EW以外，第一个公共因子对其他股票收益率波动的解释能力在13.53%至58.5%之间。表1单因子APT模型以及CAPM的参数估价单因子APT模型CAPMEW0.4240.70210.996701.06120.79830空港股份0.36360.80920.493501.11040.33550北京城建0.63420.845

22、20.47901.25130.37280中粮地产0.51740.60830.2522010.24410涪陵电力0.32990.79920.539101.11670.38040长江电力0.33880.38970.230900.70440.27050江苏琼花0.27170.77440.529300.99080.3140苏宁电器0.66850.43430135300.84640.18160精工科技0.19580.77090.58501.03260.38130招商银行0.47480.43350.244700.96640.4310中信证券0.70240.70330.314801.27690.36680宝

23、钢股份0.40470.48930.334300.96740.4660包钢股份0.46110.69140.398801.06390.33110宁夏恒力0.29820.87410.455401.10320.26310第三步，剩余公共因子解释能力的显著性检验。从表1可以看出，单因子APT模型解释了EW收益率的大部分波动，对其它股票的波动解释能力在13%至60%之间，那么就存在其它公共因子是否有必要加入APT模型成为公共因子的问题。为了解决这个问题，本文应用Wald检验对除第一公共因子以外的其它公共因子在APT模型中（五因子APT模型与十因子APT模型）的解释能力进行检验，具体结果见表2。从表2可以看

24、出，在10%的置信度水平下，第二、三、四、五个公共因子对所有股票的解释能力显著，第六、七、八、九、十个公共因子除了对涪陵电力的解释能力不显著以外，对其它股票的解释能力显著。结论从总体上来看，（1）从单因子APT模型对风险证券收益率波动的解释能力，我们推断出小盘股票价格较大盘股票价格更容易控制。（2）本文从各只股票的五因子APT模型第二、三、四个公共因子系数，发现股票价格的变化存在板块效应。（3）在APT模型的建立与求解中，利用渐近主成分分析法，可以提高模型的总体效果。（4）在相同的板块内，用多因素APT模型来度量大盘股收益率的波动优于小盘股收益的波动。然而，用因子分析法检验APT时存在一个缺点

25、，那就是该方法无法告诉我们具体的因子是什么。这样一来，如果其他一些非系统因素，如单个股票收益率的方差、公司规模以及资产上一期的首收益率能够显著地解释资产的期望收益率，我们同样无法拒绝APT。为了防止这种偏差出现，Roll and Ross（1980）进一步考察了股票收益率的方差对估计出的期望收益率的解释能力，结果发现，加入方差后对期望收益率的解释能力没有任何增加。与此同时，Chen（1983）运用了Roll and Ross（1980）不同的方法也得出了相同的结论，而且该文还发现，资产上一期的收益率对本期的期望收益率也没有显著的解释能力。但是，对于公司规模指标，大家的结论并不一致。按照APT的

26、预测，如果因子载荷在时间维度上是平稳的，那么按照市值对上市公司进行分组后，不同组的超额收益率应该有相同的均值。然而，Reinganum（1983）却发现不同组间的超额收益率存在显著差异。这表明APT检验中得到的风险溢价不等于零的因子可能是由公司规模造成的，因而APT检验中得到的风险溢价不等于零的因子可能是由公司规模造成的，因而APT就有可能被拒绝。参考文献1汪昌云;类承曜;谭松涛;投资学;2013.42孙君敏;王频;基于因子分析的套利定价模型及实证研究J;财贸研究;2007年01期3张关心,阳玉香;套利定价模型在上海股票市场的有效性检验J;长沙理工大学学报(社会科学版);2004年04期4邹小山;中国股票市场价格操纵研究D;暨南大学;2005年5马驰;中国股市价格波动成因及稳定对策研究D;西安理工大学;2004年